Der generalisierte Impuls auch verallgemeinerter kanonischer kanonisch konjugierter oder konjugierter Impuls tritt sowohl in der Hamiltonschen Mechanik als auch in der Lagrange Mechanik auf Zusammen mit dem konjugierten Ort kennzeichnet er den jeweiligen Zustand des Systems der sich mit der Zeit gemass den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen andert Als Funktion des Ortes q displaystyle q und der Geschwindigkeit q displaystyle dot q ist der generalisierte Impuls die partielle Ableitung der Lagrange Funktion L displaystyle L nach der Geschwindigkeit p j L q j j 1 n displaystyle p j frac partial L partial dot q j j 1 n Beim Ubergang von der klassischen Physik zur Quantenmechanik wird der kanonische Impuls im Gegensatz zum kinetischen Impuls durch den Impulsoperator p displaystyle hat p ersetzt p j p j ℏ i x j displaystyle p j rightarrow hat p j hbar i frac partial partial x j Inhaltsverzeichnis 1 Beispiele 1 1 Klassische Bewegung 1 2 Relativistische Bewegung 2 LiteraturBeispiele BearbeitenKlassische Bewegung Bearbeiten Bei Bewegung eines Teilchens der Masse m displaystyle m nbsp in einem Potential V x t displaystyle V mathbf x t nbsp ohne Zwangsbedingungen in kartesischen KoordinatenL 1 2 m x 2 V x t displaystyle L frac 1 2 m dot mathbf x 2 V mathbf x t nbsp dd dd ist der generalisierte Impuls gleich dem kinetischen Impuls p m x displaystyle mathbf p m dot mathbf x nbsp dd Bei Bewegung eines Teilchens der Masse m displaystyle m nbsp in einem Potential V r f z t displaystyle V r varphi z t nbsp in ZylinderkoordinatenL 1 2 m r 2 r 2 f 2 z 2 V r f z t displaystyle L frac 1 2 m bigl dot r 2 r 2 dot varphi 2 dot z 2 bigr V r varphi z t nbsp dd dd ist der zum Winkel konjugierte generalisierte Impuls die Komponente des Drehimpulses in Richtung der Zylinderachse p f L f m r 2 f displaystyle p dot varphi frac partial L partial dot varphi m r 2 dot varphi nbsp dd Bei Bewegung einer Punktladung q displaystyle q nbsp mit Masse m displaystyle m nbsp im elektromagnetischen Feld ϕ displaystyle phi nbsp ist das elektrische Potential L 1 2 m x 2 q ϕ t x q x A t x displaystyle L frac 1 2 m dot mathbf x 2 q phi t mathbf x q dot mathbf x cdot mathbf A t mathbf x nbsp dd dd hat der generalisierte Impuls zusatzlich zum kinetischen Impuls einen Beitrag vom Vektorpotential A displaystyle mathbf A nbsp des Feldes p m x q A t x displaystyle mathbf p m dot mathbf x q mathbf A t mathbf x nbsp dd Relativistische Bewegung Bearbeiten Bei der relativistischen Bewegung eines Teilchens der Masse m 0 displaystyle m 0 nbsp in einem Potential V x t displaystyle V mathbf x t nbsp ohne Zwangsbedingungen in kartesischen KoordinatenL m 0 c 2 1 x 2 c 2 V x t displaystyle L m 0 c 2 sqrt 1 frac dot mathbf x 2 c 2 V mathbf x t nbsp dd dd ist der generalisierte Impuls gleich dem kinetischen Impuls p m 0 x 1 x 2 c 2 displaystyle mathbf p frac m 0 dot mathbf x sqrt 1 frac dot mathbf x 2 c 2 nbsp dd Bei relativistischer Bewegung einer Punktladung q displaystyle q nbsp mit der Masse m 0 displaystyle m 0 nbsp im elektromagnetischen FeldL m 0 c 2 1 x 2 c 2 q ϕ t x q x A t x displaystyle L m 0 c 2 sqrt 1 frac dot mathbf x 2 c 2 q phi t mathbf x q dot mathbf x cdot mathbf A t mathbf x nbsp dd dd hat der generalisierte Impuls zusatzlich zum kinetischen Impuls einen Beitrag vom Vektorpotential des Feldes p m 0 x 1 x 2 c 2 q A x t displaystyle mathbf p frac m 0 dot mathbf x sqrt 1 frac dot mathbf x 2 c 2 q mathbf A mathbf x t nbsp dd Literatur BearbeitenWolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 2 Analytische Mechanik 7 Auflage Springer Heidelberg 2006 ISBN 3 540 30660 9 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Generalisierter Impuls amp oldid 225238110
