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Spannungsabfall Ein oder Spannungsfall IEV 1 ist die elektrische Spannung zwischen den Anschlüssen eines stromdurchfloss

Spannungsabfall

Ein Spannungsabfall oder Spannungsfall IEV ist die elektrische Spannung zwischen den Anschlüssen eines stromdurchflossenen passiv wirkenden Zweipols. Der Begriff umfasst nicht einen kurzzeitigen Spannungseinbruch in einem Stromnetz.

Spannungsabfall an Widerständen Bearbeiten

An jedem passiven Bauelement fällt Spannung ab, wenn es von Strom durchflossen wird. Eine Ausnahme ist der Grenzfall des Kurzschlusses.

Häufig verhält sich ein passives Bauelement wie ein linearer Widerstand. In vielen einfachen Fällen lässt sich sein Verhalten durch die Kennzeichnung als ohmscher Widerstand annähernd beschreiben. An diesem fällt proportional zur Stromstärke eine Spannung ab, so wie es das ohmsche Gesetz angibt. Es gilt für Gleichgrößen sowie für Effektivwerte und Augenblickswerte von Wechselgrößen.

An Bauteilen, die das Verhalten einer Induktivität oder einer Kapazität aufweisen, ist der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannungsabfall zusätzlich von der Zeit abhängig. Beim technisch wichtigen stationären Vorgang der sinusförmigen Wechselgrößen lässt sich der Zusammenhang als Blindwiderstand darstellen. Die Proportionalität zwischen Stromstärke und Spannung gilt hier für die Effektivwerte und Amplituden.

Fast alle Halbleiter-Bauelemente und eine Reihe anderer passiver Bauelemente lassen sich nur als nichtlinearer Widerstand bezeichnen. Beispielsweise bei einer Diode, die im technisch bevorzugten Stromstärkebereich betrieben wird, ist der Spannungsabfall proportional zum Logarithmus der Stromstärke. Nur bei kleinen Stromänderungen lässt sich der Zusammenhang mit den dann auftretenden kleinen Spannungsänderungen durch einen differentiellen Widerstand linear annähern. Dieser wird aus ihrem Kleinsignalverhalten gewonnen. Im Allgemeinen lässt sich der Spannungsabfall an nichtlinearen Bauelementen nur in einem eingeschränkten Bereich durch empirisch gewonnene Formeln, Kennlinien oder Kleinsignal-Ersatzschaltbilder beschreiben.

Spannungsabfall entsprechend den kirchhoffschen Regeln Bearbeiten

Für die Anwendung der kirchhoffschen Maschenregel ist die Klassierung einer Spannung als Spannungsabfall ohne Belang. Die Spannungen passiver und aktiver Zweipole gehen gleichartig ein.

Spannungsabfall an elektrischen Leitungen Bearbeiten

In der Energietechnik dienen elektrische Leitungen der Energieübertragung, wobei i. d. R. Eingangsspannung am Netzeinspeisepunkt und Betriebsspannung am Verbraucher voneinander abweichen. Die Differenz ihrer reellen Effektivwerte wird Spannungsabfall an elektrischen Leitungen genannt, welcher energetische Übertragungsverluste ausdrückt. Damit am Betriebsmittel die für den ordentlichen Betrieb notwendige Leistung ankommt, müssen Spannungsabfälle in Grenzen gehalten werden. Dies wird bei der Leitungsverlegung durch entsprechende Kabel- und Leitungsdimensionierung unter Berücksichtigung der materialabhängigen Leitungsbeläge mithilfe der untenstehenden Näherungsformel erreicht.

Elektrisch kurze Leitungen Bearbeiten

Leitungsmodell für elektrisch kurze Leitungen

In Niederspannungsnetzen mit elektrisch kurzen Leitungen (z. B. Freileitungen unter 100 km und Erdkabel unter ca. 50 km), wo die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen keine Rolle spielt, können Ableitungs- und Kapazitätsbeläge vernachlässigt werden, sodass die mathematische Behandlung mit dem in der Abbildung dargestellten vereinfachten Leitungsmodell möglich ist.

