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Axonometrie Die ist ein Verfahren in der darstellenden Geometrie um relativ einfach räumliche Objekte in einer Zeicheneb

Axonometrie

Die Axonometrie ist ein Verfahren in der darstellenden Geometrie, um relativ einfach räumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen.

Hierbei verwendet man die Koordinaten wesentlicher Punkte und die Bilder der drei Koordinatenachsen in einer Zeichenebene. Das Resultat ist für jede Wahl der Bildachsen bis auf eine Skalierung eine Parallelprojektion. Im Allgemeinen ergibt sich eine schiefe (oder schräge) Parallelprojektion. Nur bei besonderer Wahl der Bildachsen und der Verzerrungsverhältnisse ergibt sich eine orthogonale (oder senkrechte) Parallelprojektion, das heißt die Abbildungsstrahlen stehen senkrecht auf der Bildebene (s. orthogonale Axonometrie).

Prinzip der Axonometrie Bearbeiten

Prinzip der Axonometrie

Man denkt sich die Koordinatenachsen zusammen mit den Punkten mit Hilfe paralleler Strahlen auf eine Zeichenebene projiziert. Die Einheitsstrecken werden in der Regel verzerrt wiedergegeben. Die Verzerrungsverhältnisse werden mit , und bezeichnet. Ein Punkt wird nun wie folgt in das Bild mit den Koordinatenachsen eingetragen:

(Die Reihenfolge kann beliebig vertauscht werden.)

Da es für eine konkrete Projektionsrichtung und Lage der Bildebene sehr mühsam ist, Bildachsen und Verzerrungen zu konstruieren, wählt man einfach die Bilder der Koordinatenachsen in der Zeichenebene und definiert geeignete Verzerrungen. Die mathematische Rechtfertigung dafür ist der Satz von Pohlke: Für (fast) jede Wahl der Bildachsen und Verzerrungen erhält man bis auf Ähnlichkeit (Skalierung) das Bild einer Parallelprojektion. (Die Bilder der Koordinatenachsen dürfen nicht auf eine Gerade fallen, die Verzerrungen sollen größer als Null sein.)

Bildachsen und Verzerrungen Bearbeiten

(Für Festlegungen im Bereich Technisches Zeichnen: siehe DIN 5 Teil 10.)

verschiedene Verzerrungen eines Einheitswürfels
(Bildebene parallel zur yz-Ebene)
Parameter spezieller Axonometrien (die Militärprojektion ist ein Spezialfall der Vogelperspektive mit vz=1)
Parameter einer allgemeinen Axonometrie

Nur bei geeigneter Wahl von Bildachsen und Verzerrungen ist der Bildeindruck gut. Eine gute Bildwirkung erzielt man, wenn man die Bildachsen und die Verzerrungsverhältnisse so wählt, dass das Ergebnis eine senkrechte Parallelprojektion ist. Da man mit möglichst einfachen Verzerrungsverhältnissen (z. B.: 1 oder 0,5) arbeiten möchte, kann man sich bei der Wahl der Bildachsen und Verzerrungen an den Beispielen im Bild („verschiedene Verzerrungen eines Einheitswürfels“) orientieren. Hat man Karo-Papier zur Verfügung, so bietet sich die folgende Wahl für Achsen und Verzerrungen an: Zwei Koordinatenachsen fallen mit den Hauptrichtungen des Karo-Papiers zusammen, die dritte Achse verläuft in Richtung der Karo-Diagonalen (siehe Eingangsbild). Um die Konstruktion einfach zu halten, sollte man die Einheiten auf der waagrechten und senkrechten Achse zwei Kästchen und auf der Diagonalrichtung eine Kästchendiagonale als Einheit wählen. Das ergibt dann folgende Verzerrungen: gleich ≈ 0,7:1:1.

Axonometrien mit zwei gleichen Verzerrungen heißen dimetrisch, mit drei gleichen Verzerrungen isometrisch, ansonsten trimetrisch.

