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Masayoshi Nagata jap 永田 雅宜 Nagata Masayoshi 9 Februar 1927 in der Präfektur Aichi 27 August 2008 in Kyōto 1 war ein japa

Masayoshi Nagata

Masayoshi Nagata (jap. 永田 雅宜, Nagata Masayoshi; * 9. Februar 1927 in der Präfektur Aichi; † 27. August 2008 in Kyōto) war ein japanischer Mathematiker, der für seine Arbeit in der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie bekannt ist. Er war Professor an der Universität Kyōto.

Werdegang Bearbeiten

Nagata studierte an der Universität Nagoya mit dem Abschluss 1950. Er war dort Schüler von Tadasi Nakayama und nach seinem Abschluss Assistent. Danach wurde er Dozent und ab 1963 Professor an der Universität Kyoto, an der er 1990 emeritiert wurde.

1959 veröffentlichte er ein Gegenbeispiel, welches das 14. Hilbertsche Problem löste und auch die zugrundeliegende invariantentheoretische Frage beantwortete. David Hilbert fragte danach, ob der Invariantenring der Darstellung der allgemeinen linearen Gruppe im Polynomring in n Variablen über einem Körper k endlich erzeugt ist, was Nagata durch ein Gegenbeispiel widerlegte. Im gleichen Aufsatz formulierte er die Nagata-Vermutung für ebene algebraische Kurven. Die Kurve C im zweidimensionalen projektiven Raum soll durch r Punkte in allgemeiner Lage mit vorgegebenen Multiplizitäten gehen. Dann vermutete Nagata, dass für

Die Vermutung ist offen.

Zahlreiche weitere Gegenbeispiele aus der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie gehen auf ihn zurück. Beispielsweise zeigte er, dass vollständige algebraische Varietäten in drei Dimensionen existieren, die nicht projektiv sind. In seinem Buch Local Rings, einem Standardwerk der kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie, führte er die heute nach ihm benannten Nagata-Ringe ein (er nannte sie damals pseudogeometrische Ringe), einer Unterklasse von Noetherschen Ringen.

Arbeiten von ihm Ende der 1950er Jahre über algebraische Geometrie auf Dedekindringen waren für die spätere Schema-Theorie der Grothendieck-Gruppe von Bedeutung. Einflussreich war auch sein Konzept der Henselisierung von Ringen Ende der 1950er Jahre und der Vervollständigung algebraischer Varietäten (1962).

Eine Vermutung von Nagata von 1972 dass ein bestimmter Automorphismus des Polynomrings in 3 Variablen sich nicht aus bestimmten elementaren Automorphismen zusammensetzen lässt (technisch: der Nagata-Automorphismus des Polynomrings in 3 Variablen ist wild), wurde 2004 von Ivan Shestakov und Ualbai Umirbaev bewiesen.

1958 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh (On the fourteenth problem of Hilbert). Einer seiner Studenten an der Universität Kyōto war Shigefumi Mori.

Er war im Rat der Japanischen Mathematischen Gesellschaft und im Wissenschaftsrat von Japan. 1979 bis 1982 war er Vizepräsident der International Mathematical Union. 1961 erhielt er den Chunichi Kulturpreis, 1970 den Matsunaga-Preis und 1986 den Japanischen Akademiepreis. 1998 erhielt er den Orden des Heiligen Schatzes.

Schriften Bearbeiten

  • Local Rings, Interscience 1962
  • Lectures on the fourteenth problem of Hilbert, Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics 31, Bombay: Tata Institute of Fundamental Research, 1965
  • A treatise on the 14th problem of Hilbert, Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto, Ser. A, Band 30, 1956, S. 57–70, S. 197–200 (Addition and Correction)
  • On the 14th problem of Hilbert, American Journal of Mathematics, Band 81, 1959, S. 766–772

Literatur Bearbeiten

  • Masaki Maruyama, Miyanishi Masayoshi, Shigefumi Mori, Tadao Oda: Masayoshi Nagata (1927–2008), Notices of the American Mathematical Society 56, Januar 2008, S. 58, pdf