Hierbei bezeichnen und den Wirk- bzw. den induktiven Blindwiderstand der gesamten Leitung (d. h. der Hin- und Rückleitung), bzw. die reellen Effektivwerte von Einspeise- bzw. Betriebsspannung und die Stromstärke des Betriebsstroms.

Der Spannungsabfall an den Leitungen ist gegeben durch

und der Zusammenhang zwischen komplexer Spannungsdifferenz , Leitungsimpedanz und komplexer Betriebsstromstärke gemäß ohmschen Gesetz durch

wobei bzw. die Komponenten der Zerlegung von parallel bzw. senkrecht zu sind.

Anmerkung: Bei ohmsch-induktiven Lasten gilt stets , bei ohmsch-kapazitiven Lasten kann auch und somit ein negativer Spannungsabfall auftreten.

Längs- und Querspannungsabfall Bearbeiten

Spannungen infolge eines Spannungsabfalls an einer Leitung.

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit ist in der nebenstehenden Abbildung der Betriebsspannungszeiger parallel zur reellen Achse gelegt. Man definiert nun die vorzeichenbehafteten reellen Koeffizienten bzw. und nennt sie Längsspannungs- bzw. Querspannungsabfall. Mit und erhält man die orthogonale Zerlegung (siehe Zeigerbild):

Mit dem Phasenverschiebungswinkel zwischen Betriebsspannung und Betriebsstrom erhält man nach Ausmultiplizieren von unter Verwendung der eulerschen Formel den Längsspannungsabfall zu

und den Querspannungsabfall zu

Anschaulich lässt sich unter Beachtung seines Vorzeichens aus den Längen der waagerechten Katheten der farblich hinterlegten Dreiecke zusammensetzen. Entsprechendes gilt für und die senkrechten Katheten.

Längsspannungsabfall als Näherungsgröße Bearbeiten

Der Querspannungsabfall sei vernachlässigbar, d. h. es gelte ; ferner gelte . Dann gilt die Näherung

Sie ist bei kurzen elektrischen Leitungen erfüllt.

Setzt man und sowie folgende Beziehungen für die Leitungsbeläge und in ein, so ergibt sich die im folgenden Abschnitt angegebene Näherungsformel.

Norm für Niederspannungsnetze Bearbeiten

Näherungsformel Bearbeiten

Gemäß DIN VDE 0100–520:2012–06 Anhang G kann der Spannungsfall an elektrischen Leitungen im Bereich von Niederspannungsnetzen für praktische Anwendungen in Näherung und unter Vernachlässigung des Querspannungsabfalles nach folgender Formel berechnet werden:

Dabei sind

  •  … Gerade Länge der Kabel- und Leitungsanlage
  • … Koeffizient:
  •   …  Spezifischer elektrischer Widerstand der Leiter im ungestörten Betrieb.
  •   …  Querschnitt der Leiter
  • … Leistungsfaktor; falls nicht bekannt, wird ein Wert von 0,8 angenommen (entsprechend )
  • … Belag der Leitung mit Blindwiderstand; falls nicht bekannt, wird ein Wert von 0,08 mΩ/m angenommen
  •   … Stromstärke im Leiter (Effektivwert)

Der relative Spannungsfall bezogen auf die Netzspannung ergibt sich zu

Anmerkung: In Kleinspannungsstromkreisen müssen die Grenzwerte für den Spannungsfall nur bei Stromkreisen für Leuchten (nicht z. B. für Klingel, Steuerung, Türöffner) eingehalten werden (vorausgesetzt, dass die ordnungsgemäße Funktion dieser Betriebsmittel überprüft wird).

Grenzwerte Bearbeiten

bis 100 kVA 0,5 %
100–250 kVA 1,0 %
250–400 kVA 1,25 %
über 400 kVA 1,5 %
  • Nach DIN VDE 0100-520 sollte gemäß Tabelle G.52.1 der Spannungsfall in Verbraucheranlagen zwischen dem Hausanschluss und Verbrauchsmitteln (Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen) nicht mehr als 3 % für Beleuchtungsanlagen und 5 % für andere elektrische Verbrauchsmittel betragen.
  • Nach DIN 18015 Teil 1 soll der Spannungsfall zwischen dem Zähler und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen nicht mehr als 3 % betragen.
  • Nach IGVW SQP4 soll der Spannungsfall in der Veranstaltungstechnik zwischen Übergabepunkt (i. d. R. Steckdose) und am weitesten entfernten Betriebsmittel nicht über 5 % liegen.

