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Reziprokenregel Die 1 oder Kehrwertregel 2 dient zur Ableitung von mathematischen Funktionen der Form f x 1 v x displays

Reziprokenregel

Die Reziprokenregel oder Kehrwertregel dient zur Ableitung von mathematischen Funktionen der Form

Ist die Funktion von einem Intervall in die reellen oder komplexen Zahlen an der Stelle mit differenzierbar, dann ist auch die Funktion an der Stelle differenzierbar und nach der Kettenregel gilt für die Ableitung:

Die Reziprokenregel lautet damit wie folgt in Kurzschreibweise:

Die Reziprokenregel kann auch als ein Spezialfall der Quotientenregel mit aufgefasst werden.

Beispiel Bearbeiten

Die Ableitung der Funktion

berechnet sich an allen Stellen, an denen ist, nach obiger Reziprokenregel zu

denn die Kosinusfunktion ist die Ableitung der Sinusfunktion.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 17. Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0777-9, S. 271.
  2. Kehrwertregel für Ableitungen. In: Formelsammlung-Mathe.de. Abgerufen am 15. August 2019.
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Die Reziprokenregel 1 oder Kehrwertregel 2 dient zur Ableitung von mathematischen Funktionen der Form f x 1 v x displaystyle f x frac 1 v x Ist die Funktion v x displaystyle v x von einem Intervall D displaystyle D in die reellen oder komplexen Zahlen an der Stelle x a displaystyle x a mit v x a 0 displaystyle v x a neq 0 differenzierbar dann ist auch die Funktion f displaystyle f an der Stelle x a displaystyle x a differenzierbar und nach der Kettenregel gilt fur die Ableitung f x a 1 v x a v 1 x a 1 v 2 x a v x a v x a v x a 2 displaystyle f x a left frac 1 v right x a left v 1 right x a 1 cdot v 2 x a cdot v x a frac v x a v x a 2 Die Reziprokenregel lautet damit wie folgt in Kurzschreibweise 1 v v v 2 displaystyle left frac 1 v right frac v v 2 Die Reziprokenregel kann auch als ein Spezialfall der Quotientenregel mit u x 1 displaystyle u x 1 aufgefasst werden Beispiel BearbeitenDie Ableitung der Funktion f x 1 sin x displaystyle f x frac 1 sin x nbsp berechnet sich an allen Stellen an denen sin x 0 displaystyle sin x neq 0 nbsp ist nach obiger Reziprokenregel zu f x cos x sin 2 x displaystyle f x frac cos x sin 2 x nbsp denn die Kosinusfunktion ist die Ableitung der Sinusfunktion Einzelnachweise Bearbeiten Harro Heuser Lehrbuch der Analysis Teil 1 17 Auflage Vieweg Teubner Wiesbaden 2009 ISBN 978 3 8348 0777 9 S 271 Kehrwertregel fur Ableitungen In Formelsammlung Mathe de Abgerufen am 15 August 2019 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Reziprokenregel amp oldid 191359327