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Selbstphasenmodulation SPM engl self phase modulation ist ein nichtlinearer optischer Effekt der bei Wechselwirkung von

Selbstphasenmodulation

Selbstphasenmodulation (SPM) (engl.: self phase modulation) ist ein nichtlinearer optischer Effekt, der bei Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie auftritt. Die Strahlung wird spektral symmetrisch um neue Frequenzkomponenten erweitert.

oben: Zeitlicher Verlauf der Einhüllenden eines Impulses, unten: Frequenzverschiebung nach einer Ausbreitung aufgrund der Selbstphasenmodulation. Der Vorderteil des Impulses erhält tiefere Frequenzen, der hintere höhere. Im Zentrum ist die Frequenzverschiebung annähernd linear.

Erklärung Bearbeiten

Ursache der Selbstphasenmodulation ist der zeitliche Kerr-Effekt. Dieser besagt, dass der Brechungsindex in Medien für hohe Intensitäten intensitätsabhängig ist:

In optischen Medien ist der nichtlineare Brechungsindexkoeffizient sehr gering, sodass die Selbstphasenmodulation erst ab Lichtintensitäten von ca. relevant wird.

Die nichtlineare Brechungsindexänderung bewirkt hauptsächlich eine intensitätsabhängige Phasengeschwindigkeit. Nach Durchlaufen einer Strecke in einem solchen nichtlinearen Medium ergibt sich dadurch eine nichtlineare Phasenverschiebung von:

wobei die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und die Trägerkreisfrequenz darstellt.

ist die intensitätsabhängige Änderung des Brechungsindex. Die instantane Frequenz wird dann zu

mit der zeitabhängigen Verschiebung der Momentanfrequenz

Beispiel Bearbeiten

Wenn man als Beispiel das häufig benutzte Modell eines hyperbolischen Sekans-Impulses benutzt

wird die nichtlineare Phase des Impulses

damit wird die instantane Frequenz verschoben um

Bei Betrachtung des letzten Terms sieht man sofort, dass neue Frequenzen symmetrisch zur Trägerfrequenz generiert werden. Außerdem erkennt man, dass bei positivem (was z. B. bei gängigen optischen Medien der Fall ist) in der Front des Impulses neue langwellige Frequenzen erzeugt werden, und in seiner Flanke kurzwellige Frequenzen.

Im Zeitbereich wird durch die Selbstphasenmodulation aber der Betrag der Impuls-Einhüllenden , und speziell auch die Zeitdauer des Impulses, nicht verändert.

Selbstaufsteilung Bearbeiten

Für Impulse, deren Dauer dieselbe Größenordnung wie die Periodendauer der Trägerfrequenz hat, führt der obige intensitätsabhängige Brechungsindex zusätzlich zu einer intensitätsabhängigen Gruppengeschwindigkeit. Diesen Effekt nennt man Selbstaufsteilung (engl.: self steepening). Hierbei sind dann die neu erzeugten Spektralkomponenten nicht mehr symmetrisch um die ursprüngliche Trägerfrequenz angeordnet. Außerdem bleibt der Betrag der zeitlichen Impuls-Einhüllenden nicht mehr unverändert, sondern der Impuls verflacht an seiner Front und steilt sich an seinem Rücken auf. Nach diesem Phänomen ist dieser Effekt benannt.

Anwendungen Bearbeiten

  • Optische Solitonen: Propagiert ein Lichtpuls durch ein Material (z. B. eine Glasfaser) wird er sich i. A. zeitlich verbreitern. Grund ist die Gruppengeschwindigkeitsdispersion, bei der verschiedene Frequenzanteile des Pulses unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Falls diese Dispersion durch die Selbstphasenmodulation vollständig kompensiert wird, entsteht ein zeitliches Soliton.
  • Pulskompression: Durch die Selbstphasenmodulation erhält ein Laserpuls zusätzliche Frequenzkomponenten, gewinnt also an Bandbreite. Um die neu erzeugten Frequenzkomponenten für eine Verkürzung der zeitlichen Impulsdauer zu nutzen, muss der Impuls mittels Dispersionskompensation von seinem Chirp befreit werden.