Als Grundlage gilt die Netzspannung, die nach DIN IEC 38 für Europa auf 230/400 V festgelegt ist, sowie die Nennstromstärke der Überstromschutzeinrichtungen, beispielsweise 63 A oder 16 A.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV. IEV-Nummer 151-15-08.
  2. Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV. IEV-Nummer 131-11-34.
  3. Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV. IEV-Nummer 614-01-20.
  4. A.J. Schwab: Elektroenergiesysteme Erzeugung, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie, Springer 2015, ISBN 978-3-662-46856-2
  5. A. Böker, A., H. Paerschke, E. Boggasch: Elektrotechnik für Gebäudetechnik und Maschinenbau, 2. Auflage, Springer Vieweg 2019, ISBN 978-3-658-20970-4
  6. Text der Niederspannungsanschlussverordnung
  7. IGVW - SQP4: Mobile elektrische Anlagen in der Veranstaltungstechnik Website der Interessensgemeinschaft Veranstaltungswirtschaft. Abgerufen am 4. September 2020.
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Veröffentlichungsdatum:
Ein Spannungsabfall oder Spannungsfall IEV 1 ist die elektrische Spannung zwischen den Anschlussen eines stromdurchflossenen passiv 2 wirkenden Zweipols Der Begriff umfasst nicht einen kurzzeitigen Spannungseinbruch in einem Stromnetz Inhaltsverzeichnis 1 Spannungsabfall an Widerstanden 2 Spannungsabfall entsprechend den kirchhoffschen Regeln 3 Spannungsabfall an elektrischen Leitungen 3 1 Elektrisch kurze Leitungen 3 1 1 Langs und Querspannungsabfall 3 1 2 Langsspannungsabfall als Naherungsgrosse 3 2 Norm fur Niederspannungsnetze 3 2 1 Naherungsformel 3 2 2 Grenzwerte 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseSpannungsabfall an Widerstanden Bearbeiten Hauptartikel Elektrischer Widerstand An jedem passiven Bauelement fallt Spannung ab wenn es von Strom durchflossen wird Eine Ausnahme ist der Grenzfall des Kurzschlusses Linearer WiderstandHaufig verhalt sich ein passives Bauelement wie ein linearer Widerstand In vielen einfachen Fallen lasst sich sein Verhalten durch die Kennzeichnung als ohmscher Widerstand annahernd beschreiben An diesem fallt proportional zur Stromstarke eine Spannung ab so wie es das ohmsche Gesetz angibt Es gilt fur Gleichgrossen sowie fur Effektivwerte und Augenblickswerte von Wechselgrossen An Bauteilen die das Verhalten einer Induktivitat oder einer Kapazitat aufweisen ist der Zusammenhang zwischen Stromstarke und Spannungsabfall zusatzlich von der Zeit abhangig Beim technisch wichtigen stationaren Vorgang der sinusformigen Wechselgrossen lasst sich der Zusammenhang als Blindwiderstand darstellen Die Proportionalitat zwischen Stromstarke und Spannung gilt hier fur die Effektivwerte und Amplituden Nichtlinearer WiderstandFast alle Halbleiter Bauelemente und eine Reihe anderer passiver Bauelemente lassen sich nur als nichtlinearer Widerstand bezeichnen Beispielsweise bei einer Diode die im technisch bevorzugten Stromstarkebereich betrieben wird ist der Spannungsabfall proportional zum Logarithmus der Stromstarke Nur bei kleinen Stromanderungen lasst sich der Zusammenhang mit den dann auftretenden kleinen Spannungsanderungen durch einen differentiellen Widerstand linear annahern Dieser wird aus ihrem Kleinsignalverhalten gewonnen Im Allgemeinen lasst sich der Spannungsabfall an nichtlinearen Bauelementen nur in einem eingeschrankten Bereich durch empirisch gewonnene Formeln Kennlinien