Festlegung:

  • Winkel zwischen der -Achse und der -Achse
  • Winkel zwischen der -Achse und der -Achse
  • Winkel zwischen der -Achse und der -Achse

Kavalierprojektion, Kabinettprojektion Bearbeiten

  • Bildebene parallel zur yz-Ebene, d. h.
    • und
    • .
  • Bemerkung: In der Literatur werden die Begriffe Kavalierperspektive und Kabinettperspektive nicht einheitlich definiert. Die obige Definition ist die allgemeinste. Oft werden weitere Beschränkungen gefordert:
    • Kabinettprojektion: zusätzlich und (Dimetrie),
    • Kavalierprojektion: zusätzlich und (Isometrie).

Vogelperspektive, Militärprojektion Bearbeiten

  • Bildebene parallel zur xy-Ebene, d. h.
    • und
    • (Dimetrie).
  • Für die Militärprojektion gilt zusätzlich: (Isometrie).

Solche Axonometrien werden bei Stadtplänen verwendet, um Maßstabgerechtigkeit (horizontal) und Anschaulichkeit von Gebäuden zu erreichen.

Ingenieur-Axonometrie Bearbeiten

Bei einer Ingenieur-Axonometrie nach ISO 5456-3 sind die Verzerrungen:

(dimetrische Axonometrie)

Die Achsen sind wie folgt ausgerichtet:

(oder auch 7° und 42° zur Waagerechten)

Geodreieck mit Markierungen für Ingenieur-Axonometrie

Vorteile der Ingenieur-Axonometrie sind:

  • einfache Verzerrungen,
  • fast eine senkrechte Axonometrie (gute Bildwirkung, der Skalierungsfaktor ist 1,06),
  • der Umriss einer Kugel ist ein Kreis (ansonsten ist er eine Ellipse).

Mathematischer Hintergrund Bearbeiten

Eine Ingenieur-Axonometrie entspricht einer senkrechten Parallelprojektion auf eine Ebene mit dem Normalenvektor (= negativer Projektionsrichtung) mit anschließender Skalierung um den Faktor . Der Grundriss des Normalenvektors schließt mit der x-Achse einen Winkel von ein. Der Winkel gegenüber der x-y-Ebene beträgt . Die exakten Winkel zwischen den Bildern der Koordinatenachsen sind:

Für die (dimetrische) senkrechte Parallelprojektion mit (ohne Skalierung!) gilt:

  • .

Isometrische Axonometrie Bearbeiten

Beispiele in Standard-Isometrie: Würfel, Quader, Haus und Kugel

(Man beachte die Mehrfachbedeutung des Ausdrucks Isometrie in der Mathematik.)

Bei der isometrischen Axonometrie, kurz: Isometrie, sind die Verzerrungen alle gleich. Die Winkel zwischen den Achsen-Bildern können noch frei gewählt werden.

Bei der als Standard-Isometrie bezeichneten Darstellung gilt folgendes:

  • (alle Achsen unverzerrt)
  • , wobei die -Achse senkrecht ist

Die Vorteile dieser Parameterwahl sind:

  • Die Koordinaten können unverändert übernommen werden,
  • Das axonometrische Bild ist eine um den Faktor skalierte Orthogonalprojektion (senkrechte Parallelprojektion). Daraus resultiert eine gute Bildwirkung und der Umriss einer Kugel ist ein Kreis.
  • Zeichensysteme, wie z. B. xfig, bieten ein Dreiecksraster, um das Zeichnen von Objekten mit achsenparallelen Kanten zu erleichtern.

