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Freiraumdämpfung Die fasst zwei Terme der Leistungsübertragungsbilanz einer Funkverbindung zusammen die Reduzierung der

Freiraumdämpfung

Die Freiraumdämpfung fasst zwei Terme der Leistungsübertragungsbilanz einer Funkverbindung zusammen: die Reduzierung der Leistungsdichte gemäß dem quadratischen Abstandsgesetz und die mit der Frequenz schrumpfende Wirkfläche einer Empfangsantenne ohne Antennengewinn. Sie ist das einfachste Modell für Pfadverluste, berücksichtigt nicht etwaige Dämpfung durch das Ausbreitungsmedium.

Freiraumdämpfung (FSPL, free-space path loss) in dB als Funktion der Entfernung für verschiedene Frequenzen

Die Ergänzung der Freiraumdämpfung um den Antennengewinn und die Sendeleistung zur Bildung einer Leistungsübertragungsbilanz wird als Friis-Übertragungsgleichung bezeichnet.

Der Freiraumdämpfungsfaktor wird in der Funktechnik üblicherweise logarithmisch als Freiraumdämpfungsmaß in dB ausgedrückt.

Berechnung Bearbeiten

Leistungsdichte auf einer Kugeloberfläche

Da der Antennengewinn von Sende- und Empfangsantenne in der Leistungsbilanz gesondert auftaucht und sich auf den (theoretischen) Isotropstrahler bezieht, wird hier dessen Richtcharakteristik angesetzt. Für den Sender bedeutet das, dass sich seine hochfrequente Leistung  gleichmäßig in alle Richtungen verteilt. Demzufolge bilden Flächen gleicher Leistungsdichte  Kugeln um den Strahler. Bei größer werdendem Kugelradius  verteilt sich die Leistung auf eine größere Fläche (Kugel) um den Strahler herum, die Leistungsdichte sinkt quadratisch:

Der am Empfangsort näherungsweise ebenen Welle entnimmt die Empfangsantenne die Leistung

Darin ist für die Wirkfläche die der isotropen Antenne einzusetzen. Sie hängt nur von der Wellenlänge ab:

Setzt man (1) und (3) in (2) ein, so folgt:

Das Verhältnis

der beiden Leistungen wird als Freiraumdämpfung bezeichnet und auch als Funktion der Frequenz angegeben:

mit der Lichtgeschwindigkeit .

Die Frequenzabhängigkeit der Freiraumdämpfung resultiert daraus, dass eine Leistung abgestrahlt, am Empfangsort aber eine Leistungsdichte betrachtet wird. Deswegen muss eine Flächeneinheit in die Gleichung eingehen, deren Dimension als Vielfaches der Wellenlänge angegeben werden kann (eine Folge aus Gleichung 3). Die Wellenlänge kann wiederum durch die Frequenz ausgedrückt werden, wodurch die Frequenzabhängigkeit entsteht. Die Freiraumdämpfung selbst ist dimensionslos, da die Flächeneinheit ins Verhältnis zur Kugeloberfläche gesetzt wird. Bei höherer Frequenz wird also die betrachtete Flächeneinheit  kleiner, und das Verhältnis zur Kugeloberfläche  verschlechtert sich.

Freiraumdämpfungsmaß Bearbeiten

Das Freiraumdämpfungsmaß kann unmittelbar aus obiger Gleichung abgeleitet werden. Bei der Logarithmierung werden Exponenten zu Faktoren und Faktoren zu Summanden:

Beispiele Bearbeiten

Mit dem Transceiver eines Kfz-Schlüssels mit (entsprechend der Wellenlänge ) und einer Leistung von etwa 4 mW (entsprechend 6 dBm) soll eine Entfernung von 5 m erreicht werden. Das Freiraumdämpfungsmaß beträgt ca. 54 dB. Antennengewinne sollen wegen der beiderseits angestrebten Rundstrahlcharakteristik nicht angesetzt werden. Damit beträgt der Empfangspegel −48 dBm entsprechend 13 nW.