oder Kleinsignal Ersatzschaltbilder beschreiben Spannungsabfall entsprechend den kirchhoffschen Regeln BearbeitenFur die Anwendung der kirchhoffschen Maschenregel ist die Klassierung einer Spannung als Spannungsabfall ohne Belang Die Spannungen passiver und aktiver Zweipole gehen gleichartig ein Spannungsabfall an elektrischen Leitungen BearbeitenIn der Energietechnik dienen elektrische Leitungen der Energieubertragung wobei i d R Eingangsspannung am Netzeinspeisepunkt und Betriebsspannung am Verbraucher voneinander abweichen Die Differenz ihrer reellen Effektivwerte wird Spannungsabfall an elektrischen Leitungen 3 genannt welcher energetische Ubertragungsverluste ausdruckt Damit am Betriebsmittel die fur den ordentlichen Betrieb notwendige Leistung ankommt mussen Spannungsabfalle in Grenzen gehalten werden Dies wird bei der Leitungsverlegung durch entsprechende Kabel und Leitungsdimensionierung unter Berucksichtigung der materialabhangigen Leitungsbelage mithilfe der untenstehenden Naherungsformel erreicht Elektrisch kurze Leitungen Bearbeiten nbsp Leitungsmodell fur elektrisch kurze LeitungenIn Niederspannungsnetzen mit elektrisch kurzen Leitungen z B Freileitungen 4 unter 100 km und Erdkabel unter ca 50 km wo die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen keine Rolle spielt konnen Ableitungs und Kapazitatsbelage vernachlassigt werden sodass die mathematische Behandlung mit dem in der Abbildung dargestellten vereinfachten Leitungsmodell moglich ist Hierbei bezeichnen R gt 0 displaystyle R gt 0 nbsp und X gt 0 displaystyle X gt 0 nbsp den Wirk bzw den induktiven Blindwiderstand der gesamten Leitung d h der Hin und Ruckleitung U 1 displaystyle U 1 nbsp bzw U 2 displaystyle U 2 nbsp die reellen Effektivwerte von Einspeise bzw Betriebsspannung und I displaystyle I nbsp die Stromstarke des Betriebsstroms Der Spannungsabfall an den Leitungen ist gegeben durch D U U 1 U 2 displaystyle Delta U U 1 U 2 nbsp und der Zusammenhang zwischen komplexer Spannungsdifferenz U Z U 1 U 2 displaystyle underline U Z underline U 1 underline U 2 nbsp Leitungsimpedanz Z R j X displaystyle underline Z R mathrm j X nbsp und komplexer Betriebsstromstarke I displaystyle underline I nbsp gemass ohmschen Gesetz durch U Z Z I U R U X displaystyle underline U Z underline Z underline I underline U R underline U X nbsp wobei U R R I displaystyle underline U R R underline I nbsp bzw U X j X I displaystyle underline U X mathrm j X underline I nbsp die Komponenten der Zerlegung von U Z displaystyle underline U Z nbsp parallel bzw senkrecht zu I displaystyle underline I nbsp sind Anmerkung Bei ohmsch induktiven Lasten gilt stets U 1 gt U 2 displaystyle U 1 gt U 2 nbsp bei ohmsch kapazitiven Lasten kann auch U 1 lt U 2 displaystyle U 1 lt U 2 nbsp und somit ein negativer Spannungsabfall D U lt 0 displaystyle Delta U lt 0 nbsp auftreten Langs und Querspannungsabfall Bearbeiten nbsp Spannungen infolge eines Spannungsabfalls an einer Leitung Ohne Beschrankung der Allgemeinheit ist in der nebenstehenden Abbildung der Betriebsspannungszeiger U 2 displaystyle underline U 2 nbsp parallel zur reellen Achse gelegt Man definiert nun die vorzeichenbehafteten reellen Koeffizienten U L R e U Z displaystyle tilde U mathrm L mathrm Re underline U Z nbsp bzw U Q I m U Z displaystyle tilde U mathrm Q mathrm Im underline U Z nbsp und nennt sie Langsspannungs bzw