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Logarithmische Größe n sind Größen die mit Hilfe von Logarithmusfunktionen definiert sind Sie werden nach der Herkunft d

Logarithmische Größe

Logarithmische Größen sind Größen, die mit Hilfe von Logarithmusfunktionen definiert sind. Sie werden nach der Herkunft des Arguments des Logarithmus unterteilt in

  • logarithmierte Verhältnisse zweier Größen der gleichen Art
  • logarithmische Größen, deren Argument von vornherein als eine Zahl gegeben ist
  • andere logarithmische Größen.

Logarithmierte Verhältnisse Bearbeiten

Diese logarithmischen Größen werden vorzugsweise in der Elektrotechnik und Akustik verwendet. Dort werden sie aus dem Verhältnis von zwei Leistungsgrößen oder zwei Leistungswurzelgrößen (früher Feldgrößen genannt) gebildet. Je nach der Bezugsgröße in diesem Verhältnis, ob es sich um eine feste oder variable Größe handelt, wird zwischen den logarithmischen Größen Pegel und Maß unterschieden.

  • Beispielsweise beim Schalldruckpegel wird der Schalldruck im Bezug auf einen als Hörschwelle festgelegten Schalldruck logarithmiert.
  • Beispielsweise beim Verstärkungsmaß wird das Verhältnis einer Ausgangsgröße zur gerade anliegenden Eingangsgröße logarithmiert.

Zur Kennzeichnung der Pegel und Maße, aber auch nur dafür, wird bei Verwendung des dekadischen Logarithmus die Hilfsmaßeinheit Bel oder ihr zehnter Teil, das Dezibel (Einheitenzeichen dB), angegeben, bei Verwendung des natürlichen Logarithmus das Neper (Einheitenzeichen Np).

Pegel Bearbeiten

Definition Bearbeiten

Ein Pegel (Signalpegel) ist eine logarithmische Größe, die durch das logarithmierte Verhältnis einer Leistungsgröße oder einer Leistungswurzelgröße zu einem festgelegten Bezugswert definiert ist, der dieselbe Dimension wie die bezogene Größe hat. Zur näheren Bezeichnung des Pegels wird die bezogene Größe herangezogen. Als Formelzeichen ist (für level) üblich.

Beispiel:

ist der Pegel der Leistung bzw. der Leistungspegel bezogen auf den Bezugswert . Wegen der handlicheren Zahlenwerte werden im praktischen Gebrauch Pegel statt in Bel nahezu ausnahmslos in Dezibel angegeben. Für das angeführte Beispiel ergibt sich so:

Wird von zwei Pegeln mit demselben Bezugswert die Differenz gebildet, so hängt diese nicht vom Bezugswert ab (siehe Rechenregeln für Logarithmen). Für das Beispiel der Differenz von zwei Leistungspegeln ergibt sich:

Obwohl ebenfalls in Dezibel angegeben, ist die Größe kein Pegel, sondern ein Maß, da die Größe im Nenner des logarithmierten Verhältnisses kein fester Bezugswert ist. Gelegentlich wird für auch noch die veraltete und irreführende Bezeichnung „relativer Pegel“ verwendet.

Pegel von Feldgrößen und von Leistungsgrößen Bearbeiten

Leistungswurzelgrößen bzw. Feldgrößen wie die elektrische Spannung oder der Schalldruck dienen der Beschreibung von physikalischen Feldern. Das Quadrat des Effektivwertes einer solchen Feldgröße ist in einem linearen System proportional zu dessen energetischem Zustand, der über eine Leistungsgröße erfasst wird. In diesem Kontext werden auch Größen, die mit Energie zusammenhängen, als Leistungsgrößen bezeichnet. Ohne die genauen Gesetzmäßigkeiten kennen zu müssen, folgt daraus, dass das Verhältnis zweier Leistungsgrößen gleich dem Verhältnis der Quadrate der zugehörigen Effektivwerte der Feldgrößen ist. Für die direkte Berechnung von Pegeln aus Verhältnissen von Effektivwerten von Feldgrößen ergibt sich so ein zusätzlicher Faktor 2, zum Beispiel bei der Berechnung des Spannungspegels aus dem Effektivwert der elektrischen Spannung :

Für einen Spannungspegel von 10 Dezibel muss daher die Spannung das -fache (ca. das 3,16-fache) des Bezugswertes sein.

