Eine Rechteckzahl, Rechteckszahl oder pronische Zahl ist eine Zahl, die das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist. Beispielsweise ist eine Rechteckzahl. Die ersten Rechteckzahlen sind
Bei einigen Autoren ist die Null keine Rechteckzahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Zwei beginnt.
Der Name Rechteckzahl leitet sich aus einer geometrischen Eigenschaft ab. Legt man Steine zu einem Rechteck, dessen eine Seite um 1 länger ist als die zweite, so entspricht die Anzahl der Steine einer Rechteckzahl. Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Rechteckzahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Dreieckszahlen und Quadratzahlen gehören.
Berechnung Bearbeiten
Die -te Rechteckzahl berechnet sich nach der Formel
Die -te Rechteckzahl ist die Summe der ersten geraden natürlichen Zahlen.
(Dieses Bildungsgesetz ähnelt dem der Quadratzahlen, die die Summen der ersten ungeraden natürlichen Zahlen sind.)
Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen Bearbeiten
Die -te Rechteckzahl ist das Doppelte der -ten Dreieckszahl .
Eigenschaften Bearbeiten
- Alle Rechteckzahlen sind gerade Zahlen.
- Die einzige Rechteckzahl, die eine Primzahl ist, ist die 2.
Reihe der Kehrwerte Bearbeiten
Die Summe der Kehrwerte aller Rechteckzahlen ist 1.
Erzeugende Funktion Bearbeiten
Die Funktion
enthält in ihrer Reihenentwicklung (rechte Seite der Gleichung) jeweils die -te Rechteckzahl als Koeffizienten von . Sie wird deshalb erzeugende Funktion der Rechteckzahlen genannt.
Weblinks Bearbeiten
- Eric W. Weisstein: Pronic Number. In: MathWorld (englisch).