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Sergei Michailowitsch Woronin russisch Сергей Михайлович Воронин englische Transkription Sergei Mikhailovich Voronin 11

Sergei Michailowitsch Woronin

Sergei Michailowitsch Woronin (russisch Сергей Михайлович Воронин, englische Transkription Sergei Mikhailovich Voronin; * 11. März 1946 in Gorno-Altaisk; † 18. Oktober 1997 in Moskau) war ein russischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie beschäftigte.

Sergei Michailowitsch Woronin

Leben Bearbeiten

Woronins Vater war Erdölingenieur, seine Mutter Lehrerin. Er wuchs in Buguruslan im Gebiet Orenburg auf. Er studierte Klavier an einer Musikschule, nahm als Schüler erfolgreich an den Mathematik-Olympiaden teil, besuchte mathematische Sommerschulen in Moskau und wechselte 1963 auf ein Spezialinternat für Mathematik in Moskau. Ab 1964 studierte er an der Lomonossow-Universität, wo er sich bei Anatoli Alexejewitsch Karazuba (Karatsuba) auf analytische Zahlentheorie spezialisierte. 1972 wurde er über die Riemannsche Zetafunktion promoviert. 1977 folgte die Habilitation am Steklow-Institut (über die Dirichletsche Zetafunktion). Er war Professor für Zahlentheorie am Staatlichen Pädagogischen Institut in Moskau.

Werk Bearbeiten

Woronin bewies in seiner Dissertation, dass die Riemannsche Zetafunktion keiner stetigen Differentialgleichung gehorcht. 1975 bewies er seinen Universalitätssatz (Teil seiner Habilitationsarbeit), dass eine (beliebige) stetige nichtverschwindende in einer Kreisscheibe analytische Funktion durch die Riemannsche Zetafunktion innerhalb des kritischen Streifens approximiert werden kann. Der Satz zeigt das chaotische Verhalten der Riemannschen Zetafunktion im kritischen Streifen. Er befasste sich auch mit der Nullstellenverteilung anderer Zetafunktionen (Dirichlet, Epstein). Beispielsweise zeigte er 1980, dass bestimmte Funktionen (in diesem Fall die Davenport-Heilbronn-Funktion, bald darauf einige Epstein-Zetafunktionen), die in der rechten Halbebene durch eine Dirichletreihe definiert sind und eine Funktionalgleichung wie die Riemannsche Zetafunktion erfüllen, aber für die die Riemannhypothese nicht gilt, dennoch auf der kritischen Geraden eine anormale Häufung von Nullstellen haben. Neben Problemen aus dem Umfeld der Riemannvermutung befasste er sich auch mit additiver Zahlentheorie und Anwendungen der Zahlentheorie in der numerischen Mathematik (mehrdimensionale numerische Integration und Interpolation). Er interessierte sich auch für Mathematikgeschichte.

Universalitätssatz von Woronin Bearbeiten

Sei eine stetige Funktion, die in der Kreisscheibe mit keine Nullstellen hat und im Innern der Kreisscheibe analytisch ist. Dann gibt es für jedes eine positive reelle Zahl so, dass

für und mit der Riemannschen Zetafunktion gilt.

Der Satz gilt auch für allgemeine Dirichlet-L-Funktionen. Der Satz lässt sich auch so formulieren, dass stetige, in Kreisscheiben nicht verschwindende und dort analytische Funktionen , wobei die im Streifen liegen, durch Translationen der Riemannschen Zetafunktion längs der imaginären Achse beliebig genau gleichmäßig in approximiert werden können. Er ist zum Beispiel von Bhaskar Bagchi verallgemeinert worden von Kreisscheiben auf Gebiete , die einfach zusammenhängend und kompakt sind und im Streifen liegen.

Die Riemannsche Vermutung ist äquivalent zu dem Satz, dass sich auch die Riemannsche Zetafunktion selbst gleichmäßig im Sinne des Universalitätssatzes von Woronin approximieren lässt.

Schriften Bearbeiten

  • mit A. A. Karatsuba The Riemann Zetafunction, De Gruyter 1992 ISBN 978-3-11-013170-3