Vorteile der Verwendung von Pegeln Bearbeiten

In der Physik bewegen sich Signalamplituden häufig über mehrere Größenordnungen: Beispielsweise Megavolt zu Nanovolt als Verhältnis von Feldgrößen und Megawatt zu Pikowatt als Verhältnis von Leistungsgrößen. Durch den Logarithmus sind diese Größen für den praktischen Gebrauch in gut lesbaren, meistens zwei- bis dreistelligen Zahlen darstellbar.

Kennlinien von Verstärkern, Filtern oder anderen elektronischen Elementen und Spektren in der Akustik lassen sich bei Verwendung von Pegeln einfacher und übersichtlicher darstellen, da das Diagramm wegen der logarithmischen Darstellung eine hohe Dynamik erfasst.

Rechnen mit Pegeln Bearbeiten

Da für Pegelrechnungen die Rechenregeln für Logarithmen gelten, gehen z. B. Multiplikationen der physikalischen Größen in Additionen der Pegel über. Der Ausgangspegel hintereinandergeschalteter Verstärker- oder Dämpfungselemente (z. B. Kabel oder Steckverbindungen) kann durch einfache Addition des Eingangspegels mit den einzelnen logarithmischen Verstärkungs- bzw. Dämpfungswerten erhalten werden.

Für Leistungsgrößen wie Energie, Intensität und Leistung gilt: Da lg 10 = 1 und lg 2 ≈ 0,3 ist, kann man sich als Faustregel merken:

Andere Werte kann man hieraus abschätzen, z. B. +16 dB = (+10+3+3) dB, also: Ursprungswert·10·2·2; +16 dB steht somit für das 40-fache.

Oder +17 dB = (+10+10−3) dB steht für den Faktor 10·10 : 2 = 50.

Für Feldgrößen wie beispielsweise lineare Schallfeldgrößen, elektrische Spannung und Stromstärke, gilt die Faustregel:

Andere Werte kann man hieraus abschätzen; z. B. ergibt sich für eine Dämpfung −26 dB bezogen auf 1 Volt: −20 dB entspricht einem Zehntel; daraus ergibt sich: 0,1 Volt = 100 mV; weitere −6 dB (entsprechend einer Halbierung) bezogen auf diese 100 mV ergeben somit 50 mV.

Anwendung Bearbeiten

Pegelangaben sind speziell in der Akustik weit verbreitet. Anwendungen finden sich aber auch in der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik, der Tontechnik (siehe Audiopegel) und der Automatisierungstechnik. Zur speziellen Anwendung bei Spannungen in der Elektrotechnik siehe Spannungspegel.

Bei Pegelangaben hörbarer Schalle werden überwiegend Filter zur Frequenzbewertung benutzt. Diese Filter sollen ein Messergebnis herbeiführen, das mit dem tatsächlichen Lautstärkeeindruck besser zusammenpasst als die unbewertete Angabe. Nach allen Standards der ISO ist eine Frequenzbewertung durch einen Index an der Pegelgröße anzugeben. Abweichend davon werden häufig die folgenden Schreibweisen benutzt, um die Verwendung der unterschiedlichen Bewertungsfilter anzuzeigen.

  • dBA, dB(A), „dBA“
  • dBB, dB(B), „dBB“
  • dBC, dB(C), „dBC“

Maße Bearbeiten

Als Maß wird ein logarithmiertes Verhältnis von zwei Leistungsgrößen oder Leistungswurzelgrößen gebildet, das zur Beschreibung der Eigenschaften eines als Zweitor betrachteten Systems, beispielsweise eines Verstärkers, dient. In der Regel wird das Wort „-maß“ als Endung eines zusammengesetzten Wortes verwendet, das die Größe näher beschreibt.

Beispiele für solche logarithmischen Maße sind:

Die Vorteile und Rechenregeln bei Pegeln gelten auch für Maße.

Logarithmische Größen, deren Argument von vornherein als eine Zahl gegeben ist Bearbeiten

Diese logarithmischen Größen werden vorzugsweise in der Informationstheorie verwendet. Zu deren Kennzeichnung, aber auch nur dafür, werden je nach Basis des Logarithmus die Hilfsmaßeinheiten Shannon, Hartley und nat verwendet.