Frequenz f Abstand r Freiraumdämpfung
Faktor F Maß in dB
0027 MHz 300 m (RC-Modell) 1,1·105 051 dB
0100 MHz 100 km (UKW-Rundfunk) 1,8·1011 112 dB
0013 GHz 30 km (Richtfunk) ,13·1014 144 dB
1575 MHz 25.000 km (GPS L1) ,13·1018 184 dB
0015 GHz 38.000 km (Rundfunksatellit) ,16·1020 208 dB
0002,1 GHz 384.000 km (Mond–Erde, Apollo-Programm) 1,1·1021 211 dB
0008,4 GHz 500.000.000 km (Erde–Raumsonde Rosetta) 3,1·1028 285 dB

Literatur Bearbeiten

  • Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag, München / Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9
  • Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage. Franzis Verlag, Poing 1995, ISBN 3-7723-4262-0

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Manfred Thumm, Werner Wiesbeck, Stefan Kern: Hochfrequenzmesstechnik. Verfahren und Messsysteme Springer DE, 1998, ISBN 3-519-16360-8, S. 245.
  2. Bernhard Walke: Mobilfunknetze und ihre Protokolle 1 Springer DE, 2001, ISBN 3-519-26430-7 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
  3. Jerry C. Whitaker: The Electronics Handbook, Second Edition CRC Press, 2012, ISBN 0-8493-1889-0, S. 1517f eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
  4. Ulrich Freyer: Medientechnik. Basiswissen Nachrichtentechnik, Begriffe, Funktionen, Anwendungen 2013, ISBN 978-3-446-42915-4 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Freiraumdampfung fasst zwei Terme der Leistungsubertragungsbilanz einer Funkverbindung zusammen die Reduzierung der Leistungsdichte gemass dem quadratischen Abstandsgesetz und die mit der Frequenz schrumpfende Wirkflache einer Empfangsantenne ohne Antennengewinn 1 2 Sie ist das einfachste Modell fur Pfadverluste berucksichtigt nicht etwaige Dampfung durch das Ausbreitungsmedium Freiraumdampfung FSPL free space path loss in dB als Funktion der Entfernung fur verschiedene FrequenzenDie Erganzung der Freiraumdampfung um den Antennengewinn und die Sendeleistung zur Bildung einer Leistungsubertragungsbilanz wird als Friis Ubertragungsgleichung bezeichnet Der Freiraumdampfungsfaktor wird in der Funktechnik ublicherweise logarithmisch als Freiraumdampfungsmass in dB ausgedruckt Inhaltsverzeichnis 1 Berechnung 2 Freiraumdampfungsmass 2 1 Beispiele 3 Literatur 4 EinzelnachweiseBerechnung Bearbeiten nbsp Leistungsdichte auf einer KugeloberflacheDa der Antennengewinn von Sende und Empfangsantenne in der Leistungsbilanz gesondert auftaucht und sich auf den theoretischen Isotropstrahler bezieht wird hier dessen Richtcharakteristik angesetzt Fur den Sender bedeutet das dass sich seine hochfrequente Leistung P displaystyle P nbsp gleichmassig in alle Richtungen verteilt Demzufolge bilden Flachen gleicher Leistungsdichte S displaystyle S nbsp Kugeln um den Strahler Bei grosser werdendem Kugelradius r displaystyle r nbsp verteilt sich die Leistung auf eine grossere Flache Kugel A 4 p r 2 displaystyle A 4 pi r 2 nbsp um den Strahler herum die Leistungsdichte sinkt quadratisch 1 S P A P 4 p r 2 displaystyle S frac P A frac P 4 pi r 2 nbsp Der am Empfangsort naherungsweise ebenen Welle entnimmt die Empfangsantenne die Leistung 2 P r S A W displaystyle P mathrm r SA mathrm W nbsp Darin ist fur die Wirkflache A W displaystyle A mathrm W nbsp die der isotropen Antenne einzusetzen Sie hangt nur von der Wellenlange l displaystyle lambda nbsp ab 3 3 A W l 2 4 p displaystyle A mathrm W frac lambda 2 4 pi nbsp Setzt man 1 und 3 in 2 ein so folgt P r P 4 p r 2 l 2 4 p l 4 p r 2 P displaystyle P mathrm r frac P 4 pi r 2 frac lambda 2 4 pi left frac lambda 4 pi r right 2 P nbsp Das Verhaltnis F P P r 4 p r l 2 displaystyle F frac P P mathrm r left frac 4 pi r lambda right 2 nbsp der beiden Leistungen wird als Freiraumdampfung bezeichnet und auch als Funktion der