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Admittanz Die Y displaystyle underline Y vom lateinischen admittere zu Deutsch annehmen ist ein Begriff aus der Elektrot

Admittanz

Die Admittanz (vom lateinischen admittere, zu Deutsch „annehmen“) ist ein Begriff aus der Elektrotechnik, gleichwertig mit komplexer Leitwert. Sie bezeichnet das Verhältnis von sinusförmigem Wechselstrom, der durch einen linearen Verbraucher (Bauelement, Leitung usw.) fließt, zur daran anliegenden Wechselspannung. In bestimmten Zusammenhängen wird der Begriff auch wesentlich weiter gefasst.

Bedeutung in der Wechselstromlehre Bearbeiten

Für sinusförmige Vorgänge ist die mathematische Darstellung durch komplexwertige Größen von Vorteil. Diese werden hier in den Gleichungen durch einen Unterstrich gekennzeichnet, die imaginäre Einheit durch den Buchstaben .

Die Admittanz ist der Kehrwert der Impedanz :

Sie setzt sich zusammen aus

  • dem Realteil , bezeichnet mit Wirkleitwert (Konduktanz), und
  • dem Imaginärteil , bezeichnet mit Blindleitwert (Suszeptanz).

Der Betrag der Admittanz wird als Scheinleitwert  bezeichnet. Alle diese Begriffe sind auch so genormt.

Mit der komplexwertigen Impedanz aus Wirkwiderstand (Resistanz)  und Blindwiderstand (Reaktanz)  ergibt sich zu

und somit

Daraus ist ersichtlich, dass der Wirkleitwert im Allgemeinen etwas anderes ist als der reziproke Wirkwiderstand und der Blindleitwert  etwas anderes als der reziproke Blindwiderstand . Der Begriff Konduktanz wird auch mit Leitwert übersetzt, wenn es sich um einen ohmschen Verbraucher handelt. Da von der Frequenz der Wechselgrößen abhängig ist, sind auch von der Frequenz abhängig.

In Exponentialform kann man mit dem Phasenverschiebungswinkel zwischen Spannung und Stromstärke bzw. deren Nullphasenwinkeln und schreiben:

und, wenn man die eulersche Formel anwendet,

Die Maßeinheit im SI-Einheitensystem für alle angegebenen Arten von Leitwerten ist das Siemens mit dem S als Einheitenzeichen.

Spezialfall Bearbeiten

Für einen verlustlosen idealen Kondensator mit der Kapazität gelten bei sinusförmiger Wechselspannung mit der Kreisfrequenz die Angaben zu den Widerständen

Damit gelten zu den Leitwerten

Isolationswiderstände und dielektrische Verluste des Kondensators erfasst man als Wirkleitwert mit . In den meisten praktischen Fällen bleibt mindestens hundertmal größer als ; dann bleiben im Rahmen dieser Näherung und unverändert und .

Erweiterte Bedeutung Bearbeiten

In der Theorie der linearen elektrischen Netzwerke bezeichnet man auch ein Verhältnis eines Stroms zu einer Spannung als Admittanz, wenn sie nicht am gleichen Bauelement gemessen werden. Typische Beispiele sind die Kurzschluss-Kernadmittanz und die Übertragungsadmittanz in der Vierpoltheorie. Schließlich führt man dort auch die Admittanz-Matrix ein.

Andererseits bezeichnet man auch das Verhältnis eines nichtsinusförmigen Stroms zu einer nichtsinusförmigen Spannung als Admittanz, wenn man Strom und Spannung mit Hilfe einer Operatorenrechnung, z. B. der Laplace-Transformation, im sogenannten Bildbereich darstellt und auf diese Weise deren Verhältnis als „Admittanz-Operator“ bildet. Eine solche Admittanz hat dann nicht die imaginäre Frequenz als Variable, sondern die komplexe Frequenz . Die äußere Form einer solchen gebrochen rationalen Funktion bezeichnet man im Rahmen der Netzwerk-Synthese als Admittanz-Funktion.