Eine der logarithmischen Größen der Informationstheorie ist der Informationsgehalt. Ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses , so ist der Informationsgehalt

Eine weitere logarithmische Größe ist die Speicherkapazität. Ist die Anzahl möglicher Zustände des gegebenen Speichers, so ist die binäre Speicherkapazität

Andere logarithmische Größen Bearbeiten

Außerhalb der beiden vorstehenden Gruppen sind weitere logarithmische Größen definiert, z. B.

  • Extinktion
  • pH-Wert
  • Frequenzmaßintervall oder logarithmischer Frequenzbereich zwischen den Frequenzen und

Extinktion und pH-Wert sind Größen der Dimension Zahl, für die keine Einheiten festgelegt sind.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Jürgen H. Maue, Heinz Hoffmann, Arndt von Lüpke: 0 Dezibel plus 0 Dezibel gleich 3 Dezibel. Erich Schmidt Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-503-07470-8.
  • Frank Gustrau: Hochfrequenztechnik: Grundlagen der mobilen Kommunikationstechnik. 2. Auflage. Carl Hanser Verlag, München 2013, ISBN 978-3-446-43245-1.
  • Hermann Weidenfeller: Grundlagen der Kommunikationstechnik. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2002, ISBN 3-519-06265-8.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ DIN EN 60027–3:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten
  2. DIN EN ISO 80000–1:2013 Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines, Anhang C (normativ).
  3. ↑ DIN 5493:2013 Logarithmische Größen und Einheiten
  4. ↑ DIN EN 80000–13:2009 Größen und Einheiten – Teil 13: Informationswissenschaft und -technik
  5. DIN EN ISO 80000–8:2020 Größen und Einheiten – Teil 8: Akustik.
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Veröffentlichungsdatum:
Logarithmische Grossen sind Grossen die mit Hilfe von Logarithmusfunktionen definiert sind Sie werden nach der Herkunft des Arguments des Logarithmus unterteilt in 1 2 logarithmierte Verhaltnisse zweier Grossen der gleichen ArtDiese sind vorzugsweise in der Elektrotechnik und Akustik in Gebrauch als Grossen die mit den Hilfsmasseinheiten Neper und Bel bzw Dezibel gekennzeichnet werden dd logarithmische Grossen deren Argument von vornherein als eine Zahl gegeben istDiese sind vorzugsweise in der Informationstheorie in Gebrauch als Grossen die mit den Hilfsmasseinheiten Shannon Hartley und nat gekennzeichnet werden dd andere logarithmische Grossen Inhaltsverzeichnis 1 Logarithmierte Verhaltnisse 1 1 Pegel 1 1 1 Definition 1 1 2 Pegel von Feldgrossen und von Leistungsgrossen 1 1 3 Vorteile der Verwendung von Pegeln 1 1 4 Rechnen mit Pegeln 1 1 5 Anwendung 1 2 Masse 2 Logarithmische Grossen deren Argument von vornherein als eine Zahl gegeben ist 3 Andere logarithmische Grossen 4 Siehe auch 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseLogarithmierte Verhaltnisse BearbeitenDiese logarithmischen Grossen werden vorzugsweise in der Elektrotechnik und Akustik verwendet 1 Dort werden sie aus dem Verhaltnis von zwei Leistungsgrossen oder zwei Leistungswurzelgrossen fruher Feldgrossen genannt gebildet Je nach der Bezugsgrosse in diesem Verhaltnis ob es sich um eine feste oder variable Grosse handelt wird zwischen den logarithmischen Grossen Pegel und Mass unterschieden Beispielsweise beim Schalldruckpegel wird der Schalldruck im Bezug auf einen als Horschwelle festgelegten Schalldruck logarithmiert Beispielsweise beim Verstarkungsmass wird