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Erster Hauptsatz der Thermodynamik Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt die Energieerhaltung in thermodynami

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt die Energieerhaltung in thermodynamischen Systemen. Er sagt aus, dass die Energie eines abgeschlossenen Systems konstant ist. Ausgehend von dieser Aussage lässt sich die Energiebilanz bilden: In einem geschlossenen System ist die Summe der inneren und äußeren Energie die Summe der am System verrichteten oder dem System entnommenen Arbeit und Wärme. Im offenen System müssen zusätzlich Volumenarbeit und mit Massenströmen zu- oder abgeführte Energien betrachtet werden. Bei stationären Prozessen und Kreisprozessen wird die Energiebilanz vereinfacht, da es keine zeitliche Änderung der Zustandsgrößen gibt.

Energiebilanz für das geschlossene System Bearbeiten

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist aus dem Satz der Energieerhaltung abgeleitet: Jedes System besitzt eine innere Energie , eine extensive Zustandsgröße. Diese kann sich nur durch den Transport von Energie in Form von Arbeit und/oder Wärme über die Grenze des Systems ändern. Es gilt:

Die Gleichung gilt für das ruhende System. Beim bewegten System kommen die äußeren Energien (potentielle und kinetische Energie) hinzu:

Die Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt unverändert. Verschiedene Energieformen können sich demnach ineinander umwandeln, aber Energie kann weder aus dem Nichts erzeugt noch kann sie vernichtet werden. Deshalb ist ein Perpetuum mobile erster Art unmöglich (kein System verrichtet Arbeit ohne Zufuhr einer anderen Energieform und/oder ohne Verringerung seiner inneren Energie).

Eine Einschränkung der Umwandelbarkeit von Wärme in Arbeit ergibt sich erst aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Energiebilanz für ein beliebiges offenes System Bearbeiten

Auf das offene System angewendet, wird der erste Hauptsatz mathematisch anders formuliert. Beim offenen System fließen über die bestimmte Systemgrenze zusätzlich zur mechanischen Arbeit an der verschiebbaren Systemgrenze (Volumenänderungsarbeit z. B. am Kolben in einem Zylinder) die Verschiebearbeiten der Massenströme am Ein- und Austritt. Sie sind das Produkt aus Druck und Volumen. Statt mit der inneren Energie wird beim offenen System deshalb mit den Enthalpien bilanziert, die diesen Term enthalten. Es ist: bzw.

Die Bilanzgleichung für ein instationäres System, bei dem sowohl Masseinhalt als auch Energieinhalt sich zeitlich ändern, lautet:

Dabei ist:

Sonderfälle und Vereinfachungen Bearbeiten

Energiebilanz am offenen stationären System. Es wird ein kleiner Zeitraum betrachtet, in dem die Masse mit dem Zustand 1 in das System fließt und dieses im Zustand 2 wieder verlässt. Der Massenstrom ist dann / . Die Verschiebarbeiten am Eintritt und Austritt werden jeweils mit der inneren Energie in der Enthalpie zusammengefasst.
  • Geschlossenes System: (siehe oben)
  • Stationärer Prozess: und (siehe nebenstehendes Bild)
oder:
  • zusätzlich adiabat (z. B. Dampfturbine):
Dabei ist P die Wellenleistung der Maschine. Da vom System abgegebene Energien in der Thermodynamik negativ definiert sind, wird die Leistung einer Turbine aus dieser Gleichung negativ. In der Praxis wird das Vorzeichen deshalb gewechselt. In vereinfachten Berechnungen vernachlässigt man auch die äußeren Energien. Dann lässt sich bei bekannten Zuständen am Eintritt und Austritt die spezifische Leistung direkt als Ordinatendifferenz aus dem h-s-Diagramm ablesen.

Energiebilanz für Kreisprozesse Bearbeiten

1. Hauptsatz für den Kreisprozess. Ein Kreisprozess kann als geschlossenes, inhomogenes System betrachtet werden, über dessen Grenze nur Wärme und Arbeit fließt. Als Beispiel ist hier ein Gasturbinenprozess mit Wärmeübertragern gezeichnet.

