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Hilfskugelverfahren Das ist eine Methode der darstellenden Geometrie um die Durchdringungskurve Schnittkurve zweier Rota

Hilfskugelverfahren

Das Hilfskugelverfahren ist eine Methode der darstellenden Geometrie, um die Durchdringungskurve (Schnittkurve) zweier Rotationsflächen (Zylinder, Kegel, Kugel, …), deren Rotationsachsen sich schneiden, in einer Zweitafelprojektion punktweise zu bestimmen. Wesentliche Voraussetzung ist, dass die Rotationsachsen der sich schneidenden Rotationsflächen zu einer der Riss-Ebenen (Grund- oder Aufriss) parallel sind. Denn dann erscheinen die Schnittkreise einer Hilfskugel, deren Mittelpunkt der Achsenschnittpunkt ist, mit den Rotationsflächen in einem Riss als Strecken.

Falls sich die Achsen nicht schneiden, aber dafür horizontal oder senkrecht sind, sollte man überlegen, ob das Hilfsebenenverfahren anwendbar ist. Eine spezielle Alternative für den Schnitt zweier Kegel bzw. eines Kegels mit einem Zylinder bietet das Pendelebenenverfahren.

Rechnerische Verfahren zur Bestimmung von Punkten auf einer Schnittkurve werden im Artikel Schnittkurve erläutert.

Beschreibung des Verfahrens an einem Beispiel Bearbeiten

Hilfskugelverfahren: Schnittkurve Kegel-Kugel
Hilfskugelverfahren: Schnittkurve Kegel-Kugel, Lösung

Gegeben sind ein Kegel (Achse ) und ein Zylinder (Achse ) in Grund- und Aufriss (s. Bild). Gesucht ist die Durchdringungskurve der beiden Flächen. Wir wählen als Hilfsflächen Kugeln mit dem Schnittpunkt der Achsen als Mittelpunkt. Solche Kugeln mit geeigneten Radien schneiden sowohl den Kegel als auch den Zylinder in Kreisen als Hilfskurven. Diese Kreise sind alle senkrecht zur Aufrisstafel, d. h., sie erscheinen als Strecken im Aufriss.

  1. Wähle eine Kugel mit Mittelpunkt , die beide Flächen schneidet.
  2. Bestimme im Aufriss die Schnittkreise der Kugel mit dem Kegel und der Kugel mit dem Zylinder . Wir verwenden hier nur . sind Strecken, da alle Kreise zur Aufrisstafel senkrecht sind.
  3. und liefern den Aufriss von max. vier Punkten der Durchdringungskurve. Es ist .
  4. Zeichne und übertrage über Ordner in den Grundriss. liegen auf .
  5. Wiederhole 1. bis 4. n-mal.
  6. Verbinde die Punkte in der „richtigen“ Reihenfolge mit einer Kurve.

Literatur Bearbeiten

  • Fucke, Kirch, Nickel: Darstellende Geometrie. Fachbuch-Verlag, Leipzig, 1998, ISBN 3-446-00778-4
  • Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung, Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart, 2005, ISBN 3-17-018489-X

Weblinks Bearbeiten

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Das Hilfskugelverfahren ist eine Methode der darstellenden Geometrie um die Durchdringungskurve Schnittkurve zweier Rotationsflachen Zylinder Kegel Kugel deren Rotationsachsen sich schneiden in einer Zweitafelprojektion punktweise zu bestimmen Wesentliche Voraussetzung ist dass die Rotationsachsen der sich schneidenden Rotationsflachen zu einer der Riss Ebenen Grund oder Aufriss parallel sind Denn dann erscheinen die Schnittkreise einer Hilfskugel deren Mittelpunkt der Achsenschnittpunkt ist mit den Rotationsflachen in einem Riss als Strecken Falls sich die Achsen nicht schneiden aber dafur horizontal oder senkrecht sind sollte man uberlegen ob das Hilfsebenenverfahren anwendbar ist Eine spezielle Alternative fur den Schnitt zweier Kegel bzw eines Kegels mit einem Zylinder bietet das Pendelebenenverfahren Rechnerische Verfahren zur Bestimmung von Punkten auf einer Schnittkurve werden im Artikel Schnittkurve erlautert Beschreibung des Verfahrens an einem Beispiel Bearbeiten nbsp Hilfskugelverfahren Schnittkurve Kegel Kugel nbsp Hilfskugelverfahren Schnittkurve Kegel Kugel LosungGegeben sind ein Kegel F 1 displaystyle Phi 1 nbsp Achse a 1 displaystyle a 1 nbsp und ein Zylinder F 2 displaystyle Phi 2 nbsp Achse a 2 displaystyle a 2 nbsp in Grund und Aufriss s Bild Gesucht ist die Durchdringungskurve k F 1 F 2 displaystyle k Phi 1 cap Phi 2 nbsp der beiden Flachen Wir wahlen als Hilfsflachen Kugeln mit dem Schnittpunkt M a 1 a 2 displaystyle M a 1 cap a 2 nbsp der Achsen als Mittelpunkt Solche Kugeln mit geeigneten Radien schneiden sowohl den Kegel als auch den Zylinder in Kreisen als Hilfskurven Diese Kreise sind alle senkrecht zur Aufrisstafel d h sie erscheinen als Strecken im Aufriss Wahle eine Kugel PS displaystyle Psi nbsp mit Mittelpunkt M displaystyle M nbsp die beide Flachen schneidet Bestimme im Aufriss die Schnittkreise k 1 l 1 displaystyle k 1 l 1 nbsp der Kugel mit dem Kegel F 1 displaystyle Phi 1 nbsp und k 2 l 2 displaystyle k 2 l 2 nbsp der Kugel mit dem Zylinder F 2 displaystyle Phi 2 nbsp Wir verwenden hier nur k 2 displaystyle k 2 nbsp k 1 l 1 k 2 l 2 displaystyle k 1 l 1 k 2 l 2 nbsp sind Strecken da alle Kreise zur Aufrisstafel senkrecht sind k 1 k 2 displaystyle k 1 cap k 2 nbsp und l 1 k 2 displaystyle l 1 cap k 2 nbsp liefern den Aufriss von max vier Punkten P Q R S displaystyle P Q R S nbsp der Durchdringungskurve Es ist P Q R S displaystyle P Q R S nbsp Zeichne k 1 l 1 displaystyle k 1 l 1 nbsp und ubertrage P Q R S displaystyle P Q R S nbsp uber Ordner in den Grundriss P Q R S displaystyle P Q R S nbsp liegen auf k 1 l 1 displaystyle k 1 l 1 nbsp Wiederhole 1 bis 4 n mal Verbinde die Punkte in der richtigen Reihenfolge mit einer Kurve Literatur BearbeitenFucke Kirch Nickel Darstellende Geometrie Fachbuch Verlag Leipzig 1998 ISBN 3 446 00778 4 Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung Verlag W Kohlhammer Stuttgart 2005 ISBN 3 17 018489 XWeblinks BearbeitenDarstellende Geometrie fur Architekten PDF 1 5 MB Skript Uni Darmstadt Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hilfskugelverfahren amp oldid 234643879