Literatur Bearbeiten

  • Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis und Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik: Eine Einführung. 18. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7.
  • Wilfried Weißgerber: Elektrotechnik für Ingenieure 2. 8. Auflage. Vieweg+Teubner, 2013, ISBN 978-3-8348-1031-1.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. DIN 1304-1, Formelzeichen, 1994
  2. DIN 5483-3 Zeitabhängige Größen, Komplexe Darstellung sinusförmig zeitabhängiger Größen, 1994
  3. ↑ DIN 40110-1, Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise, 1994
  4. ↑ IEC 60050-131, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch
  5. EN ISO 80000-1, Größen und Einheiten − Teil 1: Allgemeines, 2013
  6. Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: Elemente der angewandten Elektronik. Vieweg+Teubner, 16. Aufl. 2010, S. 42
  7. Klaus Lunze: Theorie der Wechselstromschaltungen. 8. Auflage. Verlag Technik, Berlin 1991, ISBN 3-341-00984-1.
  8. Gerhard Wunsch: Elemente der Netzwerksynthese. Verlag Technik, Berlin 1969, DNB 458706396.

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: Admittanz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
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Die Admittanz Y displaystyle underline Y vom lateinischen admittere zu Deutsch annehmen ist ein Begriff aus der Elektrotechnik gleichwertig mit komplexer Leitwert Sie bezeichnet das Verhaltnis von sinusformigem Wechselstrom der durch einen linearen Verbraucher Bauelement Leitung usw fliesst zur daran anliegenden Wechselspannung In bestimmten Zusammenhangen wird der Begriff auch wesentlich weiter gefasst Inhaltsverzeichnis 1 Bedeutung in der Wechselstromlehre 2 Spezialfall 3 Erweiterte Bedeutung 4 Literatur 5 Einzelnachweise 6 WeblinksBedeutung in der Wechselstromlehre BearbeitenFur sinusformige Vorgange ist die mathematische Darstellung durch komplexwertige Grossen von Vorteil Diese werden hier in den Gleichungen durch einen Unterstrich gekennzeichnet die imaginare Einheit durch den Buchstaben j displaystyle mathrm j nbsp 1 2 3 Die Admittanz Y displaystyle underline Y nbsp ist der Kehrwert der Impedanz Z displaystyle underline Z nbsp Y Z 1 1 Z displaystyle underline Y underline Z 1 frac 1 underline Z nbsp Sie setzt sich zusammen aus dem Realteil G Re Y displaystyle G operatorname Re underline Y nbsp bezeichnet mit Wirkleitwert Konduktanz und dem Imaginarteil B Im Y displaystyle B operatorname Im underline Y nbsp bezeichnet mit Blindleitwert Suszeptanz Der Betrag der Admittanz wird als Scheinleitwert Y displaystyle Y nbsp bezeichnet Alle diese Begriffe sind auch so genormt 3 4 Y G j B displaystyle underline Y G mathrm j B nbsp Y Y G 2 B 2 displaystyle Y underline Y sqrt G 2 B 2 nbsp Mit der komplexwertigen Impedanz Z R j X displaystyle underline Z R mathrm j X nbsp aus Wirkwiderstand Resistanz R displaystyle R nbsp und Blindwiderstand Reaktanz X displaystyle X nbsp ergibt sich Y displaystyle underline Y nbsp zu Y 1 R j X R R 2 X 2 j X R 2 X 2 displaystyle underline Y frac 1 R mathrm j X frac R R 2 X 2 mathrm j frac X R 2 X 2 nbsp und somit G R R 2 X 2 und B X R 2 X 2 displaystyle G frac R R 2 X 2 quad text und quad B frac X R 2 X 2 nbsp Daraus ist ersichtlich dass der Wirkleitwert G displaystyle G nbsp im Allgemeinen etwas anderes ist als der reziproke Wirkwiderstand 1 R displaystyle 1 R nbsp und der Blindleitwert B displaystyle B nbsp etwas anderes als der reziproke Blindwiderstand 1 X displaystyle 1 X nbsp Der Begriff Konduktanz wird auch mit Leitwert ubersetzt 4 wenn es sich um einen ohmschen Verbraucher handelt Da X displaystyle X nbsp von der Frequenz der Wechselgrossen abhangig ist sind auch Y G und B displaystyle Y G text und B nbsp von der Frequenz abhangig In Exponentialform kann man mit dem Phasenverschiebungswinkel f