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Subadditivität ist ein Begriff aus der Mathematik Das entgegengesetzte Konzept ist das der Superadditivität In der Indus

Subadditivität

Subadditivität ist ein Begriff aus der Mathematik. Das entgegengesetzte Konzept ist das der Superadditivität.

In der Industrieökonomik als Anwendung des mathematischen Begriffs bezeichnet dieser einen Zustand, in dem ein Gut durch ein einziges Unternehmen kostengünstiger als durch mehrere Unternehmen gemeinsam produziert werden kann.

Definition Bearbeiten

Ist eine Kostenfunktion subadditiv in , können diese Einheiten von genau einem Unternehmen stets zu niedrigeren Kosten produziert werden als von zwei oder mehr Unternehmen, egal wie die Produktionsmenge zwischen diesen Unternehmen aufgeteilt wird.

Eine Kostenfunktion wird als strikt subadditiv für alle bezeichnet, wenn für beliebige Outputmengen mit und gilt:

.

Bedeutung für den Wettbewerb Bearbeiten

Liegt die Kostenfunktion einer Industrie über die gesamte nachgefragte Menge hinweg im subadditiven Bereich, dann nennt man diese Industrie auch ein natürliches Monopol.

Bei vollkommener Konkurrenz, wenn der Preis also den Grenzkosten entspricht, führen subadditive Kostenstrukturen zu einem Defizit, da die Durchschnittskosten auch Fixkosten beinhalten und damit im relevanten Bereich über den Grenzkosten (die keine Fixkosten enthalten) liegen. Darin liegt eine Rechtfertigung zur Regulierung von Märkten.

Erläuterungen Bearbeiten

Ein-Produkt-Fall Bearbeiten

Wird ein einziges Produkt produziert (Einproduktunternehmen) ist es günstiger, wenn ein einziger Anbieter die komplette Menge fertigt als wenn mehrere Anbieter gemeinsam dieselbe Menge produzieren. Formal wird dies ausgedrückt durch: , wobei die Kosten zur Produktion der Mengen sind, die Anbieter produzieren würden; diese Teilmengen ergeben in Summe die Gesamtmenge .

Die Ursachen für die zu Grunde liegenden steigenden Skaleneffekte solch homogener Güter liegen in Größenvorteilen, beispielsweise in stochastischen Größenersparnissen und Lernkurveneffekten.

Mehr-Produkt-Fall Bearbeiten

Im Mehr-Produkt-Fall (Mehrproduktunternehmen) liegt Subadditivität vor, wenn ein Unternehmen zwei Produkte gemeinsam zu insgesamt niedrigeren Gesamtkosten produzieren kann, als wenn zwei Unternehmen dieselbe Menge jeweils nur eines Gutes produzieren würden . Diese Bedingung ist erfüllt, wenn die Durchschnittskosten im relevanten Bereich fallend sind und oberhalb der Grenzkosten liegen.

Bei einer solchen Herstellung verschiedener (heterogener) Güter kommen Verbundeffekte (Economies of Scope) und Kostenkomplementarität zum Tragen. In beiden Fällen begünstigt Subadditivität auch das Vorliegen von Dichtevorteilen. Skaleneffekte und Verbundvorteile stellen dabei jedoch weder eine notwendige noch eine hinreichende Bedingung für Subadditivität dar.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Jörg Borrmann, Jörg Finsinger: Markt und Regulierung, Vahlen-Verlag, München 1999, ISBN 3-8006-2471-0, S. 122.
  2. Ulrich Blum: Angewandte Institutionenökonomik. Gabler Verlag; Auflage: 2005 (1. Januar 2005). ISBN 978-3-409-14273-1. S. 35.

