Man sagt in der mathematischen Topologie, eine Eigenschaft topologischer Räume gelte lokal für einen topologischen Raum , wenn für jede Wahl eines Punktes in eine Umgebungsbasis von existiert, deren Elemente die Eigenschaft haben.
Eine Eigenschaft topologischer Räume heißt lokal, wenn sie mit der zugehörigen lokalen Eigenschaft übereinstimmt.
Beispiele Bearbeiten
Lokale Eigenschaften:
Oft ist die lokale Eigenschaft schwächer als die ursprüngliche:
- lokal zusammenziehbar ist schwächer als zusammenziehbar
- lokalkompakt ist schwächer als kompakt
- lokal Hausdorffsche Räume sind nicht notwendig Hausdorffsch
Manchmal ist die lokale Eigenschaft stärker als die ursprüngliche:
- lokal einfachzusammenhängend ist stärker als semilokal einfachzusammenhängend
Im Allgemeinen ist die lokale Eigenschaft weder stärker noch schwächer:
- Der Kamm ist wegzusammenhängend, aber nicht lokal wegzusammenhängend, der diskret topologisierte zweielementige Raum ist lokal wegzusammenhängend, aber nicht wegzusammenhängend.
- Ein System von Teilmengen eines topologischen Raums heißt lokal endlich, falls jeder Punkt eine Umgebung hat, die nur endlich viele der Teilmengen berührt.
- Ein topologischer Raum ist lokal metrisierbar, falls jeder Punkt eine metrisierbare Umgebung besitzt.
Weblinks Bearbeiten
- Eric W. Weisstein: Local. In: MathWorld (englisch).