u i displaystyle varphi ui nbsp zwischen Spannung und Stromstarke bzw deren Nullphasenwinkeln f u displaystyle varphi u nbsp und f i displaystyle varphi i nbsp schreiben Z Z e j f u i Z e j f u f i displaystyle underline Z Z mathrm e mathrm j varphi ui Z mathrm e mathrm j varphi u varphi i nbsp Y 1 Z e j f u i Y e j f i f u displaystyle underline Y frac 1 Z mathrm e mathrm j varphi ui Y mathrm e mathrm j varphi i varphi u nbsp und wenn man die eulersche Formel e j x cos x j sin x displaystyle mathrm e mathrm j x cos x mathrm j sin x nbsp anwendet B Y sin f u i Y sin f i f u displaystyle B Y sin varphi ui Y sin varphi i varphi u nbsp G Y cos f u i displaystyle G Y cos varphi ui nbsp Die Masseinheit im SI Einheitensystem fur alle angegebenen Arten von Leitwerten ist das Siemens mit dem S als Einheitenzeichen 5 Spezialfall BearbeitenFur einen verlustlosen idealen Kondensator mit der Kapazitat C displaystyle C nbsp gelten bei sinusformiger Wechselspannung mit der Kreisfrequenz w displaystyle omega nbsp die Angaben zu den Widerstanden Z 1 j w C R 0 X 1 w C displaystyle underline Z frac 1 mathrm j omega C quad R 0 quad X frac 1 omega C nbsp Damit gelten zu den Leitwerten Y j w C G 0 B 1 X w C displaystyle underline Y mathrm j omega C quad G 0 quad B frac 1 X omega C nbsp Isolationswiderstande und dielektrische Verluste des Kondensators erfasst man als Wirkleitwert mit G gt 0 displaystyle G gt 0 nbsp In den meisten praktischen Fallen bleibt w C displaystyle omega C nbsp mindestens hundertmal grosser als G displaystyle G nbsp 6 dann bleiben im Rahmen dieser Naherung X displaystyle X nbsp und Y displaystyle underline Y nbsp unverandert und R 1 w C displaystyle R ll frac 1 omega C nbsp Erweiterte Bedeutung BearbeitenIn der Theorie der linearen elektrischen Netzwerke bezeichnet man auch ein Verhaltnis eines Stroms zu einer Spannung als Admittanz wenn sie nicht am gleichen Bauelement gemessen werden Typische Beispiele sind die Kurzschluss Kernadmittanz und die Ubertragungsadmittanz in der Vierpoltheorie Schliesslich fuhrt man dort auch die Admittanz Matrix ein 7 Andererseits bezeichnet man auch das Verhaltnis eines nichtsinusformigen Stroms zu einer nichtsinusformigen Spannung als Admittanz wenn man Strom und Spannung mit Hilfe einer Operatorenrechnung z B der Laplace Transformation im sogenannten Bildbereich darstellt und auf diese Weise deren Verhaltnis als Admittanz Operator bildet Eine solche Admittanz hat dann nicht die imaginare Frequenz j w displaystyle mathrm j omega nbsp als Variable sondern die komplexe Frequenz s displaystyle s nbsp Die aussere Form einer solchen gebrochen rationalen Funktion bezeichnet man im Rahmen der Netzwerk Synthese als Admittanz Funktion 8 Literatur BearbeitenKarl Kupfmuller Wolfgang Mathis und Albrecht Reibiger Theoretische Elektrotechnik Eine Einfuhrung 18 Auflage Springer 2008 ISBN 978 3 540 78589 7 Wilfried Weissgerber Elektrotechnik fur Ingenieure 2 8 Auflage Vieweg Teubner 2013 ISBN 978 3 8348 1031 1 Einzelnachweise Bearbeiten DIN 1304 1 Formelzeichen 1994 DIN 5483 3 Zeitabhangige Grossen Komplexe Darstellung sinusformig zeitabhangiger Grossen 1994 a b DIN 40110 1 Wechselstromgrossen Zweileiter Stromkreise 1994 a b IEC 60050 131 siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE Internationales Elektrotechnisches Worterbuch EN ISO 80000 1 Grossen und Einheiten Teil 1 Allgemeines 2013 Erwin Bohmer Dietmar Ehrhardt Wolfgang Oberschelp Elemente der angewandten Elektronik Vieweg Teubner 16 Aufl 2010 S 42 Klaus Lunze Theorie der Wechselstromschaltungen 8 Auflage Verlag Technik Berlin 1991 ISBN 3 341 00984 1 Gerhard Wunsch Elemente der Netzwerksynthese Verlag Technik Berlin 1969 DNB 458706396 Weblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Admittanz Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Admittanz amp oldid 227818849