In der Mathematik sind Sphärenbündel Räume, die lokal wie ein Produktraum, dessen einer Faktor eine Sphäre ist, aussehen. Dazu gehören insbesondere Kreisbündel.
Definition Bearbeiten
Ein Sphärenbündel ist ein Faserbündel, dessen Faser eine Sphäre ist.
Für spricht man von einem Kreisbündel.
Beispiele Bearbeiten
- Das Einheits-Tangentialbündel einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ist ein Sphärenbündel.
- Eine Produkt-Mannigfaltigkeit ist ein (triviales) Sphärenbündel.
- Der Torus und die Kleinsche Flasche sind Kreisbündel über dem Kreis.
- Die Nichttrivialität eines Sphärenbündels wird durch seine Euler-Klasse gemessen, die wiederum in der Gysin-Sequenz Verwendung findet.
Literatur Bearbeiten
- Raoul Bott, Loring Tu: Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics 82. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982. ISBN 0-387-90613-4