Querspannungsabfall Mit U L U L displaystyle underline U mathrm L tilde U mathrm L nbsp und U Q j U Q displaystyle underline U mathrm Q mathrm j tilde U mathrm Q nbsp erhalt man die orthogonale Zerlegung siehe Zeigerbild U Z U L U Q U L j U Q displaystyle underline U Z underline U mathrm L underline U mathrm Q tilde U mathrm L mathrm j tilde U mathrm Q nbsp Mit dem Phasenverschiebungswinkel f displaystyle varphi nbsp zwischen Betriebsspannung U 2 displaystyle underline U 2 nbsp und Betriebsstrom I I e j f displaystyle underline I I mathrm e mathrm j varphi nbsp erhalt man nach Ausmultiplizieren von U Z U R U X U R j U X e j f displaystyle underline U Z underline U R underline U X U mathrm R mathrm j U mathrm X mathrm e mathrm j varphi nbsp unter Verwendung der eulerschen Formel e j a cos a j sin a displaystyle e mathrm j alpha cos alpha mathrm j sin alpha nbsp den Langsspannungsabfall 5 zu U L Re U Z U R cos f U X sin f displaystyle tilde U mathrm L operatorname Re underline U Z U mathrm R cos varphi U mathrm X sin varphi quad quad nbsp und den Querspannungsabfall zu U Q Im U Z U X cos f U R sin f displaystyle tilde U mathrm Q operatorname Im underline U Z U mathrm X cos varphi U mathrm R sin varphi nbsp Anschaulich lasst sich U L displaystyle tilde U mathrm L nbsp unter Beachtung seines Vorzeichens aus den Langen der waagerechten Katheten der farblich hinterlegten Dreiecke zusammensetzen Entsprechendes gilt fur U Q displaystyle tilde U mathrm Q nbsp und die senkrechten Katheten Langsspannungsabfall als Naherungsgrosse Bearbeiten Der Querspannungsabfall U Q displaystyle tilde U mathrm Q nbsp sei vernachlassigbar d h es gelte U Q U L U 2 displaystyle tilde U mathrm Q ll tilde U mathrm L U 2 nbsp ferner gelte U 2 U L displaystyle U 2 geq tilde U mathrm L nbsp Dann gilt die Naherung D U U L displaystyle Delta U approx tilde U mathrm L nbsp Sie ist bei kurzen elektrischen Leitungen erfullt Setzt man U R R I displaystyle U mathrm R RI nbsp und U X X I displaystyle U mathrm X XI nbsp sowie folgende Beziehungen fur die Leitungsbelage R R b l ϱ A displaystyle R frac R b l frac varrho A nbsp und X X b l displaystyle X frac X b l nbsp in displaystyle nbsp ein so ergibt sich die im folgenden Abschnitt angegebene Naherungsformel Norm fur Niederspannungsnetze Bearbeiten Naherungsformel Bearbeiten Gemass DIN VDE 0100 520 2012 06 Anhang G kann der Spannungsfall D U displaystyle Delta U nbsp an elektrischen Leitungen im Bereich von Niederspannungsnetzen fur praktische Anwendungen in Naherung und unter Vernachlassigung des Querspannungsabfalles nach folgender Formel berechnet werden D U l b r A cos f X sin f I displaystyle Delta U approx l b left frac rho A cos varphi X sin varphi right I nbsp Dabei sind l displaystyle l nbsp Gerade Lange der Kabel und Leitungsanlage b displaystyle b nbsp Koeffizient b 1 displaystyle b 1 nbsp bei dreiphasigen Drehstromkreisen mit symmetrischer Belastung D U displaystyle Delta U nbsp ist der Abfall der Spannung zwischen Aussen und Neutralleiter gleich Aussenleiterspannung 3 displaystyle sqrt 3 nbsp b 2 displaystyle b 2 nbsp bei einphasigen Wechselstromkreisen Hin und Ruckleitung Anmerkung Dreiphasige Stromkreise die vollkommen unsymmetrisch belastet werden nur ein Aussenleiter belastet sowie der Neutralleiter verhalten sich wie einphasige Stromkreise Bei der ublicherweise symmetrischen Belastung alle