Das 0-1-Gesetz von Hewitt-Savage ist ein Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie, der wie alle Null-Eins-Gesetze Aussagen darüber trifft, wann ein Ereignis fast sicher (also mit Wahrscheinlichkeit 1) eintritt oder fast unmöglich ist (also Wahrscheinlichkeit 0 besitzt).
Aussage Bearbeiten
Gegeben sei eine Folge von unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen und die austauschbare σ-Algebra der Folge. Dann ist P-trivial, es ist also für jedes Ereignis entweder oder .
Herleitung Bearbeiten
Die Herleitung basiert auf dem Kolmogorowschen Null-Eins-Gesetz. Dieses besagt, dass die terminale σ-Algebra einer Folge von unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen immer P-trivial ist. Da aber unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen immer auch austauschbare Familie von Zufallsvariablen sind, gilt dann auch für jedes austauschbare Ereignis , dass ein terminales Ereignis existiert, so dass gibt. Daraus folgt die Aussage.
Literatur Bearbeiten
- Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, S. 242, doi:10.1007/978-3-642-36018-3.