Frequenz f c l displaystyle f frac c lambda nbsp angegeben 4 F 4 p r f c 2 displaystyle F left frac 4 pi rf c right 2 nbsp mit der Lichtgeschwindigkeit c displaystyle c nbsp Die Frequenzabhangigkeit der Freiraumdampfung resultiert daraus dass eine Leistung abgestrahlt am Empfangsort aber eine Leistungsdichte betrachtet wird Deswegen muss eine Flacheneinheit in die Gleichung eingehen deren Dimension als Vielfaches der Wellenlange angegeben werden kann eine Folge aus Gleichung 3 Die Wellenlange kann wiederum durch die Frequenz ausgedruckt werden wodurch die Frequenzabhangigkeit entsteht Die Freiraumdampfung selbst ist dimensionslos da die Flacheneinheit ins Verhaltnis zur Kugeloberflache gesetzt wird Bei hoherer Frequenz wird also die betrachtete Flacheneinheit l 2 displaystyle lambda 2 nbsp kleiner und das Verhaltnis zur Kugeloberflache 4 p r 2 displaystyle 4 pi r 2 nbsp verschlechtert sich Freiraumdampfungsmass BearbeitenDas Freiraumdampfungsmass kann unmittelbar aus obiger Gleichung abgeleitet werden Bei der Logarithmierung werden Exponenten zu Faktoren und Faktoren zu Summanden F in dB 10 log 10 F 10 log 10 4 p r f c 2 10 log 10 4 p r l 2 20 log 10 r f 4 p c 20 log 10 r l 1 4 p 20 log 10 r m 20 log 10 f H z 20 log 10 4 p c m s 20 log 10 r m 20 log 10 l m 20 log 10 4 p 20 log 10 r m 20 log 10 f H z 147 55 20 log 10 r m 20 log 10 l m 21 984 displaystyle begin alignedat 2 F text in dB amp 10 log 10 F amp 10 log 10 left frac 4 pi rf c right 2 amp amp 10 log 10 left frac 4 pi r lambda right 2 amp 20 log 10 left r cdot f cdot frac 4 pi c right amp amp 20 log 10 left r cdot lambda 1 cdot 4 pi right amp 20 log 10 r mathrm m 20 log 10 f mathrm Hz 20 log 10 left frac 4 pi c mathrm frac m s right amp amp 20 log 10 r mathrm m 20 log 10 lambda mathrm m 20 log 10 left 4 pi right amp 20 log 10 r mathrm m 20 log 10 f mathrm Hz 147 55 amp amp 20 log 10 r mathrm m 20 log 10 lambda mathrm m 21 984 end alignedat nbsp Beispiele Bearbeiten Mit dem Transceiver eines Kfz Schlussels mit f 2 4 G H z displaystyle f 2 4 mathrm GHz nbsp entsprechend der Wellenlange l 125 m m displaystyle lambda 125 mathrm mm nbsp und einer Leistung von etwa 4 mW entsprechend 6 dBm soll eine Entfernung von 5 m erreicht werden Das Freiraumdampfungsmass betragt ca 54 dB Antennengewinne sollen wegen der beiderseits angestrebten Rundstrahlcharakteristik nicht angesetzt werden Damit betragt der Empfangspegel 48 dBm entsprechend 13 nW Frequenz f Abstand r FreiraumdampfungFaktor F Mass in dB00 27 MHz 300 m RC Modell 1 1 105 0 51 dB0 100 MHz 100 km UKW Rundfunk 1 8 1011 112 dB00 13 GHz 30 km Richtfunk 1 3 1014 144 dB1575 MHz 25 000 km GPS L1 1 3 1018 184 dB00 15 GHz 38 000 km Rundfunksatellit 1 6 1020 208 dB000 2 1 GHz 384 000 km Mond Erde Apollo Programm 1 1 1021 211 dB000 8 4 GHz 500 000 000 km Erde Raumsonde Rosetta 3 1 1028 285 dBLiteratur BearbeitenJurgen Detlefsen Uwe Siart Grundlagen der Hochfrequenztechnik 2 Auflage Oldenbourg Verlag Munchen Wien 2006 ISBN 3 486 57866 9 Hans Lobensommer Handbuch der modernen Funktechnik 1 Auflage Franzis Verlag Poing 1995 ISBN 3 7723 4262 0Einzelnachweise Bearbeiten Manfred Thumm Werner Wiesbeck Stefan Kern Hochfrequenzmesstechnik Verfahren und Messsysteme Springer DE 1998 ISBN 3 519 16360 8 S 245 Bernhard Walke Mobilfunknetze und ihre Protokolle 1 Springer DE 2001 ISBN 3 519 26430 7 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Jerry C Whitaker The Electronics Handbook Second Edition CRC Press 2012 ISBN 0 8493 1889 0 S 1517f eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Ulrich Freyer Medientechnik Basiswissen Nachrichtentechnik Begriffe Funktionen Anwendungen 2013 ISBN 978 3 446 42915 4 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Freiraumdampfung amp oldid 228987931