Der Metrisierbarkeitssatz von Urysohn – oder auch Metrisationssatz von Urysohn (englisch Urysohn's metrization theorem) – ist ein klassischer mathematischer Lehrsatz auf dem Gebiet der Topologie, welcher auf den russischen Mathematiker Paul Urysohn zurückgeht. Der Satz behandelt die Frage der Metrisierbarkeit topologischer Räume im Zusammenhang mit Abzählbarkeitsbedingungen. Dem Mathematiker Lutz Führer zufolge ist der Metrisierbarkeitssatz eines der berühmtesten Ergebnisse von P. Urysohn.
Formulierung des Satzes Bearbeiten
Der Satz lässt sich zusammengefasst angeben wie folgt:
Korollare Bearbeiten
Aus dem Metrisierbarkeitssatz von Urysohn ergeben sich drei unmittelbare Folgerungen:
Siehe auch Bearbeiten
Literatur Bearbeiten
- Lutz Führer: Allgemeine Topologie mit Anwendungen. Vieweg Verlag, Braunschweig 1977, ISBN 3-528-03059-3.
- Horst Schubert: Topologie. 4. Auflage. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart 1975, ISBN 3-519-12200-6. MR0423277
- Paul Urysohn: Zum Metrisationsproblem. In: Mathematische Annalen. Band 94, 1925, S. 309–315 ([1]).
- Stephen Willard: General Topology (= Addison-Wesley Series in Mathematics). Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (u. a.) 1970. MR0264581
Einzelnachweise Bearbeiten
- ↑ Horst Schubert: Topologie. 1975, S. 97
- ↑ Stephen Willard: General Topology. 1970, S. 166
- ↑ Führer: Allgemeine Topologie mit Anwendungen. 1977, S. 132.
- Dieses Resultat geht laut Lutz Führer auf Paul Alexandroff zurück.