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. www.ams.org: Mathematics People Abgerufen am 16. Juni 2010 (Englisch, PDF; 1,5 MB)
  2. Nagata, On the 14-th problem of Hilbert, American Journal of Mathematics 81, 1959, S. 766–772
  3. Masayoshi Nagata: A generalization of the imbedding problem of an abstract variety in a complete variety. Journal of Mathematics of Kyoto University (3) 1963, 89-102.
  4. Nagata,On automorphism group of , Tokio 1972
  5. Shestakov, Umirbaev, The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables, Journal of the American Mathematical Society 17, 2004, S. 197–227
Personendaten
NAME Nagata, Masayoshi
ALTERNATIVNAMEN 永田 雅宜 (japanisch)
KURZBESCHREIBUNG japanischer Mathematiker
GEBURTSDATUM Februar 1927
GEBURTSORT Präfektur Aichi
STERBEDATUM 27. August 2008
STERBEORT Kyōto
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Veröffentlichungsdatum:
Masayoshi Nagata jap 永田 雅宜 Nagata Masayoshi 9 Februar 1927 in der Prafektur Aichi 27 August 2008 in Kyōto 1 war ein japanischer Mathematiker der fur seine Arbeit in der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie bekannt ist Er war Professor an der Universitat Kyōto Inhaltsverzeichnis 1 Werdegang 2 Schriften 3 Literatur 4 EinzelnachweiseWerdegang BearbeitenNagata studierte an der Universitat Nagoya mit dem Abschluss 1950 Er war dort Schuler von Tadasi Nakayama und nach seinem Abschluss Assistent Danach wurde er Dozent und ab 1963 Professor an der Universitat Kyoto an der er 1990 emeritiert wurde 1959 2 veroffentlichte er ein Gegenbeispiel welches das 14 Hilbertsche Problem loste und auch die zugrundeliegende invariantentheoretische Frage beantwortete David Hilbert fragte danach ob der Invariantenring der Darstellung der allgemeinen linearen Gruppe im Polynomring in n Variablen uber einem Korper k k x 1 x n displaystyle k x 1 x n nbsp endlich erzeugt ist was Nagata durch ein Gegenbeispiel widerlegte Im gleichen Aufsatz formulierte er die Nagata Vermutung fur ebene algebraische Kurven Die Kurve C im zweidimensionalen projektiven Raum soll durch r Punkte P i displaystyle P i nbsp in allgemeiner Lage mit vorgegebenen Multiplizitaten m i displaystyle m i nbsp gehen Dann vermutete Nagata dass fur r gt 9 displaystyle r gt 9 nbsp deg C gt 1 r i 1 r m i displaystyle deg C gt frac 1 sqrt r sum i 1 r m i nbsp dd Die Vermutung ist offen Zahlreiche weitere Gegenbeispiele aus der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie gehen auf ihn zuruck Beispielsweise zeigte er dass vollstandige algebraische Varietaten in drei Dimensionen existieren die nicht projektiv sind In seinem Buch Local Rings einem Standardwerk der kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie fuhrte er die heute nach ihm benannten Nagata Ringe ein er nannte sie damals pseudogeometrische Ringe einer Unterklasse von Noetherschen Ringen Arbeiten von ihm Ende der 1950er Jahre uber algebraische Geometrie auf Dedekindringen waren fur die spatere Schema Theorie der Grothendieck Gruppe von Bedeutung Einflussreich war auch sein Konzept der Henselisierung von Ringen Ende der 1950er Jahre und der Vervollstandigung algebraischer Varietaten 1962 3 Eine Vermutung von Nagata von 1972 4 dass ein bestimmter Automorphismus des Polynomrings in 3 Variablen sich nicht aus bestimmten elementaren Automorphismen zusammensetzen lasst technisch der Nagata Automorphismus des Polynomrings in 3 Variablen ist wild wurde 2004 von Ivan Shestakov und Ualbai Umirbaev bewiesen 5 1958 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh On the fourteenth problem of Hilbert Einer seiner Studenten an der Universitat Kyōto war Shigefumi Mori Er war im Rat der Japanischen Mathematischen Gesellschaft und im Wissenschaftsrat von Japan 1979 bis 1982 war er Vizeprasident der International Mathematical Union 1961 erhielt er den Chunichi Kulturpreis 1970 den Matsunaga Preis und 1986 den Japanischen Akademiepreis 1998 erhielt er den Orden des Heiligen Schatzes Schriften BearbeitenLocal Rings Interscience 1962 Lectures on the fourteenth problem of Hilbert Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics 31 Bombay Tata Institute of Fundamental Research 1965 A treatise on the 14th problem of Hilbert Mem Coll Sci Univ Kyoto Ser A Band 30 1956 S 57 70 S 197 200 Addition and Correction On the 14th problem of Hilbert American Journal of Mathematics Band 81 1959 S 766 772Literatur BearbeitenMasaki Maruyama Miyanishi Masayoshi Shigefumi Mori Tadao Oda Masayoshi Nagata 1927 2008 Notices of the American Mathematical Society 56 Januar 2008 S 58 pdfEinzelnachweise Bearbeiten www ams org Mathematics People Abgerufen am 16 Juni 2010 Englisch PDF 1 5 MB Nagata On the 14 th problem of Hilbert American Journal of Mathematics 81 1959 S 766 772 Masayoshi Nagata A generalization of the imbedding problem of an abstract variety in a complete variety Journal of Mathematics of Kyoto University 3 1963 89 102 Nagata On automorphism group of k x y displaystyle k x y nbsp Tokio 1972 Shestakov Umirbaev The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables Journal of the American Mathematical Society 17 2004 S 197 227Normdaten Person GND 13883069X lobid OGND AKS LCCN n50041382 NDL 00050388 VIAF 95452034 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Nagata MasayoshiALTERNATIVNAMEN 永田 雅宜 japanisch KURZBESCHREIBUNG japanischer MathematikerGEBURTSDATUM Februar 1927GEBURTSORT Prafektur AichiSTERBEDATUM 27 August 2008STERBEORT Kyōto Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Masayoshi Nagata amp oldid 225023705