das Verhaltnis einer Ausgangsgrosse zur gerade anliegenden Eingangsgrosse logarithmiert Zur Kennzeichnung der Pegel und Masse aber auch nur dafur wird bei Verwendung des dekadischen Logarithmus die Hilfsmasseinheit Bel oder ihr zehnter Teil das Dezibel Einheitenzeichen dB angegeben bei Verwendung des naturlichen Logarithmus das Neper Einheitenzeichen Np 3 Pegel Bearbeiten Definition Bearbeiten Ein Pegel Signalpegel ist eine logarithmische Grosse die durch das logarithmierte Verhaltnis einer Leistungsgrosse oder einer Leistungswurzelgrosse zu einem festgelegten Bezugswert definiert ist der dieselbe Dimension wie die bezogene Grosse hat Zur naheren Bezeichnung des Pegels wird die bezogene Grosse herangezogen Als Formelzeichen ist L displaystyle L nbsp fur level ublich Beispiel L lg P P 0 B displaystyle L lg frac P P 0 mathrm B nbsp ist der Pegel der Leistung bzw der Leistungspegel bezogen auf den Bezugswert P 0 displaystyle P 0 nbsp Wegen der handlicheren Zahlenwerte werden im praktischen Gebrauch Pegel statt in Bel nahezu ausnahmslos in Dezibel angegeben Fur das angefuhrte Beispiel ergibt sich so L 10 lg P P 0 d B displaystyle L 10 cdot lg frac P P 0 mathrm dB nbsp Wird von zwei Pegeln mit demselben Bezugswert die Differenz gebildet so hangt diese nicht vom Bezugswert ab siehe Rechenregeln fur Logarithmen Fur das Beispiel der Differenz von zwei Leistungspegeln ergibt sich D L L 2 L 1 10 lg P 2 P 0 d B 10 lg P 1 P 0 d B 10 lg P 2 P 0 P 0 P 1 d B displaystyle Delta L L 2 L 1 10 cdot lg frac P 2 P 0 mathrm dB 10 cdot lg frac P 1 P 0 mathrm dB 10 cdot lg left frac P 2 P 0 cdot frac P 0 P 1 right mathrm dB nbsp D L 10 lg P 2 P 1 d B displaystyle Delta L 10 cdot lg frac P 2 P 1 mathrm dB nbsp Obwohl ebenfalls in Dezibel angegeben ist die Grosse D L displaystyle Delta L nbsp kein Pegel sondern ein Mass da die Grosse im Nenner des logarithmierten Verhaltnisses kein fester Bezugswert ist 3 1 Gelegentlich wird fur D L displaystyle Delta L nbsp auch noch die veraltete und irrefuhrende Bezeichnung relativer Pegel verwendet Pegel von Feldgrossen und von Leistungsgrossen Bearbeiten Leistungswurzelgrossen bzw Feldgrossen wie die elektrische Spannung oder der Schalldruck dienen der Beschreibung von physikalischen Feldern Das Quadrat des Effektivwertes einer solchen Feldgrosse ist in einem linearen System proportional zu dessen energetischem Zustand der uber eine Leistungsgrosse erfasst wird In diesem Kontext werden auch Grossen die mit Energie zusammenhangen als Leistungsgrossen bezeichnet 3 Ohne die genauen Gesetzmassigkeiten kennen zu mussen folgt daraus dass das Verhaltnis zweier Leistungsgrossen gleich dem Verhaltnis der Quadrate der zugehorigen Effektivwerte der Feldgrossen ist Fur die direkte Berechnung von Pegeln aus Verhaltnissen von Effektivwerten von Feldgrossen ergibt sich so ein zusatzlicher Faktor 2 zum Beispiel bei der Berechnung des Spannungspegels L U displaystyle L U nbsp aus dem Effektivwert der elektrischen Spannung U displaystyle U nbsp L U 10 lg U 1 2 U 0 2 d B 20 lg U 1 U 0 d B displaystyle L U 10 cdot lg frac U 1 2 U 0 2 mathrm dB 20 cdot lg frac U 1 U 0 mathrm dB nbsp Fur einen Spannungspegel von 10 Dezibel muss daher die Spannung U 1 displaystyle U 1 nbsp das 10 displaystyle sqrt 10 nbsp fache ca das 3 16 fache des Bezugswertes U 0 displaystyle U 0 nbsp sein Vorteile der Verwendung von Pegeln Bearbeiten In der Physik bewegen sich