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Woronin Satz über die Universalität der Riemannschen Zetafunktion, Izvestija Akad. Nauka, Band 39, 1975, S. 475–486 (russisch), englische Übersetzung Math. USSR Izv., Band 9, 1975, S. 443
  2. Universalitätssatz von Voronin bei Mathworld
  3. Bagchi A joint universality theorem for Dirichlet L-Functions, Mathematische Zeitschrift, Band 181, 1982, S. 319–335
  4. Bagchi "Recurrence in Topological Dynamics and the Riemann Hypothesis, Acta Math. Hungar., Band 50, 227–240, 1987
Personendaten
NAME Woronin, Sergei Michailowitsch
ALTERNATIVNAMEN Воронин, Сергей Михайлович (russisch)
KURZBESCHREIBUNG russischer Zahlentheoretiker
GEBURTSDATUM 11. März 1946
GEBURTSORT Gorno-Altaisk
STERBEDATUM 18. Oktober 1997
STERBEORT Moskau
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Veröffentlichungsdatum:
Sergei Michailowitsch Woronin russisch Sergej Mihajlovich Voronin englische Transkription Sergei Mikhailovich Voronin 11 Marz 1946 in Gorno Altaisk 18 Oktober 1997 in Moskau war ein russischer Mathematiker der sich mit Zahlentheorie beschaftigte Sergei Michailowitsch Woronin Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Werk 2 1 Universalitatssatz von Woronin 3 Schriften 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseLeben BearbeitenWoronins Vater war Erdolingenieur seine Mutter Lehrerin Er wuchs in Buguruslan im Gebiet Orenburg auf Er studierte Klavier an einer Musikschule nahm als Schuler erfolgreich an den Mathematik Olympiaden teil besuchte mathematische Sommerschulen in Moskau und wechselte 1963 auf ein Spezialinternat fur Mathematik in Moskau Ab 1964 studierte er an der Lomonossow Universitat wo er sich bei Anatoli Alexejewitsch Karazuba Karatsuba auf analytische Zahlentheorie spezialisierte 1972 wurde er uber die Riemannsche Zetafunktion promoviert 1977 folgte die Habilitation am Steklow Institut uber die Dirichletsche Zetafunktion Er war Professor fur Zahlentheorie am Staatlichen Padagogischen Institut in Moskau Werk BearbeitenWoronin bewies in seiner Dissertation dass die Riemannsche Zetafunktion keiner stetigen Differentialgleichung gehorcht 1975 bewies er seinen Universalitatssatz 1 2 Teil seiner Habilitationsarbeit dass eine beliebige stetige nichtverschwindende in einer Kreisscheibe analytische Funktion durch die Riemannsche Zetafunktion innerhalb des kritischen Streifens 1 2 lt R e s lt 1 displaystyle tfrac 1 2 lt mathrm Re s lt 1 nbsp approximiert werden kann Der Satz zeigt das chaotische Verhalten der Riemannschen Zetafunktion im kritischen Streifen Er befasste sich auch mit der Nullstellenverteilung anderer Zetafunktionen Dirichlet Epstein Beispielsweise zeigte er 1980 dass bestimmte Funktionen in diesem Fall die Davenport Heilbronn Funktion bald darauf einige Epstein Zetafunktionen die in der rechten Halbebene durch eine Dirichletreihe definiert sind und eine Funktionalgleichung wie die Riemannsche Zetafunktion erfullen aber fur die die Riemannhypothese nicht gilt dennoch auf der kritischen Geraden eine anormale Haufung von Nullstellen haben Neben Problemen aus dem Umfeld der Riemannvermutung befasste er sich auch mit additiver Zahlentheorie und Anwendungen der Zahlentheorie in der numerischen Mathematik mehrdimensionale numerische Integration und Interpolation Er interessierte sich auch fur Mathematikgeschichte Universalitatssatz von Woronin Bearbeiten Sei f displaystyle f nbsp eine stetige Funktion die in der Kreisscheibe D r displaystyle D r nbsp mit 0 lt r lt 1 4 displaystyle 0 lt r lt tfrac 1 4 nbsp keine Nullstellen hat und im Innern der Kreisscheibe analytisch ist Dann gibt es fur jedes ϵ gt 0 displaystyle epsilon gt 0 nbsp eine positive reelle Zahl t displaystyle tau nbsp so dass z s 3 4 i t f s lt ϵ displaystyle zeta s frac 3 4 i tau f s lt epsilon nbsp fur s r displaystyle s leq r nbsp und mit der Riemannschen Zetafunktion z s 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4 Schriften Bearbeitenmit A A Karatsuba The Riemann Zetafunction De Gruyter 1992 ISBN 978 3 11 013170 3Weblinks BearbeitenRussische Biographie Russian Math Surveys Voronin bei Numbertheory Web nach Russian Mathematical Surveys 1998Einzelnachweise Bearbeiten Woronin Satz uber die Universalitat der Riemannschen Zetafunktion Izvestija Akad Nauka Band 39 1975 S 475 486 russisch englische Ubersetzung Math USSR Izv Band 9 1975 S 443 Universalitatssatz von Voronin bei Mathworld Bagchi A joint universality theorem for Dirichlet L Functions Mathematische Zeitschrift Band 181 1982 S 319 335 Bagchi Recurrence in Topological Dynamics and the Riemann Hypothesis Acta Math Hungar Band 50 227 240 1987Normdaten Person GND 1030564205 lobid OGND AKS LCCN n79029307 VIAF 94197025 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Woronin Sergei MichailowitschALTERNATIVNAMEN Voronin Sergej Mihajlovich russisch KURZBESCHREIBUNG russischer ZahlentheoretikerGEBURTSDATUM 11 Marz 1946GEBURTSORT Gorno AltaiskSTERBEDATUM 18 Oktober 1997STERBEORT Moskau Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Sergei Michailowitsch Woronin amp oldid 217772975