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Konchoide von de Sluze Die ist eine Schar von ebenen Kurven die 1662 von René François Walther de Sluze untersucht wurde

Konchoide von de Sluze

Die Konchoide von de Sluze ist eine Schar von ebenen Kurven, die 1662 von René François Walther de Sluze untersucht wurde. In Polarkoordinaten wird sie wie folgt ausgedrückt:

Konchoide von de Sluze für verschiedene

Für kartesische Koordinaten gilt:

Die kartesische Form hat jedoch für einen Lösungspunkt , der in der Polarkoordinatenform nicht vorhanden ist.

Diese Ausdrücke haben eine Asymptote (für ). Der Punkt, der von der Asymptote a am weitesten entfernt liegt, ist . In kreuzen sich Kurven für selbst.

Die Fläche zwischen Kurve und der Asymptote berechnet sich wie folgt:

Die Fläche der Schleife ist

Vier Kurven der Schar haben spezielle Namen:

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Die Konchoide von de Sluze ist eine Schar von ebenen Kurven die 1662 von Rene Francois Walther de Sluze untersucht wurde In Polarkoordinaten wird sie wie folgt ausgedruckt Konchoide von de Sluze fur verschiedene a displaystyle a r sec 8 a cos 8 displaystyle r sec theta a cos theta Der Sekans ist die Kehrwertfunktion des Kosinus Fur kartesische Koordinaten x y displaystyle x y gilt x 1 x 2 y 2 a x 2 displaystyle x 1 x 2 y 2 ax 2 Die kartesische Form hat jedoch fur a 0 displaystyle a 0 einen Losungspunkt 0 0 displaystyle 0 0 der in der Polarkoordinatenform nicht vorhanden ist Diese Ausdrucke haben eine Asymptote x 1 displaystyle x 1 fur a 0 displaystyle a neq 0 Der Punkt der von der Asymptote a am weitesten entfernt liegt ist 1 a 0 displaystyle 1 a 0 In 0 0 displaystyle 0 0 kreuzen sich Kurven fur a lt 1 displaystyle a lt 1 selbst Die Flache zwischen Kurve und der Asymptote berechnet sich wie folgt a 1 a 4 p displaystyle a 1 a 4 pi fur a 1 displaystyle a geq 1 1 a 2 a 1 a 2 a 2 arcsin 1 a displaystyle left 1 frac a 2 right sqrt a 1 a left 2 frac a 2 right arcsin frac 1 sqrt a fur a lt 1 displaystyle a lt 1 Die Flache der Schleife ist 2 a 2 a arccos 1 a 1 a 2 a 1 displaystyle left 2 frac a 2 right a arccos frac 1 sqrt a left 1 frac a 2 right sqrt a 1 fur a lt 1 displaystyle a lt 1 Vier Kurven der Schar haben spezielle Namen a 0 displaystyle a 0 Gerade Asymptote fur die anderen Kurven der Schar a 1 displaystyle a 1 Zissoide a 2 displaystyle a 2 rechte Strophoide a 4 displaystyle a 4 Trisektrix von MaclaurinWeblinks BearbeitenEric W Weisstein Conchoid of de Sluze In MathWorld englisch John J O Connor Edmund F Robertson Conchoid of de Sluze In MacTutor History of Mathematics archive Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Konchoide von de Sluze amp oldid 202330167