Operatorassoziativität

Operatorassoziativität bezeichnet vor allem in der Informatik, aber auch Mathematik und Logik die Festlegung, wie komplexere Ausdrücke mit nicht infix-Operatoren, die für Operationen stehen, die nicht unbedingt assoziativ sind, zu lesen sind.

Zum Beispiel sind in der Mathematik die Addition und Multiplikation, die üblicherweise mit bzw. notiert werden, assoziative Operationen, es gilt also bzw. , ebenso wie in der Logik die Konjunktion und Disjunktion . Hier ist es gleichgültig, ob als oder als interpretiert wird.

Bei nicht assoziativen Operationen, wie etwa der Subtraktion (infix notiert durch „–“), gilt nicht allgemein, und daher muss festgelegt werden, ob Ausdrücke wie überhaupt erlaubt sind, und, falls sie erlaubt sind, welche Klammerung implizit vorliegen soll. Wird festgelegt, dass „–“ linksassoziativ ist, ist wie zu interpretieren. Soll „–“ dagegen rechtsassoziativ sein, wäre wie zu interpretieren.

Linksassoziative Operatoren

Bei linksassoziativen Operatoren wird implizite Linksklammerung vereinbart – ein binärer Operator gilt somit als linksassoziativ, wenn die Ausdrücke

wie gezeigt zu lesen sind. Beispiele für linksassoziative Operatoren sind:

Subtraktion, „–“:
Division, „:“, „/“:
Jedoch: Bei waagerechten Bruchstrichen bindet der kürzere Bruchstrich stärker:

• Funktionsanwendung durch Juxtaposition in vielen Programmiersprachen, u. a. Haskell:

Rechtsassoziative Operatoren

Umgekehrt liegt bei rechtsassoziativen Operatoren implizite Rechtsklammerung vor, so dass gilt:

Beispiele für rechtsassoziative Operatoren sind:

• Die Potenzierung: , denn wäre einfach .
  Achtung: Taschenrechner werten Eingaben der Form x ^ y ^ z gleichwohl in der Regel linksassoziativ, also so aus, als ob sie in der Form (x ^ y) ^ z eingegeben worden wären – bei Ausdrücken dieser Form muss daher die Rechtsassoziativität der Potenzierung stets mittels eigener Klammersetzung erzwungen werden: x ^ (y ^ z).
• Die Subjunktion in der Logik wird von den meisten Autoren rechtssassoziativ verwendet, das heißt, dass als zu lesen ist.
• Der Zuweisungsoperator einiger Programmiersprachen, wie C: x = y = z ist gleichbedeutend mit x = (y = z), das heißt, der Variablen y wird zunächst der Wert von z zugewiesen und erst danach das Ergebnis dieser Zuweisung (also der zugewiesene Wert z) der Variablen x zugewiesen.
• Funktionsanwendung durch infix-$ in Haskell:

Weder, noch

Es kann auch sein, dass Ausdrücke wie einfach verboten werden, selbst dann, wenn die Operation, für die der Operator steht, assoziativ ist. So ist zum Beispiel in Haskell der Vergleichsoperator ==, wie auch <=,> usw., in diesem Sinne „nicht-assoziativ“, obwohl die Vergleichsoperation zwischen Booleschen Werten etwa (als Funktion ) assoziativ ist.

Siehe auch

• Operatorrangfolge

Einzelnachweise

1. Order of operations. (PDF; 265 kB) Rochester Institute of Technology
2. The Order of Operations. Education Place
3. The Order of Operations. Khan Academy (Video, ab 05:40)
4. Using Order of Operations and Exploring Properties. (PDF) Absatz 9 Virginia Department of Education
5. Vorrangregeln und Assoziativität. Technische Universität Chemnitz
6. Rules for Exponents and the Reasons for Them. (PDF; 344 kB) Western Michigan University