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Gewinnfunktion Als auch Profitfunktion bezeichnet man in der Mikroökonomik und dort speziell in der Theorie des Unterneh

Gewinnfunktion

Als Gewinnfunktion (auch Profitfunktion) bezeichnet man in der Mikroökonomik und dort speziell in der Theorie des Unternehmens eine mathematische Funktion, die für einen gegebenen Faktorpreis der Produktionsfaktoren sowie für einen gegebenen Absatzpreis des produzierten Gutes angibt, wie hoch der damit maximal erreichbare Gewinn eines Unternehmens ist.

Darstellung bei vollständigem Wettbewerb Bearbeiten

Man bezeichne mit die von einem Unternehmen produzierte Menge eines Gutes und mit den Verkaufspreis des Gutes, wobei das Gut aus verschiedenen Produktionsfaktoren entsteht. Es sei nun die zugehörige Produktionsfunktion; dabei handelt es sich um eine reellwertige Funktion, die für einen gegebenen Faktoreinsatz die damit maximal erzielbare Outputmenge ausgibt. ist dabei der Vektor der Faktoreinsätze ( bezeichnet entsprechend die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor ). Sei weiter der Vektor der zugehörigen Faktorpreise ( ist entsprechend der Preis einer Einheit von Produktionsfaktor ). Dann ist der damit maximal erreichbare Gewinn der Unternehmung gegeben durch die Gewinnfunktion

Es handelt sich bei der Gewinnfunktionen einer Unternehmung folglich um eine Maximalwertfunktion, angewandt auf die Differenz zwischen Erlös und der für deren Produktion anfallenden Faktorkosten unter der Nebenbedingung, dass die Produktivitätsgrenze der Unternehmung eingehalten wird.

Eigenschaften Bearbeiten

Es lässt sich zeigen, dass unter der Voraussetzung, dass die zugrunde liegende Produktionsfunktion stetig, streng monoton steigend und strikt quasikonkav auf dem ist, und dass , unter anderem folgende Eigenschaften erfüllt:

Betriebswirtschaftliches Konzept Bearbeiten

Unter der Annahme der Gewinnmaximierung ergibt sich die Gewinnfunktion des Unternehmens in Abhängigkeit zum Absatzvolumen.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Geoffrey A. Jehle und Philip J. Reny: Advanced Microeconomic Theory. 3. Aufl. Financial Times/Prentice Hall, Harlow 2011, ISBN 978-0-273-73191-7.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Geoffrey A. Jehle/Philip J. Reny, Advanced Microeconomic Theory, 2011, S. 148
  2. Rainer Harms, Entrepreneurship in Wachstumsunternehmen, 2013, S. 46
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Als Gewinnfunktion auch Profitfunktion bezeichnet man in der Mikrookonomik und dort speziell in der Theorie des Unternehmens eine mathematische Funktion die fur einen gegebenen Faktorpreis der Produktionsfaktoren sowie fur einen gegebenen Absatzpreis des produzierten Gutes angibt wie hoch der damit maximal erreichbare Gewinn eines Unternehmens ist Inhaltsverzeichnis 1 Darstellung bei vollstandigem Wettbewerb 2 Eigenschaften 3 Betriebswirtschaftliches Konzept 4 Siehe auch 5 Literatur 6 EinzelnachweiseDarstellung bei vollstandigem Wettbewerb BearbeitenMan bezeichne mit y displaystyle y nbsp die von einem Unternehmen produzierte Menge eines Gutes und mit p displaystyle p nbsp den Verkaufspreis des Gutes wobei das Gut aus verschiedenen Produktionsfaktoren entsteht Es sei nun f x displaystyle f mathbf x nbsp die zugehorige Produktionsfunktion dabei handelt es sich um eine reellwertige Funktion die fur einen gegebenen Faktoreinsatz die damit maximal erzielbare Outputmenge ausgibt x x 1 x n displaystyle mathbf x x 1 ldots x n nbsp ist dabei der Vektor der Faktoreinsatze x i displaystyle x i nbsp bezeichnet entsprechend die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor i displaystyle i nbsp Sei weiter w w 1 w n displaystyle mathbf w w 1 ldots w n nbsp der Vektor der zugehorigen Faktorpreise w i displaystyle w i nbsp ist entsprechend der Preis einer Einheit von Produktionsfaktor i displaystyle i nbsp Dann ist der damit maximal erreichbare Gewinn der Unternehmung gegeben durch die Gewinnfunktion p p w max x y 0 p y w x displaystyle pi p mathbf w equiv max mathbf x y geq mathbf 0 py mathbf w cdot mathbf x nbsp unter der Nebenbedingung f x y displaystyle f mathbf x geq y nbsp Es handelt sich bei der Gewinnfunktionen einer Unternehmung folglich um eine Maximalwertfunktion angewandt auf die Differenz zwischen Erlos und der fur deren Produktion anfallenden Faktorkosten unter der Nebenbedingung dass die Produktivitatsgrenze der Unternehmung eingehalten wird Eigenschaften BearbeitenEs lasst sich zeigen dass p p w displaystyle mathbf pi p mathbf w nbsp unter der Voraussetzung dass die zugrunde liegende Produktionsfunktion f displaystyle f nbsp stetig streng monoton steigend und strikt quasikonkav auf dem R n displaystyle mathbb R n nbsp ist und dass f 0 0 displaystyle f mathbf 0 0 nbsp unter anderem folgende Eigenschaften erfullt 1 Monoton steigend in p displaystyle p nbsp Monoton fallend in w displaystyle mathbf w nbsp Homogenitat vom Grade eins in p w displaystyle p mathbf w nbsp p a p a w a p p w p w displaystyle pi alpha p alpha mathbf w alpha pi p mathbf w forall p mathbf w nbsp und a gt 0 displaystyle alpha gt 0 nbsp Konvex in p w displaystyle p mathbf w nbsp Differenzierbar in p w displaystyle p mathbf w nbsp p gt 0 displaystyle p gt 0 nbsp w gt 0 displaystyle mathbf w gt 0 nbsp Betriebswirtschaftliches Konzept Bearbeiten Hauptartikel Gewinnmaximierung Unter der Annahme der Gewinnmaximierung ergibt sich die Gewinnfunktion des Unternehmens in Abhangigkeit zum Absatzvolumen 2 Siehe auch BearbeitenHotellings LemmaLiteratur BearbeitenGeoffrey A Jehle und Philip J Reny Advanced Microeconomic Theory 3 Aufl Financial Times Prentice Hall Harlow 2011 ISBN 978 0 273 73191 7 Einzelnachweise Bearbeiten Geoffrey A Jehle Philip J Reny Advanced Microeconomic Theory 2011 S 148 Rainer Harms Entrepreneurship in Wachstumsunternehmen 2013 S 46 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gewinnfunktion amp oldid 237120560