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Reluktanzkraft Die F R displaystyle F mathrm R oder auch Maxwellsche Kraft entsteht aufgrund der Änderung des magnetisch

Reluktanzkraft

Die Reluktanzkraft oder auch Maxwellsche Kraft entsteht aufgrund der Änderung des magnetischen Widerstands, der auch als Reluktanz bezeichnet wird. Die Reluktanzkraft wirkt immer so, dass sich der magnetische Widerstand verringert und die Induktivität steigt und ist der Magnetostatik zuzurechnen.

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Prinzip: Ein verschiebbares Stück eines Magnetkerns wird von der Reluktanzkraft in die Lücke hinein gezogen

Entdecker der Reluktanzkraft war 1981 K. Hanns Meyer mit seinem Artikel Reluktanzkraft in einem Lautsprecherantrieb.

Diese Eigenschaft wird bei einigen Typen von elektrischen Maschinen benutzt, zum Beispiel bei geschalteten Reluktanzmaschinen, Transversalflussmaschinen, dem Synchron-Reluktanzmotor oder elektromagnetischen Lagern.

Eine verwandte Kraft ist die Lorentzkraft, welche die Kraftwirkung auf eine bewegte elektrische Ladung in einem äußeren elektromagnetischen Feld beschreibt.

Beweglicher Kern Bearbeiten

Die Reluktanzkraft kann hergeleitet werden aus der Änderung der Energie , die sich bei einer infinitesimalen Verschiebung des beweglichen Stücks zur Seite ergibt:

Darin ist

Die Induktivität eines magnetischen Kreises mit Luftspalt ist gegeben durch

mit

  • der Anzahl der Spulenwindungen
  • dem magnetischen Widerstand , wobei für die Näherung der magnetische Widerstand des Kerns gegenüber demjenigen des Luftspalts vernachlässigt wird
  • der magnetische Feldkonstante
  • der Stirnfläche des magnetischen Kreises am Luftspalt, durch welche die Feldlinien des magnetischen Feldes hindurchtreten
  • der Summe der Größe beider Luftspalte.

Die (idealisierte) Fläche, die für den magnetischen Kreis zur Verfügung steht, ergibt sich zu

Dabei ist die Richtung der Auslenkung  unerheblich, daher die Betragsstriche. Die Größe bezeichnet die Tiefe.

Einsetzen liefert

so dass auf den beweglichen Teil des ausgelenkten Kerns eine Kraft

wirkt, die ihn zur Mitte hin zieht. Diese ist unabhängig von der Größe der Auslenkung, außer wenn die obige Ableitung ihre Gültigkeit verliert. Dies ist der Fall, wenn zu groß wird.

Veränderlicher Luftspalt Bearbeiten

Zugkraft im Luftspalt

Analog zu oben gilt

Für die Induktivität gilt auch hier näherungsweise

Mit der Potenzregel erhält man

Einsetzen in die Formel für liefert das Ergebnis:

Da bei einer Verkleinerung des Luftspalts die Induktivität steigt, wirkt die Reluktanzkraft in diese Richtung. Die Kraft nimmt mit der Breite des Luftspalts ab. Das Maximum der Reluktanzkraft ist erreicht, wenn der Luftspalt gegen null geht. Allerdings gilt bei sehr kleinem Luftspalt die Näherungsformel für die Induktivität nicht mehr, da dann der magnetische Widerstand des Kerns nicht mehr vernachlässigt werden kann.