Die „Nachteile“ sind:

  • Ein Schönheitsfehler aufgrund der Symmetrie ist, dass zwei der 8 Eckpunkte eines achsenparallelen Würfels zusammenfallen (siehe Bild „Beispiele in Standard-Isometrie“).
verschiedene Axonometrien eines Turmes

Überblick über die speziellen Axonometrien Bearbeiten

Bei einer allgemeinen Axonometrie können die zwei Winkel zwischen den Achsen und die Verzerrungen (fast) frei gewählt werden. Damit alle drei Achsenbilder nicht auf einer Geraden liegen, muss sein. Diese Beschränkung für die Wahl der Winkel garantiert eine Ansicht von schräg oben. Die Beschränkung liefert Ansichten von schräg unten . Sie vertauscht die übliche Orientierung von der x-Achse zu der y-Achse. Negative Verzerrungen würden die übliche Orientierung der Achsen verändern.

Kreise in der Axonometrie Bearbeiten

Axonometrie: Kreise in Kavalierprojektion

Kreise werden bei Parallelprojektion im Allgemeinen auf Ellipsen abgebildet. Ein wichtiger Sonderfall: Ein Kreis, dessen Kreisebene parallel zur Bildtafel ist, wird unverzerrt abgebildet. Dies ist beispielsweise der Fall bei einer Kavalierprojektion, bei der die yz-Ebene (siehe Beispiel) unverzerrt abgebildet wird. Bei einer Vogelperspektive bleiben alle horizontalen Kreise unverzerrt. Falls ein Kreis zu einer Ellipse verzerrt wird (siehe Bild „Axonometrie: Kreise in Kavalierprojektion“), kann man einige Punkte und ein Tangentenquadrat abbilden und in das Bild des Quadrates (Parallelogramm) eine Ellipse von Hand oder mit einem Zeichenprogramm einpassen. Dabei ist zu beachten, dass die Bilder von senkrechten Kreisdurchmessern im Allgemeinen nicht die Hauptachsen der Bildellipse, sondern konjugierte Durchmesser sind. Aus diesen kann man die Hauptachsen mit Hilfe der Rytzschen Achsenkonstruktion rekonstruieren. Anschließend lässt sich die Ellipse mit einem Zeichenprogramm oder einem Ellipsenzirkel exakt zeichnen. Falls man nur Zirkel, Lineal und ein Kurvenlineal zur Hand hat, lässt sich die Ellipse erstaunlich gut und schnell mit Hilfe der Scheitelkrümmungskreise näherungsweise zeichnen (s. Ellipse oder C. Leopold, S. 64). In der orthogonalen Axonometrie kommt man meistens ohne die aufwändige Rytzkonstruktion aus.

Kugeln in der Axonometrie Bearbeiten

Vogelperspektive einer Kugel mit vz=1

Der Umriss einer Kugel ist nur bei orthogonaler Axonometrie einfach ein Kreis mit dem Radius der Kugel. Da sowohl die Ingenieuraxonometrie als auch die Standardisometrie skalierte Orthogonalprojektionen sind (s. oben), erscheint der Umriss einer Kugel hier auch jeweils als Kreis, allerdings skaliert. In einer beliebigen Axonometrie erscheint der Umriss einer Kugel als Ellipse, was den Betrachter irritieren mag (siehe das Bild einer Kugel in isometrischer Vogelperspektive). Deshalb sollte man Szenen mit Kugeln besser mit orthogonaler Axonometrie oder wenigstens in Ingenieur-Axonometrie oder Standardisometrie abbilden.

Quellen Bearbeiten

  • Ulrich Graf, Martin Barner: Darstellende Geometrie. Quelle & Meyer, Heidelberg 1961, ISBN 3-494-00488-9.
  • Fucke, Kirch, Nickel: Darstellende Geometrie. Fachbuch-Verlag, Leipzig, 1998, ISBN 3-446-00778-4
  • Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart, 2005, ISBN 3-17-018489-X

