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Morse Potential Das V displaystyle V ist ein Begriff aus der Molekülphysik Der 1929 vom US amerikanischen Physiker Phili

Morse-Potential

Das Morse-Potential ist ein Begriff aus der Molekülphysik. Der 1929 vom US-amerikanischen Physiker Philip McCord Morse vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des elektronischen Potentials eines zweiatomigen Moleküls in Abhängigkeit vom Kern­bindungsabstand durch eine exponentielle Näherung:

Das Morse-Potential (blau) im Vergleich zum quadratischen Potential des harmonischen Oszillators (grün).
Eingezeichnet sind auch die Energiestufen, die beim Harmonischen Oszillator äquidistant sind (), beim Morsepotential hingegen mit zunehmender Energie immer weniger Abstand haben, bis zur Bindungsenergie , die größer als die tatsächlich benötigte Energie zur Flucht aus der Potentialmulde ist, da die Nullpunktenergie größer Null ist.

mit

Diese Größen sind für das betrachtete Molekül charakteristisch.

Da man üblicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert:

wird das Morse-Potential häufig in der alternativen Form angegeben:

Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um . Diese Verschiebung ermöglicht die Definition eines cutoff-Radiuses, ab dem das Potential nicht mehr berücksichtigt wird.

Die Schrödinger-Gleichung ist mit dem Morsepotential analytisch lösbar. So können die Schwingungsenergien berechnet werden:

mit

Heutzutage wird für die Berechnung von Schwingungsenergien eher das RKR-Potential (RKR steht hierbei für Ragnar Rydberg, Oskar Klein und Lloyd Rees) oder das Lennard-Jones-Potential angewendet.

Literatur Bearbeiten

  • Wolfgang Demtröder: Molekülphysik: Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2003, ISBN 978-3-486-24974-3, S. 93–94.
  • Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Wilhelm Raith, Mit Beitragen Von H. Kleinpoppen, M. Fink, N. Risch: Bestandteile der Materie: Atome, Moleküle, Atomkerne, Elementarteilchen. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016800-6, S. 460–462.
  • Gerd Otter, Raimund Honecker: Atome – Moleküle – Kerne: Molekül- und Kernphysik. Vieweg +Teubner, 1996, ISBN 978-3-519-03220-5, S. 152–154.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Philip M. Morse: Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels. In: Physical Review. Band 34, Nr. 1, 1. Juni 1929, S. 57, doi:10.1103/PhysRev.34.57.
  2. Ingolf V. Hertel, C.-P. Schulz: Atome, Moleküle und Optische Physik 2: Moleküle und Photonen-Spektroskopie und Streuphysik. Springer, 2011, ISBN 978-3-642-11972-9, S. 13.
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Das Morse Potential V displaystyle V ist ein Begriff aus der Molekulphysik Der 1929 vom US amerikanischen Physiker Philip McCord Morse 1 vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des elektronischen Potentials eines zweiatomigen Molekuls in Abhangigkeit vom Kern bindungsabstand R displaystyle R durch eine exponentielle Naherung Das Morse Potential blau im Vergleich zum quadratischen Potential des harmonischen Oszillators grun Eingezeichnet sind auch die Energiestufen die beim Harmonischen Oszillator aquidistant sind ℏ w displaystyle hbar omega beim Morsepotential hingegen mit zunehmender Energie immer weniger Abstand haben bis zur Bindungsenergie D e displaystyle D e die grosser als die tatsachlich benotigte Energie D 0 displaystyle D 0 zur Flucht aus der Potentialmulde ist da die Nullpunktenergie n 0 displaystyle left nu 0 right grosser Null ist V R D e 1 e a R R e 2 displaystyle V R D text e cdot left 1 e a cdot R R text e right 2 mit D e displaystyle D text e die spektroskopische Dissoziationsenergie R e displaystyle R text e der Kernabstand mit der geringsten potentiellen Energie und a displaystyle a eine Konstante manchmal als Steifigkeit des Potentials 2 bezeichnet Diese Grossen sind fur das betrachtete Molekul charakteristisch Da man ublicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert V 0 displaystyle V infty 0 dd wird das Morse Potential haufig in der alternativen Form angegeben V R D e D e e 2 a R R e 2 e a R R e displaystyle V R D text e D text e cdot left e 2a cdot R R text e 2e a cdot R R text e right Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um D e displaystyle D text e Diese Verschiebung ermoglicht die Definition eines cutoff Radiuses ab dem das Potential nicht mehr berucksichtigt wird Die Schrodinger Gleichung ist mit dem Morsepotential analytisch losbar So konnen die Schwingungsenergien E n displaystyle E nu berechnet werden E n h w 0 n 1 2 h 2 w 0 2 4 D e n 1 2 2 displaystyle E nu h omega 0 cdot left nu frac 1 2 right frac h 2 omega 0 2 4D text e cdot left nu frac 1 2 right 2 mit dem planckschen Wirkungsquantum h displaystyle h der Schwingungsquantenzahl n displaystyle nu der Frequenz w 0 displaystyle omega 0 die uber die Teilchenmasse m displaystyle m mit der Konstante a displaystyle a des Morse Potentials verknupft istw 0 a 2 p 2 D e m displaystyle omega 0 frac a 2 pi sqrt frac 2D text e m dd Heutzutage wird fur die Berechnung von Schwingungsenergien eher das RKR Potential RKR steht hierbei fur Ragnar Rydberg Oskar Klein und Lloyd Rees oder das Lennard Jones Potential angewendet Literatur BearbeitenWolfgang Demtroder Molekulphysik Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2003 ISBN 978 3 486 24974 3 S 93 94 Ludwig Bergmann Clemens Schaefer Wilhelm Raith Mit Beitragen Von H Kleinpoppen M Fink N Risch Bestandteile der Materie Atome Molekule Atomkerne Elementarteilchen Walter de Gruyter 2003 ISBN 978 3 11 016800 6 S 460 462 Gerd Otter Raimund Honecker Atome Molekule Kerne Molekul und Kernphysik Vieweg Teubner 1996 ISBN 978 3 519 03220 5 S 152 154 Einzelnachweise Bearbeiten Philip M Morse Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics II Vibrational Levels In Physical Review Band 34 Nr 1 1 Juni 1929 S 57 doi 10 1103 PhysRev 34 57 Ingolf V Hertel C P Schulz Atome Molekule und Optische Physik 2 Molekule und Photonen Spektroskopie und Streuphysik Springer 2011 ISBN 978 3 642 11972 9 S 13 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Morse Potential amp oldid 205135536