In der Mathematik ist die Fukaya-Kategorie einer symplektischen Mannigfaltigkeit eine -Kategorie, die in der (von Kontsevich vermuteten) homologischen Spiegelsymmetrie verwendet wird. Sie ist benannt nach dem japanischen Mathematiker Kenji Fukaya.
Die Objekte der Fukaya-Kategorie sind die Lagrangeschen Untermannigfaltigkeiten der symplektischen Mannigfaltigkeit , die Morphismen sind (im Fall transversaler Schnitte) die Schnittpunkte . Man hat weitere Abbildungen
die die Axiome einer -Kategorie erfüllen. Insbesondere ist das Differential der Lagrangeschen Floer-Homologie und das Cup-Produkt. Definiert wird durch das Zählen von pseudoholomorphen Polygonen mit je in abzubildenden Kanten.
Literatur Bearbeiten
- K. Fukaya: Morse homotopy, category and Floer homologies, MSRI preprint No. 020-94 (1993)
- M. Kontsevich: Homological algebra of mirror symmetry, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Zürich, 1994), 120–139, Birkhäuser, Basel, 1995
Weblinks Bearbeiten
- Fukaya category (nLab)
- D. Auroux: A beginners introduction to Fukaya categories