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: Axonometrie – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Hans Hoischen: Technisches Zeichnen. Grundlagen, Normen, Beispiele, Darstellende Geometrie. 21. Auflage. Girardet, Düsseldorf 1986, ISBN 3-7736-2023-3, S. 252, 7.6.2 Dimetrische Projektion DIN 5 Teil 2.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Axonometrie ist ein Verfahren in der darstellenden Geometrie um relativ einfach raumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen Axonometrie eines Hauses auf Karo Papier Torbogen Kreise in KavalierprojektionHierbei verwendet man die Koordinaten wesentlicher Punkte und die Bilder der drei Koordinatenachsen in einer Zeichenebene Das Resultat ist fur jede Wahl der Bildachsen bis auf eine Skalierung eine Parallelprojektion Im Allgemeinen ergibt sich eine schiefe oder schrage Parallelprojektion Nur bei besonderer Wahl der Bildachsen und der Verzerrungsverhaltnisse ergibt sich eine orthogonale oder senkrechte Parallelprojektion das heisst die Abbildungsstrahlen stehen senkrecht auf der Bildebene s orthogonale Axonometrie Inhaltsverzeichnis 1 Prinzip der Axonometrie 2 Bildachsen und Verzerrungen 2 1 Kavalierprojektion Kabinettprojektion 2 2 Vogelperspektive Militarprojektion 2 3 Ingenieur Axonometrie 2 3 1 Mathematischer Hintergrund 2 4 Isometrische Axonometrie 2 5 Uberblick uber die speziellen Axonometrien 3 Kreise in der Axonometrie 4 Kugeln in der Axonometrie 5 Quellen 6 Weblinks 7 EinzelnachweisePrinzip der Axonometrie Bearbeiten nbsp Prinzip der AxonometrieMan denkt sich die Koordinatenachsen zusammen mit den Punkten 1 0 0 0 1 0 0 0 1 displaystyle 1 0 0 0 1 0 0 0 1 nbsp mit Hilfe paralleler Strahlen auf eine Zeichenebene projiziert Die Einheitsstrecken werden in der Regel verzerrt wiedergegeben Die Verzerrungsverhaltnisse werden mit v x displaystyle v x nbsp v y displaystyle v y nbsp und v z displaystyle v z nbsp bezeichnet Ein Punkt P x y z displaystyle P x y z nbsp wird nun wie folgt in das Bild mit den Koordinatenachsen eingetragen Man gehe vom Nullpunkt O displaystyle overline O nbsp um x v x displaystyle x cdot v x nbsp in x displaystyle overline x nbsp Richtung dann um y v y displaystyle y cdot v y nbsp in y displaystyle overline y nbsp Richtung und schliesslich um z v z displaystyle z cdot v z nbsp in z displaystyle overline z nbsp Richtung Die Reihenfolge kann beliebig vertauscht werden Da es fur eine konkrete Projektionsrichtung und Lage der Bildebene sehr muhsam ist Bildachsen und Verzerrungen zu konstruieren wahlt man einfach die Bilder der Koordinatenachsen in der Zeichenebene und definiert geeignete Verzerrungen Die mathematische Rechtfertigung dafur ist der Satz von Pohlke Fur fast jede Wahl der Bildachsen und Verzerrungen erhalt man bis auf Ahnlichkeit Skalierung das Bild einer Parallelprojektion Die Bilder der Koordinatenachsen durfen nicht auf eine Gerade fallen die Verzerrungen sollen grosser als Null sein Bildachsen und Verzerrungen Bearbeiten Fur Festlegungen im Bereich Technisches Zeichnen siehe DIN 5 Teil 10 nbsp verschiedene Verzerrungen eines Einheitswurfels Bildebene parallel zur yz Ebene nbsp Parameter spezieller Axonometrien die Militarprojektion ist ein Spezialfall der Vogelperspektive