Literatur Bearbeiten

  • Hans-Dieter Stölting, Eberhard Kallenbach (Hrsg.): Handbuch Elektrische Kleinantriebe. 3. Auflage. Hanser, ISBN 3-446-40019-2, S. 460.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Elektrotechnische Zeitschrift; 3/81; S. 284
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Veröffentlichungsdatum:
Die Reluktanzkraft F R displaystyle F mathrm R oder auch Maxwellsche Kraft entsteht aufgrund der Anderung des magnetischen Widerstands der auch als Reluktanz bezeichnet wird Die Reluktanzkraft wirkt immer so dass sich der magnetische Widerstand verringert und die Induktivitat steigt und ist der Magnetostatik zuzurechnen Dieser Artikel wurde in die Qualitatssicherung der Redaktion Physik eingetragen Wenn du dich mit dem Thema auskennst bist du herzlich eingeladen dich an der Prufung und moglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen Der Meinungsaustausch daruber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite sondern auf der Qualitatssicherungs Seite der Physik statt Prinzip Ein verschiebbares Stuck eines Magnetkerns wird von der Reluktanzkraft in die Lucke hinein gezogenEntdecker der Reluktanzkraft war 1981 K Hanns Meyer mit seinem Artikel Reluktanzkraft in einem Lautsprecherantrieb 1 Diese Eigenschaft wird bei einigen Typen von elektrischen Maschinen benutzt zum Beispiel bei geschalteten Reluktanzmaschinen Transversalflussmaschinen dem Synchron Reluktanzmotor oder elektromagnetischen Lagern Eine verwandte Kraft ist die Lorentzkraft welche die Kraftwirkung auf eine bewegte elektrische Ladung in einem ausseren elektromagnetischen Feld beschreibt Inhaltsverzeichnis 1 Beweglicher Kern 2 Veranderlicher Luftspalt 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseBeweglicher Kern BearbeitenDie Reluktanzkraft kann hergeleitet werden aus der Anderung der Energie W displaystyle W nbsp die sich bei einer infinitesimalen Verschiebung d x displaystyle dx nbsp des beweglichen Stucks zur Seite ergibt F R d W d x displaystyle F mathrm R frac mathrm d W mathrm d x nbsp W 1 2 I 2 L displaystyle W frac 1 2 cdot I 2 cdot L nbsp F R 1 2 I 2 d L x d x displaystyle Rightarrow F mathrm R frac 1 2 cdot I 2 cdot frac mathrm d L x mathrm d x nbsp Darin ist I displaystyle I nbsp der elektrische Strom und L displaystyle L nbsp die Induktivitat Die Induktivitat L displaystyle L nbsp eines 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W d l Luft 1 2 I 2 d L l Luft d l Luft displaystyle F mathrm R frac mathrm d W mathrm d l text Luft frac 1 2 cdot I 2 cdot frac mathrm d L l text Luft mathrm d l text Luft nbsp Fur die Induktivitat gilt auch hier naherungsweise L N 2 R m Luft N 2 A m 0 1 l Luft displaystyle L approx frac N 2 R m text Luft N 2 cdot A cdot mu 0 cdot frac 1 l text Luft nbsp Mit der Potenzregel erhalt man d L d l Luft N 2 A m 0 1 l Luft 2 displaystyle frac mathrm d L mathrm d l text Luft N 2 cdot A cdot mu 0 cdot frac 1 l text Luft 2 nbsp Einsetzen in die Formel fur F R displaystyle F mathrm R nbsp liefert das Ergebnis F R 1 2 I 2 N 2 A m 0 1 l Luft 2 displaystyle F mathrm R frac 1 2 cdot I 2 cdot N 2 cdot A cdot mu 0 cdot frac 1 l text Luft 2 nbsp Da bei einer Verkleinerung des Luftspalts die Induktivitat steigt wirkt die Reluktanzkraft in diese Richtung Die Kraft nimmt mit der Breite des Luftspalts ab Das Maximum der Reluktanzkraft ist erreicht wenn der Luftspalt gegen null geht Allerdings gilt bei sehr kleinem Luftspalt die Naherungsformel fur die Induktivitat nicht mehr da dann der magnetische Widerstand des Kerns nicht mehr vernachlassigt werden kann Literatur BearbeitenHans Dieter Stolting Eberhard Kallenbach Hrsg Handbuch Elektrische Kleinantriebe 3 Auflage Hanser ISBN 3 446 40019 2 S 460 Weblinks BearbeitenMaxwellkraft auf www energie chEinzelnachweise Bearbeiten Elektrotechnische Zeitschrift 3 81 S 284 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Reluktanzkraft amp oldid 235239526