Da nach dem Durchlaufen eines Kreisprozesses das Arbeitsmedium zum Ausgangszustand zurückkehrt, vereinfacht sich die Bilanz. Es entfallen die zeitlichen Änderungen der Zustandsgrößen und es verbleiben die Prozessgrößen Wärme und Arbeit. Gemäß dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik kann nicht nur Wärme zugeführt werden, die komplett in Arbeit umgewandelt wird, sondern es muss auch Wärme abgeführt werden. Die einfache Bilanzgleichung lautet:

Dabei summiert das Kreisintegral alle Wärmeströme auf. Sie sind positiv, wenn sie in das System eintreten und negativ, wenn sie es verlassen. ist die gesamte Arbeit des Zyklus. Sie ist negativ, wenn sie abgegeben wird.

Die Beziehung wird auch oft mit den Wärmebeträgen geschrieben:

wobei die Wärmeabfuhr deutlicher erkennbar wird.

Schließlich sollte auch der thermische Wirkungsgrad einer Kraftmaschine

noch genannt werden, der den Nutzen (die Kreisprozessarbeit) ins Verhältnis zum Aufwand setzt (die zugeführte Wärme, die meist in Form von Brennstoff erzeugt werden muss). Die abgeführte Wärme wird bei technischen Realisierungen in der Regel von der Umgebung aufgenommen.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Karl Stephan, Franz Mayinger: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. 2 Bände, Springer Verlag
    • Band 1: Einstoffsysteme. 15. Auflage, 1998, ISBN 3-540-64250-1.
    • Band 2: Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen. 14. Auflage, 1999, ISBN 3-540-64481-4.
  • Hans Dieter Baehr, Stephan Kabelac: Thermodynamik, Grundlagen und technische Anwendungen 13., neu bearb. u. erw. Aufl., Springer Verlag, 2006, ISBN 3-540-32513-1.
  • Hans Dieter Baehr, Karl Stephan: Wärme- und Stoffübertragung 5., neu bearb. Aufl., 2006, Springer Verlag, ISBN 3-540-32334-1.
  • Klaus Langeheinecke, Peter Jany, Eugen Sapper: Thermodynamik für Ingenieure. 5. Auflage. Vieweg Verlag, Wiesbaden 2004, ISBN 3-528-44785-0.

