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Sinusspannung Viele Wechselspannungen wie die Netzspannung im öffentlichen Energieversorgungsnetz haben einen sinusförmi

Sinusspannung

Viele Wechselspannungen wie die Netzspannung im öffentlichen Energieversorgungsnetz haben einen sinusförmigen Spannungsverlauf und können dann als Sinusspannung bezeichnet werden.

Eine sinusförmige Wechselspannung
1 = Scheitelwert
2 = Spitze-Tal-Wert
3 = Effektivwert
4 = Periodendauer

Der charakteristische Sinusverlauf ergibt sich durch die Drehbewegung, mit der im Wechselstromgenerator eine Leiterschleife mit konstanter Winkelgeschwindigkeit im Magnetfeld bewegt wird und dabei eine Spannung induziert wird.

Drei verkettete (zeitlich versetzte und auf drei Leiter verteilte) Wechselströme bilden ein System, das als Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom) bezeichnet wird.

Zeitlicher Verlauf Bearbeiten

Für die zeitliche Abhängigkeit einer Sinusspannung mit Amplitude und Frequenz bzw. Kreisfrequenz bzw. Periodendauer gilt:

Verlauf der Sinusspannung mit Skalenbeschriftung auf der Zeit- bzw. Winkelachse

Im öffentlichen Netz beträgt und somit .

Die momentane Spannung lässt sich auch in Abhängigkeit vom Phasenwinkel angeben durch:

wobei bei dieser Darstellung 0° als Anfang einer Periode in einen Nulldurchgang mit positivem Anstieg gelegt wird und 360° als Ende der Periode in den nächsten Nulldurchgang mit wieder positivem Anstieg.

Für spezielle Winkel gibt es eine einfache Merkregel:

φ sin φ dezimal
0° 0,000
30° 0,500
45° 0,707
60° 0,866
90° 1,000

Auch mit der Kosinusfunktion beschriebene Wechselspannungen heißen sinusförmig.

Effektivwert Bearbeiten

Der Effektivwert einer Spannung wird mit bezeichnet, in der Elektrotechnik auch kurz mit . Der Effektivwert einer Wechselspannung ist so groß wie die Gleichspannung, mit der an einem ohmschen Verbraucher (z. B. Heizung) dieselbe Leistung umgesetzt wird wie mit der Wechselspannung. Bei Angaben zu Wechselspannungen wird meistens der Effektivwert angegeben (so z. B. bei einer 230-V-Netzspannung.) Dieser Wert von Sinus-Wechselspannungen lässt sich aus der Amplitude berechnen, wie das unter Effektivwert angegeben ist:

und umgekehrt aus dem Effektivwert der Scheitelwert:

Das Verhältnis Scheitelwert zu Effektivwert wird als Scheitelfaktor bezeichnet, der bei Sinus-Wechselspannungen den Wert annimmt.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. DKE-IEV-Wörterbuch Nr. 101-14-34
  2. DKE-IEV-Wörterbuch Nr. 103-02-03
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Veröffentlichungsdatum:
Viele Wechselspannungen wie die Netzspannung im offentlichen Energieversorgungsnetz haben einen sinusformigen Spannungsverlauf und konnen dann als Sinusspannung bezeichnet werden Eine sinusformige Wechselspannung1 Scheitelwert2 Spitze Tal Wert3 Effektivwert4 PeriodendauerDer charakteristische Sinusverlauf ergibt sich durch die Drehbewegung mit der im Wechselstromgenerator eine Leiterschleife mit konstanter Winkelgeschwindigkeit im Magnetfeld bewegt wird und dabei eine Spannung induziert wird Drei verkettete zeitlich versetzte und auf drei Leiter verteilte Wechselstrome bilden ein System das als Dreiphasenwechselstrom Drehstrom bezeichnet wird Zeitlicher Verlauf BearbeitenFur die zeitliche Abhangigkeit einer Sinusspannung mit Amplitude u displaystyle hat u nbsp und Frequenz f displaystyle f nbsp bzw Kreisfrequenz w displaystyle omega nbsp bzw Periodendauer T displaystyle T nbsp gilt u t u sin w t u sin 2 p f t u sin 2 p t T displaystyle u t hat u sin omega t hat u sin 2 pi ft hat u sin frac 2 pi t T nbsp mit f 1 T displaystyle f frac 1 T nbsp nbsp Verlauf der Sinusspannung mit Skalenbeschriftung auf der Zeit bzw WinkelachseIm offentlichen Netz betragt f 50 Hz displaystyle f text 50 Hz nbsp und somit T 1 f 0 02 s 20 ms displaystyle T frac 1 f text 0 02 s 20 ms nbsp Die momentane Spannung lasst sich auch in Abhangigkeit vom Phasenwinkel f t w t displaystyle varphi t omega t nbsp angeben durch u u sin f displaystyle u hat u cdot sin varphi nbsp wobei bei dieser Darstellung 0 als Anfang einer Periode in einen Nulldurchgang mit positivem Anstieg gelegt wird und 360 als Ende der Periode in den nachsten Nulldurchgang mit wieder positivem Anstieg Fur spezielle Winkel gibt es eine einfache Merkregel f sin f dezimal0 1 2 0 displaystyle tfrac 1 2 sqrt 0 nbsp 0 00030 1 2 1 displaystyle tfrac 1 2 sqrt 1 nbsp 0 50045 1 2 2 displaystyle tfrac 1 2 sqrt 2 nbsp 0 70760 1 2 3 displaystyle tfrac 1 2 sqrt 3 nbsp 0 86690 1 2 4 displaystyle tfrac 1 2 sqrt 4 nbsp 1 000Auch mit der Kosinusfunktion beschriebene Wechselspannungen heissen sinusformig 1 Effektivwert BearbeitenDer Effektivwert einer Spannung wird mit U e f f displaystyle U mathrm eff nbsp bezeichnet in der Elektrotechnik auch kurz mit U displaystyle U nbsp 2 Der Effektivwert einer Wechselspannung ist so gross wie die Gleichspannung mit der an einem ohmschen Verbraucher z B Heizung dieselbe Leistung umgesetzt wird wie mit der Wechselspannung Bei Angaben zu Wechselspannungen wird meistens der Effektivwert angegeben so z B bei einer 230 V Netzspannung Dieser Wert von Sinus Wechselspannungen lasst sich aus der Amplitude berechnen wie das unter Effektivwert angegeben ist U e f f U 1 T 0 T u sin 2 p f t 2 d t u 2 displaystyle U mathrm eff U sqrt frac 1 T int 0 T hat u sin 2 pi ft 2 mathrm d t frac hat u sqrt 2 nbsp und umgekehrt aus dem Effektivwert der Scheitelwert u U e f f 2 displaystyle hat u U mathrm eff cdot sqrt 2 nbsp Das Verhaltnis Scheitelwert zu Effektivwert wird als Scheitelfaktor bezeichnet der bei Sinus Wechselspannungen den Wert 2 displaystyle sqrt 2 nbsp annimmt Einzelnachweise Bearbeiten DKE IEV Worterbuch Nr 101 14 34 DKE IEV Worterbuch Nr 103 02 03 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Sinusspannung amp oldid 207815113