Der Satz von Radon-Riesz ist ein mathematischer Satz in der Maßtheorie, der Aussagen darüber trifft, wann die schwache Konvergenz in und die Konvergenz im p-ten Mittel von Funktionenfolgen äquivalent sind. In diesem Zusammenhang wird die Konvergenz im p-ten Mittel auch wie in der Funktionalanalysis üblich als Normkonvergenz oder starke Konvergenz in bezeichnet. Der Satz ist nach Johann Radon und Frigyes Riesz benannt.
Aussage Bearbeiten
Es sei und aus und bezeichne die -Norm. Dann konvergiert im p-ten Mittel genau dann, wenn schwach konvergiert und ist.
Radon-Riesz-Eigenschaft Bearbeiten
Der Satz von Radon-Riesz ist Namensgeber für die Radon-Riesz-Eigenschaft. Dies ist eine Eigenschaft von normierten Räumen in der Funktionalanalysis. Ein normierter Raum hat die Radon-Riesz-Eigenschaft genau dann, wenn in diesem Raum die Normkonvergenz einer Folge äquivalent dazu ist, dass die Folge schwach konvergiert und die Folge der Normen gegen die Norm des Grenzwertes konvergiert.
Literatur Bearbeiten
- Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 6., korrigierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9, doi:10.1007/978-3-540-89728-6.