Weblinks Bearbeiten

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Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt die Energieerhaltung in thermodynamischen Systemen Er sagt aus dass die Energie eines abgeschlossenen Systems konstant ist Ausgehend von dieser Aussage lasst sich die Energiebilanz bilden In einem geschlossenen System ist die Summe der inneren und ausseren Energie die Summe der am System verrichteten oder dem System entnommenen Arbeit und Warme Im offenen System mussen zusatzlich Volumenarbeit und mit Massenstromen zu oder abgefuhrte Energien betrachtet werden Bei stationaren Prozessen und Kreisprozessen wird die Energiebilanz vereinfacht da es keine zeitliche Anderung der Zustandsgrossen gibt Inhaltsverzeichnis 1 Energiebilanz fur das geschlossene System 2 Energiebilanz fur ein beliebiges offenes System 2 1 Sonderfalle und Vereinfachungen 3 Energiebilanz fur Kreisprozesse 4 Siehe auch 5 Literatur 6 WeblinksEnergiebilanz fur das geschlossene System BearbeitenDer erste Hauptsatz der Thermodynamik ist aus dem Satz der Energieerhaltung abgeleitet Jedes System besitzt eine innere Energie U displaystyle U nbsp eine extensive Zustandsgrosse Diese kann sich nur durch den Transport von Energie in Form von Arbeit W displaystyle W nbsp und oder Warme Q displaystyle Q nbsp uber die Grenze des Systems andern Es gilt d U d Q d W displaystyle qquad mathrm d U delta Q delta W nbsp Dabei ist W displaystyle W nbsp die Summe aus der Volumenarbeit und der im System dissipierten Arbeit z B Reibungsarbeit d displaystyle delta nbsp kennzeichnet unvollstandige Differentiale denn Warme Q displaystyle Q nbsp und Arbeit W displaystyle W nbsp sind Prozessgrossen wahrend d displaystyle mathrm d nbsp vollstandige Differentiale kennzeichnet die innere Energie U displaystyle U nbsp ist eine Zustandsgrosse Die Gleichung gilt fur das ruhende System Beim bewegten System kommen die ausseren Energien E a displaystyle E a nbsp potentielle und kinetische Energie hinzu d U d E a d Q d W displaystyle qquad mathrm d U dE a delta Q delta W nbsp Die Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt unverandert Verschiedene Energieformen konnen sich demnach ineinander umwandeln aber Energie kann weder aus dem Nichts erzeugt noch kann sie vernichtet werden Deshalb ist ein Perpetuum mobile erster Art unmoglich kein System verrichtet Arbeit ohne Zufuhr einer anderen Energieform und oder ohne Verringerung seiner inneren Energie Eine Einschrankung der Umwandelbarkeit von Warme in Arbeit ergibt sich erst aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik Energiebilanz fur ein beliebiges offenes System BearbeitenAuf das offene System angewendet wird der erste Hauptsatz mathematisch anders formuliert Beim offenen System fliessen uber die bestimmte Systemgrenze zusatzlich zur mechanischen Arbeit an der verschiebbaren Systemgrenze Volumenanderungsarbeit z B am Kolben in einem Zylinder die Verschiebearbeiten der Massenstrome am Ein und Austritt Sie sind das Produkt aus Druck und Volumen Statt mit der inneren Energie wird beim offenen System deshalb mit den Enthalpien bilanziert die diesen Term enthalten Es ist H U p V displaystyle H U p cdot V nbsp bzw h u p v displaystyle h u p cdot v nbsp Die Bilanzgleichung fur ein instationares System bei dem sowohl Masseinhalt als auch Energieinhalt sich zeitlich andern lautet d E s y s d t i Q i j W t j e m e h e g z e 1 2 c e 2 a m a h a g z a 1 2 c a 2 displaystyle frac dE mathrm sys dt sum i dot Q i sum j dot W t j sum e dot m e cdot left h e g cdot z e frac 1 2 c e 2 right sum a dot m a cdot left h a g cdot z a frac 1 2 c a 2 right nbsp Dabei ist d E s y s d t displaystyle qquad dE mathrm sys over dt nbsp die zeitliche Anderung der inneren Energie des Systems Q i displaystyle qquad dot Q mathrm i nbsp der Warmestrom uber die Systemgrenze W t j displaystyle qquad dot W mathrm t j nbsp der Arbeitsstrom technische Arbeit uber die Systemgrenze m e displaystyle qquad dot m mathrm e nbsp der Massenstrom in das System m a displaystyle qquad dot m mathrm a nbsp der Massenstrom aus dem System h displaystyle qquad h nbsp die spezifische Enthalpie g z displaystyle qquad g cdot z nbsp die spezifische potentielle Energie mit z displaystyle qquad z nbsp Hohe uber dem Bezugsniveau und g displaystyle qquad g nbsp Erdbeschleunigung 1 2 c 2 displaystyle qquad 1 over 2 c 2 nbsp die spezifische