drei Aussenleiter gleich belastet fliesst kein Leiterstrom im Neutralleiter daher gibt es dort keinen Spannungsfall dd dd r displaystyle rho nbsp Spezifischer elektrischer Widerstand der Leiter im ungestorten Betrieb Dabei wird als spezifischer elektrischer Widerstand der Wert fur die im ungestorten Betrieb vorhandene Temperatur genommen oder 1 25 mal der spezifische elektrische Widerstand bei 20 C oder 0 0225 W mm2 m fur Kupfer und 0 036 W mm2 m fur Aluminium dd dd A displaystyle A nbsp Querschnitt der Leiter cos f displaystyle cos varphi nbsp Leistungsfaktor falls nicht bekannt wird ein Wert von 0 8 angenommen entsprechend sin f 0 6 displaystyle sin varphi 0 6 nbsp X displaystyle X nbsp Belag der Leitung mit Blindwiderstand falls nicht bekannt wird ein Wert von 0 08 mW m angenommen I displaystyle I nbsp Stromstarke im Leiter Effektivwert Der relative Spannungsfall bezogen auf die Netzspannung U 1 displaystyle U 1 nbsp ergibt sich zu D U U 1 100 D U U 1 displaystyle frac Delta U U 1 frac 100 Delta U U 1 nbsp Anmerkung In Kleinspannungsstromkreisen mussen die Grenzwerte fur den Spannungsfall nur bei Stromkreisen fur Leuchten nicht z B fur Klingel Steuerung Turoffner eingehalten werden vorausgesetzt dass die ordnungsgemasse Funktion dieser Betriebsmittel uberpruft wird Grenzwerte Bearbeiten Nach der Niederspannungsanschlussverordnung 6 13 Absatz 4 fruher der AVBEltV darf der Spannungsfall zwischen dem Hausanschlusskasten und dem Stromzahler nicht mehr als 0 5 betragen Nach TAB 2007 soll der Spannungsfall zwischen dem Hausanschluss und dem Zahler folgende Werte nicht uberschreiten bis 100 kVA 0 5 100 250 kVA 1 0 250 400 kVA 1 25 uber 400 kVA 1 5 Nach DIN VDE 0100 520 sollte gemass Tabelle G 52 1 der Spannungsfall in Verbraucheranlagen zwischen dem Hausanschluss und Verbrauchsmitteln Steckdosen oder Gerateanschlussklemmen nicht mehr als 3 fur Beleuchtungsanlagen und 5 fur andere elektrische Verbrauchsmittel betragen Nach DIN 18015 Teil 1 soll der Spannungsfall zwischen dem Zahler und den Steckdosen oder Gerateanschlussklemmen nicht mehr als 3 betragen Nach IGVW SQP4 7 soll der Spannungsfall in der Veranstaltungstechnik zwischen Ubergabepunkt i d R Steckdose und am weitesten entfernten Betriebsmittel nicht uber 5 liegen Als Grundlage gilt die Netzspannung die nach DIN IEC 38 fur Europa auf 230 400 V festgelegt ist sowie die Nennstromstarke der Uberstromschutzeinrichtungen beispielsweise 63 A oder 16 A Weblinks BearbeitenSpannungsabfall als Dampfung beim Spannungsteiler Spannungsabfall auf Hochstromkabeln berechnenEinzelnachweise Bearbeiten Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV IEV Nummer 151 15 08 Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV IEV Nummer 131 11 34 Internationales Elektrotechnisches Worterbuch IEV IEV Nummer 614 01 20 A J Schwab Elektroenergiesysteme displaystyle nbsp Erzeugung Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie Springer 2015 ISBN 978 3 662 46856 2 A Boker A H Paerschke E Boggasch Elektrotechnik fur Gebaudetechnik und Maschinenbau 2 Auflage Springer Vieweg 2019 ISBN 978 3 658 20970 4 Text der Niederspannungsanschlussverordnung IGVW SQP4 Mobile elektrische Anlagen in der Veranstaltungstechnik Website der Interessensgemeinschaft Veranstaltungswirtschaft Abgerufen am 4 September 2020 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Spannungsabfall amp oldid 233178480