Weiterführendes Bearbeiten

  • Robert W. Boyd: Nonlinear Optics. 3. Auflage. Academic Press, New York 2008, ISBN 978-0-12-369470-6.
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Selbstphasenmodulation SPM engl self phase modulation ist ein nichtlinearer optischer Effekt der bei Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie auftritt Die Strahlung wird spektral symmetrisch um neue Frequenzkomponenten erweitert oben Zeitlicher Verlauf der Einhullenden eines Impulses unten Frequenzverschiebung nach einer Ausbreitung aufgrund der Selbstphasenmodulation Der Vorderteil des Impulses erhalt tiefere Frequenzen der hintere hohere Im Zentrum ist die Frequenzverschiebung annahernd linear Inhaltsverzeichnis 1 Erklarung 2 Beispiel 3 Selbstaufsteilung 4 Anwendungen 5 WeiterfuhrendesErklarung BearbeitenUrsache der Selbstphasenmodulation ist der zeitliche Kerr Effekt Dieser besagt dass der Brechungsindex n displaystyle n nbsp in Medien fur hohe Intensitaten intensitatsabhangig ist n I n 0 n 2 I t displaystyle n I n 0 n 2 cdot I t nbsp In optischen Medien ist der nichtlineare Brechungsindexkoeffizient n 2 displaystyle n 2 nbsp sehr gering sodass die Selbstphasenmodulation erst ab Lichtintensitaten von ca I gt 10 14 W m 2 displaystyle I gt 10 14 frac mathrm W mathrm m 2 nbsp relevant wird Die nichtlineare Brechungsindexanderung bewirkt hauptsachlich eine intensitatsabhangige Phasengeschwindigkeit Nach Durchlaufen einer Strecke l displaystyle l nbsp in einem solchen nichtlinearen Medium ergibt sich dadurch eine nichtlineare Phasenverschiebung von F n l t d n l w 0 c displaystyle Phi mathrm nl t delta n cdot l cdot frac omega 0 c nbsp wobei c displaystyle c nbsp die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und w 0 displaystyle omega 0 nbsp die Tragerkreisfrequenz darstellt d n n 2 I t displaystyle delta n n 2 cdot I t nbsp ist die intensitatsabhangige Anderung des Brechungsindex Die instantane Frequenz wird dann zu w t w 0 d w t displaystyle omega t omega 0 delta omega t nbsp mit der zeitabhangigen Verschiebung der Momentanfrequenz d w t d F n l t d t displaystyle delta omega t frac d Phi mathrm nl t dt nbsp Beispiel BearbeitenWenn man als Beispiel das haufig benutzte Modell eines hyperbolischen Sekans Impulses benutzt I t I 0 sech 2 t t 0 displaystyle I t I 0 cdot operatorname sech 2 left frac t tau 0 right nbsp wird die nichtlineare Phase des Impulses F n l t n 2 l w 0 c I 0 sech 2 t t 0 displaystyle Phi mathrm nl t n 2 cdot l cdot frac omega 0 c cdot I 0 cdot operatorname sech 2 left frac t tau 0 right nbsp damit wird die instantane Frequenz verschoben um d w t 2 n 2 l w 0 c t 0 I 0 sech 2 t t 0 tanh t t 0 displaystyle delta omega t 2 cdot n 2 cdot l cdot frac omega 0 c cdot tau 0 cdot I 0 cdot operatorname sech 2 left frac t tau 0 right cdot operatorname tanh left frac t tau 0 right nbsp Bei Betrachtung des letzten Terms sieht man sofort dass neue Frequenzen symmetrisch zur Tragerfrequenz generiert werden Ausserdem erkennt man dass bei positivem n 2 displaystyle n 2 nbsp was z B bei gangigen optischen Medien der Fall ist in der Front des Impulses neue langwellige Frequenzen erzeugt werden und in seiner Flanke kurzwellige Frequenzen Im Zeitbereich wird durch die Selbstphasenmodulation aber der Betrag der Impuls Einhullenden I t displaystyle I t nbsp und speziell auch die Zeitdauer des Impulses nicht verandert Selbstaufsteilung BearbeitenFur Impulse deren Dauer dieselbe Grossenordnung wie die Periodendauer der Tragerfrequenz hat fuhrt der obige intensitatsabhangige Brechungsindex zusatzlich zu einer intensitatsabhangigen Gruppengeschwindigkeit Diesen Effekt nennt man Selbstaufsteilung engl self steepening Hierbei sind dann die neu erzeugten Spektralkomponenten nicht mehr symmetrisch um die ursprungliche Tragerfrequenz angeordnet Ausserdem bleibt der Betrag der zeitlichen Impuls Einhullenden nicht mehr unverandert sondern der Impuls verflacht an seiner Front und steilt sich an seinem Rucken auf Nach diesem Phanomen ist dieser Effekt benannt Anwendungen BearbeitenOptische Solitonen Propagiert ein Lichtpuls durch ein Material z B eine Glasfaser wird er sich i A zeitlich verbreitern Grund ist die Gruppengeschwindigkeitsdispersion bei der verschiedene Frequenzanteile des Pulses unterschiedliche Geschwindigkeiten haben Falls diese Dispersion durch die Selbstphasenmodulation vollstandig kompensiert wird entsteht ein zeitliches Soliton Pulskompression Durch die Selbstphasenmodulation erhalt ein Laserpuls zusatzliche Frequenzkomponenten gewinnt also an Bandbreite Um die neu erzeugten Frequenzkomponenten fur eine Verkurzung der zeitlichen Impulsdauer zu nutzen muss der Impuls mittels Dispersionskompensation von seinem Chirp befreit werden Weiterfuhrendes BearbeitenRobert W Boyd Nonlinear Optics 3 Auflage Academic Press New York 2008 ISBN 978 0 12 369470 6 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Selbstphasenmodulation amp oldid 238141081