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Hypograph In der Mathematik bezeichnet der einer reellwertigen Funktion f displaystyle f die Menge aller Punkte die auf

Hypograph

In der Mathematik bezeichnet der Hypograph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder unter ihrem Graphen liegen.

Der Hypograph einer Funktion

Definition Bearbeiten

Sei . Der Hypograph der Funktion ist definiert durch

Ist der Bildraum der Funktion der versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung , so ist der Hypograph definiert als

Eigenschaften Bearbeiten

Sei . Für Funktionen gilt:

  • ist genau dann konkav, wenn der Hypograph von eine konvexe Menge bildet.
  • ist genau dann oberhalbstetig, wenn der Hypograph von eine abgeschlossene Menge bildet.
  • Ist eine affin-lineare Funktion, dann definiert ihr Hypograph einen Halbraum in .

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Commons: Epi- und Hypographen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Wilhelm Rödder, Peter Zörnig: Wirtschaftsmathematik für Studium und Praxis 3 - Analysis II. Springer, 1997, ISBN 978-3-540-61716-7, S. 55.
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Veröffentlichungsdatum:
In der Mathematik bezeichnet der Hypograph einer reellwertigen Funktion f displaystyle f die Menge aller Punkte die auf oder unter ihrem Graphen liegen Der Hypograph einer Funktion Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Eigenschaften 3 Siehe auch 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenSei X R n displaystyle X subset mathbb R n nbsp Der Hypograph der Funktion f X R displaystyle f colon X to mathbb R nbsp ist definiert durch 1 hypo f x m X R m f x X R displaystyle operatorname hypo f left x mu in X times mathbb R mu leq f x right subseteq X times mathbb R nbsp Ist der Bildraum der Funktion der R n displaystyle mathbb R n nbsp versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung K displaystyle preccurlyeq K nbsp so ist der Hypograph definiert als hypo f x m X R n m K f x X R n displaystyle operatorname hypo f left x mu in X times mathbb R n mu preccurlyeq K f x right subseteq X times mathbb R n nbsp Eigenschaften BearbeitenSei X R n displaystyle X subset mathbb R n nbsp Fur Funktionen f X R displaystyle f colon X rightarrow mathbb R nbsp gilt f displaystyle f nbsp ist genau dann konkav wenn der Hypograph von f displaystyle f nbsp eine konvexe Menge bildet f displaystyle f nbsp ist genau dann oberhalbstetig wenn der Hypograph von f displaystyle f nbsp eine abgeschlossene Menge bildet Ist f displaystyle f nbsp eine affin lineare Funktion dann definiert ihr Hypograph einen Halbraum in X displaystyle X nbsp Siehe auch BearbeitenEpigraph Mathematik Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Epi und Hypographen Sammlung von Bildern Videos und AudiodateienEinzelnachweise Bearbeiten Wilhelm Rodder Peter Zornig Wirtschaftsmathematik fur Studium und Praxis 3 Analysis II Springer 1997 ISBN 978 3 540 61716 7 S 55 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hypograph amp oldid 227263977