mit vz 1 nbsp Parameter einer allgemeinen AxonometrieNur bei geeigneter Wahl von Bildachsen und Verzerrungen ist der Bildeindruck gut Eine gute Bildwirkung erzielt man wenn man die Bildachsen und die Verzerrungsverhaltnisse so wahlt dass das Ergebnis eine senkrechte Parallelprojektion ist Da man mit moglichst einfachen Verzerrungsverhaltnissen z B 1 oder 0 5 arbeiten mochte kann man sich bei der Wahl der Bildachsen und Verzerrungen an den Beispielen im Bild verschiedene Verzerrungen eines Einheitswurfels orientieren Hat man Karo Papier zur Verfugung so bietet sich die folgende Wahl fur Achsen und Verzerrungen an Zwei Koordinatenachsen fallen mit den Hauptrichtungen des Karo Papiers zusammen die dritte Achse verlauft in Richtung der Karo Diagonalen siehe Eingangsbild Um die Konstruktion einfach zu halten sollte man die Einheiten auf der waagrechten und senkrechten Achse zwei Kastchen und auf der Diagonalrichtung eine Kastchendiagonale als Einheit wahlen Das ergibt dann folgende Verzerrungen v x v y v z 1 2 1 1 displaystyle v x v y v z 1 sqrt 2 1 1 nbsp gleich 0 7 1 1 Axonometrien mit zwei gleichen Verzerrungen heissen dimetrisch mit drei gleichen Verzerrungen isometrisch ansonsten trimetrisch Festlegung a displaystyle alpha nbsp Winkel zwischen der z displaystyle overline z nbsp Achse und der x displaystyle overline x nbsp Achse b displaystyle beta nbsp Winkel zwischen der z displaystyle overline z nbsp Achse und der y displaystyle overline y nbsp Achse g displaystyle gamma nbsp Winkel zwischen der x displaystyle overline x nbsp Achse und der y displaystyle overline y nbsp AchseKavalierprojektion Kabinettprojektion Bearbeiten Bildebene parallel zur yz Ebene d h b 90 displaystyle beta 90 circ nbsp und v y v z 1 displaystyle v y v z 1 nbsp Bemerkung In der Literatur werden die Begriffe Kavalierperspektive und Kabinettperspektive nicht einheitlich definiert Die obige Definition ist die allgemeinste Oft werden weitere Beschrankungen gefordert Kabinettprojektion zusatzlich a g 135 displaystyle alpha gamma 135 circ nbsp und v x 0 5 displaystyle v x 0 5 nbsp Dimetrie Kavalierprojektion zusatzlich a g 135 displaystyle alpha gamma 135 circ nbsp und v x 1 displaystyle v x 1 nbsp Isometrie Vogelperspektive Militarprojektion Bearbeiten Bildebene parallel zur xy Ebene d h g 90 displaystyle gamma 90 circ nbsp und v x v y 1 displaystyle v x v y 1 nbsp Dimetrie Fur die Militarprojektion gilt zusatzlich v z 1 displaystyle v z 1 nbsp Isometrie Solche Axonometrien werden bei Stadtplanen verwendet um Massstabgerechtigkeit horizontal und Anschaulichkeit von Gebauden zu erreichen Ingenieur Axonometrie Bearbeiten Bei einer Ingenieur Axonometrie nach ISO 5456 3 sind die Verzerrungen v x 0 5 v y v z 1 displaystyle begin aligned v x amp 0 5 v y v z amp 1 end aligned nbsp dimetrische Axonometrie Die Achsen sind wie folgt ausgerichtet a g 132 b 97 displaystyle begin aligned alpha gamma amp 132 circ beta amp 97 circ end aligned nbsp oder auch 7 und 42 zur Waagerechten 1 nbsp Geodreieck mit Markierungen fur Ingenieur AxonometrieVorteile der Ingenieur Axonometrie sind einfache Verzerrungen fast eine senkrechte Axonometrie gute Bildwirkung der Skalierungsfaktor ist 1 06 der Umriss einer Kugel ist ein Kreis ansonsten ist er