Weblinks Bearbeiten

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Subadditivitat ist ein Begriff aus der Mathematik Das entgegengesetzte Konzept ist das der Superadditivitat In der Industrieokonomik als Anwendung des mathematischen Begriffs bezeichnet dieser einen Zustand in dem ein Gut durch ein einziges Unternehmen kostengunstiger als durch mehrere Unternehmen gemeinsam produziert werden kann Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Bedeutung fur den Wettbewerb 3 Erlauterungen 3 1 Ein Produkt Fall 3 2 Mehr Produkt Fall 4 Einzelnachweise 5 WeblinksDefinition BearbeitenIst eine Kostenfunktion subadditiv in x displaystyle x nbsp konnen diese x displaystyle x nbsp Einheiten von genau einem Unternehmen stets zu niedrigeren Kosten produziert werden als von zwei oder mehr Unternehmen egal wie die Produktionsmenge zwischen diesen Unternehmen aufgeteilt wird 1 Eine Kostenfunktion K x displaystyle K x nbsp wird als strikt subadditiv fur alle x displaystyle x nbsp bezeichnet wenn fur beliebige Outputmengen x i displaystyle x i nbsp mit 0 lt x i lt x i 1 2 n displaystyle 0 lt x i lt x i 1 2 dots n nbsp und i 1 n x i x displaystyle sum i 1 n x i x nbsp gilt 2 K x lt i 1 n K x i displaystyle K x lt sum i 1 n K x i nbsp Bedeutung fur den Wettbewerb BearbeitenLiegt die Kostenfunktion einer Industrie uber die gesamte nachgefragte Menge hinweg im subadditiven Bereich dann nennt man diese Industrie auch ein naturliches Monopol 1 Bei vollkommener Konkurrenz wenn der Preis also den Grenzkosten entspricht fuhren subadditive Kostenstrukturen zu einem Defizit da die Durchschnittskosten auch Fixkosten beinhalten und damit im relevanten Bereich uber den Grenzkosten die keine Fixkosten enthalten liegen Darin liegt eine Rechtfertigung zur Regulierung von Markten Erlauterungen BearbeitenEin Produkt Fall Bearbeiten Wird ein einziges Produkt produziert Einproduktunternehmen ist es gunstiger wenn ein einziger Anbieter x displaystyle x nbsp die komplette Menge fertigt als wenn mehrere Anbieter x 1 x n displaystyle x 1 dots x n nbsp gemeinsam dieselbe Menge produzieren Formal wird dies ausgedruckt durch K x lt K x 1 K x 2 K x n displaystyle K x lt K x 1 K x 2 dots K x n nbsp wobei K displaystyle K nbsp die Kosten zur Produktion der Mengen x 1 x 2 x n x displaystyle x 1 x 2 dots x n x nbsp sind die n displaystyle n nbsp Anbieter produzieren wurden diese Teilmengen ergeben in Summe die Gesamtmenge x displaystyle x nbsp Die Ursachen fur die zu Grunde liegenden steigenden Skaleneffekte solch homogener Guter liegen in Grossenvorteilen beispielsweise in stochastischen Grossenersparnissen und Lernkurveneffekten Mehr Produkt Fall Bearbeiten Im Mehr Produkt Fall Mehrproduktunternehmen liegt Subadditivitat vor wenn ein Unternehmen zwei Produkte gemeinsam zu insgesamt niedrigeren Gesamtkosten produzieren kann als wenn zwei Unternehmen dieselbe Menge jeweils nur eines Gutes produzieren wurden K x y lt K x 0 K 0 y displaystyle K x y lt K x 0 K 0 y nbsp Diese Bedingung ist erfullt wenn die Durchschnittskosten im relevanten Bereich fallend sind und oberhalb der Grenzkosten liegen Bei einer solchen Herstellung verschiedener heterogener Guter kommen Verbundeffekte Economies of Scope und Kostenkomplementaritat zum Tragen In beiden Fallen begunstigt Subadditivitat auch das Vorliegen von Dichtevorteilen Skaleneffekte und Verbundvorteile stellen dabei jedoch weder eine notwendige noch eine hinreichende Bedingung fur Subadditivitat dar Einzelnachweise Bearbeiten a b Jorg Borrmann Jorg Finsinger Markt und Regulierung Vahlen Verlag Munchen 1999 ISBN 3 8006 2471 0 S 122 Ulrich Blum Angewandte Institutionenokonomik Gabler Verlag Auflage 2005 1 Januar 2005 ISBN 978 3 409 14273 1 S 35 Weblinks BearbeitenSubadditivitat Definition im Gabler Wirtschaftslexikon Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Subadditivitat amp oldid 224469682