kinetische Energie mit c displaystyle qquad c nbsp Geschwindigkeit Sonderfalle und Vereinfachungen Bearbeiten nbsp Energiebilanz am offenen stationaren System Es wird ein kleiner Zeitraum D t displaystyle Delta t nbsp betrachtet in dem die Masse D m displaystyle Delta m nbsp mit dem Zustand 1 in das System fliesst und dieses im Zustand 2 wieder verlasst Der Massenstrom ist dann D m displaystyle Delta m nbsp D t displaystyle Delta t nbsp Die Verschiebarbeiten am Eintritt und Austritt werden jeweils mit der inneren Energie in der Enthalpie zusammengefasst Geschlossenes System m e m a 0 displaystyle dot m mathrm e dot m mathrm a 0 nbsp siehe oben Stationarer Prozess m e m a m displaystyle dot m mathrm e dot m mathrm a dot m nbsp und d E s y s d t 0 textstyle dE mathrm sys over dt 0 nbsp siehe nebenstehendes Bild Q W t m h e h a g z e g z a 1 2 c e 2 1 2 c a 2 0 displaystyle dot Q dot W t dot m cdot left h mathrm e h mathrm a g cdot z mathrm e g cdot z mathrm a 1 over 2 c mathrm e 2 1 over 2 c mathrm a 2 right 0 nbsp dd oder Q W t m h a h e D e a displaystyle mathrm dot Q dot W t dot m cdot left h a h e Delta e a right nbsp dd zusatzlich adiabat z B Dampfturbine Q 0 displaystyle dot Q 0 nbsp P m h a h e D e a displaystyle P dot m cdot left h a h e Delta e a right nbsp dd Dabei ist P die Wellenleistung der Maschine Da vom System abgegebene Energien in der Thermodynamik negativ definiert sind wird die Leistung einer Turbine aus dieser Gleichung negativ In der Praxis wird das Vorzeichen deshalb gewechselt In vereinfachten Berechnungen vernachlassigt man auch die ausseren Energien Dann lasst sich bei bekannten Zustanden am Eintritt und Austritt die spezifische Leistung direkt als Ordinatendifferenz aus dem h s Diagramm ablesen Energiebilanz fur Kreisprozesse Bearbeiten nbsp 1 Hauptsatz fur den Kreisprozess Ein Kreisprozess kann als geschlossenes inhomogenes System betrachtet werden uber dessen Grenze nur Warme und Arbeit fliesst Als Beispiel ist hier ein Gasturbinenprozess mit Warmeubertragern gezeichnet Da nach dem Durchlaufen eines Kreisprozesses das Arbeitsmedium zum Ausgangszustand zuruckkehrt vereinfacht sich die Bilanz Es entfallen die zeitlichen Anderungen der Zustandsgrossen und es verbleiben die Prozessgrossen Warme und Arbeit Gemass dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik kann nicht nur Warme zugefuhrt werden die komplett in Arbeit umgewandelt wird sondern es muss auch Warme abgefuhrt werden Die einfache Bilanzgleichung lautet W K r d Q displaystyle W mathrm Kr oint delta Q nbsp Dabei summiert das Kreisintegral alle Warmestrome auf Sie sind positiv wenn sie in das System eintreten und negativ wenn sie es verlassen W K r displaystyle W mathrm Kr nbsp ist die gesamte Arbeit des Zyklus Sie ist negativ wenn sie abgegeben wird Die Beziehung wird auch oft mit den Warmebetragen geschrieben W K r Q z u Q a b displaystyle W mathrm Kr Q mathrm zu left Q mathrm ab right nbsp wobei die Warmeabfuhr deutlicher erkennbar wird Schliesslich sollte auch der thermische Wirkungsgrad einer Kraftmaschine h t h Q z u Q a b Q z u displaystyle eta mathrm th frac Q mathrm zu left Q mathrm ab right Q mathrm zu nbsp noch genannt werden der den Nutzen die Kreisprozessarbeit ins Verhaltnis zum Aufwand setzt die zugefuhrte Warme die meist in Form von Brennstoff erzeugt werden muss Die abgefuhrte Warme wird bei technischen Realisierungen in der Regel von der Umgebung aufgenommen Siehe auch BearbeitenZweiter Hauptsatz der Thermodynamik Nernst Theorem Dritter Hauptsatz der Thermodynamik Literatur BearbeitenKarl Stephan Franz Mayinger Thermodynamik Grundlagen und technische Anwendungen 2 Bande Springer Verlag Band 1 Einstoffsysteme 15 Auflage 1998 ISBN 3 540 64250 1 Band 2 Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen 14 Auflage 1999 ISBN 3 540 64481 4 Hans Dieter Baehr Stephan Kabelac Thermodynamik Grundlagen und technische Anwendungen 13 neu bearb u erw Aufl Springer Verlag 2006 ISBN 3 540 32513 1 Hans Dieter Baehr Karl Stephan Warme und Stoffubertragung 5 neu bearb Aufl 2006 Springer Verlag ISBN 3 540 32334 1 Klaus Langeheinecke Peter Jany Eugen Sapper Thermodynamik fur Ingenieure 5 Auflage Vieweg Verlag Wiesbaden 2004 ISBN 3 528 44785 0 Weblinks BearbeitenDie Hauptsatze der Thermodynamik Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Erster Hauptsatz der Thermodynamik amp oldid 236644873