Signalamplituden haufig uber mehrere Grossenordnungen Beispielsweise Megavolt zu Nanovolt als Verhaltnis von Feldgrossen und Megawatt zu Pikowatt als Verhaltnis von Leistungsgrossen Durch den Logarithmus sind diese Grossen fur den praktischen Gebrauch in gut lesbaren meistens zwei bis dreistelligen Zahlen darstellbar Kennlinien von Verstarkern Filtern oder anderen elektronischen Elementen und Spektren in der Akustik lassen sich bei Verwendung von Pegeln einfacher und ubersichtlicher darstellen da das Diagramm wegen der logarithmischen Darstellung eine hohe Dynamik erfasst Rechnen mit Pegeln Bearbeiten Da fur Pegelrechnungen die Rechenregeln fur Logarithmen gelten gehen z B Multiplikationen der physikalischen Grossen in Additionen der Pegel uber Der Ausgangspegel hintereinandergeschalteter Verstarker oder Dampfungselemente z B Kabel oder Steckverbindungen kann durch einfache Addition des Eingangspegels mit den einzelnen logarithmischen Verstarkungs bzw Dampfungswerten erhalten werden Fur Leistungsgrossen wie Energie Intensitat und Leistung gilt Da lg 10 1 und lg 2 0 3 ist kann man sich als Faustregel merken 10 dB bedeutet Verzehnfachung 3 dB bedeutet Verdopplung 10 dB Bildung eines Zehntels 3 dB Halbierung Andere Werte kann man hieraus abschatzen z B 16 dB 10 3 3 dB also Ursprungswert 10 2 2 16 dB steht somit fur das 40 fache Oder 17 dB 10 10 3 dB steht fur den Faktor 10 10 2 50 Fur Feldgrossen wie beispielsweise lineare Schallfeldgrossen elektrische Spannung und Stromstarke gilt die Faustregel 20 dB fuhrt auf das Zehnfache 6 dB fuhrt auf das Doppelte 20 dB den zehnten Teil 6 dB die Halfte Andere Werte kann man hieraus abschatzen z B ergibt sich fur eine Dampfung 26 dB bezogen auf 1 Volt 20 dB entspricht einem Zehntel daraus ergibt sich 0 1 Volt 100 mV weitere 6 dB entsprechend einer Halbierung bezogen auf diese 100 mV ergeben somit 50 mV Anwendung Bearbeiten Pegelangaben sind speziell in der Akustik weit verbreitet Anwendungen finden sich aber auch in der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik der Tontechnik siehe Audiopegel und der Automatisierungstechnik Zur speziellen Anwendung bei Spannungen in der Elektrotechnik siehe Spannungspegel Bei Pegelangaben horbarer Schalle werden uberwiegend Filter zur Frequenzbewertung benutzt Diese Filter sollen ein Messergebnis herbeifuhren das mit dem tatsachlichen Lautstarkeeindruck besser zusammenpasst als die unbewertete Angabe Nach allen Standards der ISO ist eine Frequenzbewertung durch einen Index an der Pegelgrosse anzugeben Abweichend davon werden haufig die folgenden Schreibweisen benutzt um die Verwendung der unterschiedlichen Bewertungsfilter anzuzeigen dBA dB A dBA dBB dB B dBB dBC dB C dBC Masse Bearbeiten Als Mass wird ein logarithmiertes Verhaltnis von zwei Leistungsgrossen oder Leistungswurzelgrossen gebildet das zur Beschreibung der Eigenschaften eines als Zweitor betrachteten Systems beispielsweise eines Verstarkers dient In der Regel wird das Wort mass als Endung eines zusammengesetzten Wortes verwendet das die Grosse naher beschreibt Beispiele fur solche logarithmischen Masse sind fur Leistungsgrossen Schalldammmass R displaystyle R nbsp R 10 lg I 0 I d B displaystyle R 10 lg frac I 0 I mathrm dB nbsp durchgelassene Schallintensitat I displaystyle I nbsp einfallende Schallintensitat I 0 displaystyle I 0 nbsp dd fur Leistungswurzelgrossen Spannungs Dampfungsmass a displaystyle