Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik auch Nernstsches Theorem bzw Nernst Theorem oder Nernstscher Warmesatz nach dem deutschen Physiker Walther Nernst sagt aus dass die Entropie eines geschlossenen Systems fur T 0 gegen eine von thermodynamischen Parametern unabhangige Konstante geht Daraus folgt dass der absolute Nullpunkt der Temperatur nicht durch eine endliche Anzahl von Zustandsanderungen erreichbar ist Abb 1 Der thermodynamische Parameter X erfahrt abwechselnd isentropische und isotherme Zustands anderungen durch die das System abgekuhlt wird Links Der absolute Nullpunkt ware durch endlich viele Schritte erreichbar wenn S 0 X1 S 0 X2 ware Rechts Es ist jedoch S 0 X1 S 0 X2 und daher waren zur Abkuhlung des Systems auf T 0 unendlich viele Schritte erforderlich Der Satz kann unter Zuhilfenahme der Quantenmechanik bewiesen werden s u Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung 2 Beweis fur kanonische Verteilung 3 Siehe auch 4 LiteraturFormulierung BearbeitenDas Theorem wurde 1905 von Nernst aufgestellt und behandelt die Anderung der Entropie S displaystyle S nbsp einer chemischen Reaktion bei einer Temperatur von null Kelvin sie geht gegen null Die Formulierung wurde 1911 von Max Planck scharfer gefasst Danach wird die Entropie unabhangig von thermodynamischen Parametern und somit konstant wenn die Temperatur gegen null geht lim T 0 S T p V S T 0 S 0 k B ln g displaystyle lim T to 0 S T p V dots S T 0 S 0 k mathrm B cdot ln g nbsp wobei k B displaystyle k mathrm B nbsp die Boltzmann Konstante ist und g displaystyle g nbsp die Entartung des Grundzustandes Ist der Grundzustand des Systems nicht entartet so gilt g 1 displaystyle g 1 nbsp und damit S 0 0 displaystyle S 0 0 nbsp Somit verschwindet die Entropie eines Systems wenn die Temperatur gegen null geht Beweis fur kanonische Verteilung BearbeitenS k B Sp r ln r displaystyle S k mathrm B operatorname Sp rho ln rho nbsp Zuerst wird der statistische Operator r displaystyle rho nbsp durch seine Darstellung in der kanonischen Verteilung ersetzt T 1 k B b displaystyle T frac 1 k mathrm B beta nbsp ist hierbei die empirische Temperatur S k B Sp e b H Sp e b H b H ln Sp e b H displaystyle S k mathrm B operatorname Sp frac mathrm e beta H operatorname Sp mathrm e beta H left beta H ln operatorname Sp mathrm e beta H right nbsp Wertet man die Spur uber die Operatoren aus erhalt man S k B n e b E n m e b E m b E n ln m e b E m displaystyle S k mathrm B sum n frac mathrm e beta E n sum m mathrm e beta E m left beta E n ln sum m mathrm e beta E m right nbsp Nun wird die Energie des Grundzustandes von jedem Niveau abgezogen S k B n e b E n E g m e b E m E g b E n E g ln m e b E m E g displaystyle S k mathrm B sum n frac mathrm e beta left E n E g right sum m mathrm e beta left E m E g right left beta left E n E g right ln sum m mathrm e beta left E m E g right right nbsp Es gilt nun fur b displaystyle beta rightarrow infty nbsp entspricht T 0 displaystyle T rightarrow 0 nbsp lim T 0 e b E n E g 1 wenn E n E g 0 wenn E n gt E g displaystyle lim T rightarrow 0 mathrm e beta left E n E g right begin cases 1 amp text wenn E n E g 0 amp text wenn E n gt E g end cases nbsp Setzt man diese Erkenntnis in die obige Doppelsummendarstellung ein erhalt man die gesuchte Formulierung des Nernst Theorems nach Planck lim T 0 S k B ln g displaystyle lim T rightarrow 0 S k mathrm B ln g nbsp wobei g displaystyle g nbsp die Entartung des Grundzustands angibt also die Zahl der E n displaystyle E n nbsp die gleich E g displaystyle E g nbsp sind Siehe auch BearbeitenErster Hauptsatz der Thermodynamik Zweiter Hauptsatz der ThermodynamikLiteratur BearbeitenHans Georg Bartel Das fehlende Axiom In Physik Journal Nr 3 2005 S 24 26 PDF 273 kB Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Dritter Hauptsatz der Thermodynamik amp oldid 230316593
