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Taylor Zahl Physikalische KennzahlName Formelzeichen T a displaystyle mathit Ta Dimension dimensionslosDefinition T a 4

Taylor-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name Taylor-Zahl
Formelzeichen
Dimension dimensionslos
Definition
Reynolds-Zahl
Außenradius des Zylinders
Innenradius des Zylinders
Benannt nach Geoffrey Ingram Taylor
Anwendungsbereich Taylor-Wirbel

Die Taylor-Zahl (), benannt nach Geoffrey Ingram Taylor, ist ein dimensionsloser Kennwert zur Beschreibung der Neigung zur Ausbildung von Taylor-Wirbeln.

Definition Bearbeiten

Zur Definition der Taylor-Zahl lässt sich eine Taylor-Couette-Strömung betrachten. Das ist eine laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit, die sich im Raum zwischen zwei koaxialen, relativ zueinander rotierenden Zylindern bzw. zwischen zwei relativ zueinander bewegten, unendlich langen und breiten Platten befindet. Der Durchmesser der Taylor-Wirbel ist etwa gleich der Spaltweite , die durch die Differenz von Außenradius und Innenradius bestimmt wird. Diese Taylor-Zahl hängt mit der Reynolds-Zahl am inneren Zylinder

in folgender Weise zusammen:

Dabei ist die Dichte, die kinematische Viskosität des Fluids und die Winkelgeschwindigkeit. Die Taylor-Zahl, die das Auftreten der Taylor-Wirbel beschreibt, hängt reziprok von der kinematischen Viskosität ab. Wenn die Viskosität zu groß wird, sinkt die Taylor-Zahl unter einen kritischen Wert und die Taylor-Wirbel verschwinden.

Ab einer kritischen Taylor-Zahl die vom Verhältnis abhängt bilden sich Taylor-Wirbel aus. (Bspw. für („breiter Spalt“) oder für („enger Spalt“)).

Literatur Bearbeiten

  • G. I. Taylor: Stability of a Viscous Liquid Contained between Two Rotating Cylinders. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character Vol. 223, pp. 289-343 (57 pages), 1923.
  • Ludwig Prandtl, Klaus Oswatitsch, Karl Wieghardt: Führer durch die Strömungslehre. 9. verbesserte und erweiterte Auflage, 1990.
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Veröffentlichungsdatum:
Physikalische KennzahlName Taylor ZahlFormelzeichen T a displaystyle mathit Ta Dimension dimensionslosDefinition T a 4 R e 2 R a R i R a R i displaystyle mathit Ta 4 cdot mathit Re 2 cdot frac R mathrm a R mathrm i R mathrm a R mathrm i R e displaystyle mathit Re Reynolds ZahlR a displaystyle R mathrm a Aussenradius des ZylindersR i displaystyle R mathrm i Innenradius des ZylindersBenannt nach Geoffrey Ingram TaylorAnwendungsbereich Taylor WirbelDie Taylor Zahl T a displaystyle mathit Ta benannt nach Geoffrey Ingram Taylor ist ein dimensionsloser Kennwert zur Beschreibung der Neigung zur Ausbildung von Taylor Wirbeln Definition BearbeitenZur Definition der Taylor Zahl lasst sich eine Taylor Couette Stromung betrachten Das ist eine laminare Stromung einer inkompressiblen viskosen Flussigkeit die sich im Raum zwischen zwei koaxialen relativ zueinander rotierenden Zylindern bzw zwischen zwei relativ zueinander bewegten unendlich langen und breiten Platten befindet Der Durchmesser der Taylor Wirbel ist etwa gleich der Spaltweite d R a R i displaystyle d R mathrm a R mathrm i nbsp die durch die Differenz von Aussenradius R a displaystyle R mathrm a nbsp und Innenradius R i displaystyle R mathrm i nbsp bestimmt wird Diese Taylor Zahl hangt mit der Reynolds Zahl R e displaystyle mathit Re nbsp am inneren Zylinder R e v i d n w R i R a R i n displaystyle Re v text i cdot frac d nu omega R text i cdot frac R text a R text i nu nbsp in folgender Weise zusammen T a 4 R e 2 R a R i R a R i 4 w n 2 R i 2 R a R i 3 R a R i displaystyle mathit Ta 4 cdot mathit Re 2 cdot frac R mathrm a R mathrm i R mathrm a R mathrm i 4 cdot left frac omega nu right 2 cdot R mathrm i 2 cdot frac R mathrm a R mathrm i 3 R mathrm a R mathrm i nbsp Dabei ist r displaystyle rho nbsp die Dichte n displaystyle nu nbsp die kinematische Viskositat des Fluids und w displaystyle omega nbsp die Winkelgeschwindigkeit Die Taylor Zahl die das Auftreten der Taylor Wirbel beschreibt hangt reziprok von der kinematischen Viskositat ab Wenn die Viskositat zu gross wird sinkt die Taylor Zahl unter einen kritischen Wert und die Taylor Wirbel verschwinden Ab einer kritischen Taylor Zahl die vom Verhaltnis R i R a displaystyle R mathrm i R mathrm a nbsp abhangt bilden sich Taylor Wirbel aus Bspw T a c 6200 displaystyle mathit Ta mathrm c 6200 nbsp fur R i R a 0 5 displaystyle R mathrm i R mathrm a 0 5 nbsp breiter Spalt oder T a c 3448 displaystyle mathit Ta mathrm c 3448 nbsp fur R i R a 0 975 displaystyle R mathrm i R mathrm a 0 975 nbsp enger Spalt Literatur BearbeitenG I Taylor Stability of a Viscous Liquid Contained between Two Rotating Cylinders Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A Containing Papers of a Mathematical or Physical Character Vol 223 pp 289 343 57 pages 1923 Ludwig Prandtl Klaus Oswatitsch Karl Wieghardt Fuhrer durch die Stromungslehre 9 verbesserte und erweiterte Auflage 1990 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Taylor Zahl amp oldid 198029519