eine Ellipse Mathematischer Hintergrund Bearbeiten Hauptartikel Orthogonale Axonometrie Mogliche Verkurzungen Eine Ingenieur Axonometrie entspricht einer senkrechten Parallelprojektion auf eine Ebene mit dem Normalenvektor negativer Projektionsrichtung 7 1 1 displaystyle sqrt 7 1 1 top nbsp mit anschliessender Skalierung um den Faktor 3 2 2 1 061 displaystyle tfrac 3 2 sqrt 2 approx 1 061 nbsp Der Grundriss des Normalenvektors schliesst mit der x Achse einen Winkel von arccos 7 2 2 20 70 displaystyle arccos left tfrac sqrt 7 2 sqrt 2 right approx 20 70 circ nbsp ein Der Winkel gegenuber der x y Ebene betragt arccos 2 2 3 19 47 displaystyle arccos left tfrac 2 sqrt 2 3 right approx 19 47 circ nbsp Die exakten Winkel zwischen den Bildern der Koordinatenachsen sind a arccos 7 4 131 4 2 294 b arccos 1 8 97 18 1 696 displaystyle begin aligned alpha amp arccos left tfrac sqrt 7 4 right amp approx 131 4 circ approx 2 294 beta amp arccos left tfrac 1 8 right amp approx 97 18 circ approx 1 696 end aligned nbsp Fur die dimetrische senkrechte Parallelprojektion mit v y v z 2 v x displaystyle v y v z 2v x nbsp ohne Skalierung gilt v x 2 3 0 471 v y v z 2 2 3 0 942 displaystyle begin aligned v x amp tfrac sqrt 2 3 amp approx 0 471 v y v z amp tfrac 2 sqrt 2 3 amp approx 0 942 end aligned nbsp Isometrische Axonometrie Bearbeiten nbsp Beispiele in Standard Isometrie Wurfel Quader Haus und Kugel Man beachte die Mehrfachbedeutung des Ausdrucks Isometrie in der Mathematik Bei der isometrischen Axonometrie kurz Isometrie sind die Verzerrungen alle gleich Die Winkel zwischen den Achsen Bildern konnen noch frei gewahlt werden Bei der als Standard Isometrie bezeichneten Darstellung gilt folgendes v x v y v z 1 displaystyle v x v y v z 1 nbsp alle Achsen unverzerrt a b g 120 displaystyle alpha beta gamma 120 circ nbsp wobei die z displaystyle overline z nbsp Achse senkrecht istDie Vorteile dieser Parameterwahl sind Die Koordinaten konnen unverandert ubernommen werden Das axonometrische Bild ist eine um den Faktor 1 5 1 225 displaystyle sqrt 1 5 1 225 nbsp skalierte Orthogonalprojektion senkrechte Parallelprojektion Daraus resultiert eine gute Bildwirkung und der Umriss einer Kugel ist ein Kreis Zeichensysteme wie z B xfig bieten ein Dreiecksraster um das Zeichnen von Objekten mit achsenparallelen Kanten zu erleichtern Die Nachteile sind Ein Schonheitsfehler aufgrund der Symmetrie ist dass zwei der 8 Eckpunkte eines achsenparallelen Wurfels zusammenfallen siehe Bild Beispiele in Standard Isometrie nbsp verschiedene Axonometrien eines Turmes Uberblick uber die speziellen Axonometrien Bearbeiten Bei einer allgemeinen Axonometrie konnen die zwei Winkel 0 lt a b displaystyle 0 lt alpha beta nbsp zwischen den Achsen und die Verzerrungen 0 lt v x v y v z displaystyle 0 lt v x v y v z nbsp fast frei gewahlt werden Damit alle drei Achsenbilder nicht auf einer Geraden liegen muss 0 lt a b lt 360 displaystyle 0 lt alpha beta lt 360 circ nbsp sein Diese Beschrankung fur die Wahl der Winkel garantiert eine Ansicht von schrag oben Die Beschrankung 360 lt a b lt 720 displaystyle 360 lt alpha beta lt 720 circ nbsp liefert Ansichten von schrag unten Sie vertauscht die ubliche Orientierung von der x Achse zu der y Achse Negative