a nbsp a 20 lg U 1 U 2 d B ln U 1 U 2 N p displaystyle a 20 lg left frac U 1 U 2 right mathrm dB ln left frac U 1 U 2 right mathrm Np nbsp Eingangsspannung U 1 displaystyle U 1 nbsp Ausgangsspannung U 2 displaystyle U 2 nbsp dd Die Vorteile und Rechenregeln bei Pegeln gelten auch fur Masse Logarithmische Grossen deren Argument von vornherein als eine Zahl gegeben ist BearbeitenDiese logarithmischen Grossen werden vorzugsweise in der Informationstheorie verwendet Zu deren Kennzeichnung aber auch nur dafur werden je nach Basis des Logarithmus die Hilfsmasseinheiten Shannon Hartley und nat verwendet Eine der logarithmischen Grossen der Informationstheorie ist der Informationsgehalt Ist p x displaystyle p x nbsp die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses x displaystyle x nbsp so ist der Informationsgehalt 3 4 I x lb 1 p x S h lg 1 p x H a r t ln 1 p x n a t displaystyle I x operatorname lb frac 1 p x mathrm Sh lg frac 1 p x mathrm Hart ln frac 1 p x mathrm nat nbsp Eine weitere logarithmische Grosse ist die Speicherkapazitat Ist n displaystyle n nbsp die Anzahl moglicher Zustande des gegebenen Speichers so ist die binare Speicherkapazitat 4 M e lb n bit displaystyle M mathrm e operatorname lb n text bit nbsp Andere logarithmische Grossen BearbeitenAusserhalb der beiden vorstehenden Gruppen sind weitere logarithmische Grossen definiert z B Extinktion pH Wert Frequenzmassintervall oder logarithmischer Frequenzbereich G lb f 2 f 1 oct lg f 2 f 1 dec displaystyle G operatorname lb tfrac f 2 f 1 text oct lg tfrac f 2 f 1 text dec nbsp zwischen den Frequenzen f 1 displaystyle f 1 nbsp und f 2 f 1 displaystyle f 2 geq f 1 nbsp mit den Einheiten Oktave G 1 oct lb 2 oct displaystyle G 1 text oct operatorname lb 2 text oct nbsp wenn f 2 f 1 2 displaystyle tfrac f 2 f 1 2 nbsp und Dekade G 1 dec lg 10 dec displaystyle G 1 text dec lg 10 text dec nbsp wenn f 2 f 1 10 displaystyle tfrac f 2 f 1 10 nbsp 1 5 Gemass gangiger Praxis in der Akustik wird 1 oct 1 displaystyle 1 text oct 1 nbsp gesetzt Dann ist 1 dec lb 10 oct 3 32 displaystyle 1 text dec operatorname lb 10 text oct 3 32 nbsp Extinktion und pH Wert sind Grossen der Dimension Zahl fur die keine Einheiten festgelegt sind Siehe auch BearbeitenBezugswert Akustik Literatur BearbeitenJurgen H Maue Heinz Hoffmann Arndt von Lupke 0 Dezibel plus 0 Dezibel gleich 3 Dezibel Erich Schmidt Verlag Berlin 2003 ISBN 3 503 07470 8 Frank Gustrau Hochfrequenztechnik Grundlagen der mobilen Kommunikationstechnik 2 Auflage Carl Hanser Verlag Munchen 2013 ISBN 978 3 446 43245 1 Hermann Weidenfeller Grundlagen der Kommunikationstechnik Springer Fachmedien Wiesbaden 2002 ISBN 3 519 06265 8 Weblinks BearbeitendB Berechnungen mit dem jeweiligen Rechner dB or not dB PDF Der korrekte Umgang mit Grossen Einheiten und Gleichungen PDF 1 5 MB abgerufen am 1 Dezember 2017Einzelnachweise Bearbeiten a b c d DIN EN 60027 3 2007 Formelzeichen fur die Elektrotechnik Teil 3 Logarithmische und verwandte Grossen und ihre Einheiten DIN EN ISO 80000 1 2013 Grossen und Einheiten Teil 1 Allgemeines Anhang C normativ a b c d DIN 5493 2013 Logarithmische Grossen und Einheiten a b DIN EN 80000 13 2009 Grossen und Einheiten Teil 13 Informationswissenschaft und technik DIN EN ISO 80000 8 2020 Grossen und Einheiten Teil 8 Akustik Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Logarithmische Grosse amp oldid 238005552 Pegel