Verzerrungen wurden die ubliche Orientierung der Achsen verandern Kreise in der Axonometrie Bearbeiten nbsp Axonometrie Kreise in Kavalierprojektion Hauptartikel Ellipse Darstellende Geometrie Kreise werden bei Parallelprojektion im Allgemeinen auf Ellipsen abgebildet Ein wichtiger Sonderfall Ein Kreis dessen Kreisebene parallel zur Bildtafel ist wird unverzerrt abgebildet Dies ist beispielsweise der Fall bei einer Kavalierprojektion bei der die yz Ebene siehe Beispiel unverzerrt abgebildet wird Bei einer Vogelperspektive bleiben alle horizontalen Kreise unverzerrt Falls ein Kreis zu einer Ellipse verzerrt wird siehe Bild Axonometrie Kreise in Kavalierprojektion kann man einige Punkte und ein Tangentenquadrat abbilden und in das Bild des Quadrates Parallelogramm eine Ellipse von Hand oder mit einem Zeichenprogramm einpassen Dabei ist zu beachten dass die Bilder von senkrechten Kreisdurchmessern im Allgemeinen nicht die Hauptachsen der Bildellipse sondern konjugierte Durchmesser sind Aus diesen kann man die Hauptachsen mit Hilfe der Rytzschen Achsenkonstruktion rekonstruieren Anschliessend lasst sich die Ellipse mit einem Zeichenprogramm oder einem Ellipsenzirkel exakt zeichnen Falls man nur Zirkel Lineal und ein Kurvenlineal zur Hand hat lasst sich die Ellipse erstaunlich gut und schnell mit Hilfe der Scheitelkrummungskreise naherungsweise zeichnen s Ellipse oder C Leopold S 64 In der orthogonalen Axonometrie kommt man meistens ohne die aufwandige Rytzkonstruktion aus Kugeln in der Axonometrie Bearbeiten nbsp Vogelperspektive einer Kugel mit vz 1 Hauptartikel Kugel Darstellende Geometrie Der Umriss einer Kugel ist nur bei orthogonaler Axonometrie einfach ein Kreis mit dem Radius der Kugel Da sowohl die Ingenieuraxonometrie als auch die Standardisometrie skalierte Orthogonalprojektionen sind s oben erscheint der Umriss einer Kugel hier auch jeweils als Kreis allerdings skaliert In einer beliebigen Axonometrie erscheint der Umriss einer Kugel als Ellipse was den Betrachter irritieren mag siehe das Bild einer Kugel in isometrischer Vogelperspektive Deshalb sollte man Szenen mit Kugeln besser mit orthogonaler Axonometrie oder wenigstens in Ingenieur Axonometrie oder Standardisometrie abbilden Quellen BearbeitenUlrich Graf Martin Barner Darstellende Geometrie Quelle amp Meyer Heidelberg 1961 ISBN 3 494 00488 9 Fucke Kirch Nickel Darstellende Geometrie Fachbuch Verlag Leipzig 1998 ISBN 3 446 00778 4 Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung Verlag W Kohlhammer Stuttgart 2005 ISBN 3 17 018489 XWeblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Axonometrie Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Normale orthogonale Axonometrie mit einfachen Beispielen Darstellende Geometrie fur Architekten PDF 1 5 MB Skript Uni Darmstadt Grundlagen und Elemente der Verkehrsmaschinentechnik Memento vom 10 August 2013 im Internet Archive PDF 493 kB TU DresdenEinzelnachweise Bearbeiten Hans Hoischen Technisches Zeichnen Grundlagen Normen Beispiele Darstellende Geometrie 21 Auflage Girardet Dusseldorf 1986 ISBN 3 7736 2023 3 S 252 7 6 2 Dimetrische Projektion DIN 5 Teil 2 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Axonometrie amp oldid 225486116 Kavalierprojektion Kabinettprojektion