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Fermi Pasta Ulam Tsingou Experiment Das häufig auch Fermi Pasta Ulam Experiment genannt untersucht das Schwingungsverhal

Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou-Experiment

Das Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou-Experiment (häufig auch Fermi-Pasta-Ulam-Experiment genannt) untersucht das Schwingungsverhalten komplexer Systeme. Das überraschende Ergebnis dieses Experiments zählt zu den wesentlichen Beiträgen der Chaosforschung.

Außerdem beeinflusste es als eines der ersten Computerexperimente das Verfahren der Simulation als Experimentiertechnik wesentlich.

Versuchsanordnung Bearbeiten

Bei einem linearen Schwinger (purpur) verbleibt die gesamte Amplitude in einem Schwingungsmodus. Bei quadratischer nichtlinearer Kopplung verteilt sich die Energie auf alle Schwingungsmodi. Aber nach einiger Zeit kehrt die gesamte Amplitude in den ursprünglichen Schwingungsmodus zurück.

Dieses Experiment wurde im Sommer 1953 von Mary Tsingou, Enrico Fermi, John R. Pasta und Stanislaw Ulam durchgeführt und 1955 in einem Bericht des Los Alamos National Laboratory publiziert. Es war eines der ersten Computerexperimente; die Versuchsanordnung war ein im Computer, dem MANIAC I, simuliertes Modell. Untersucht wurde die Energie einer schwingenden Saite, deren Verhalten mit einem nichtlinearen Teilterm (quadratisch und kubisch) beschrieben wird.

Erwartung Bearbeiten

Bei einem linearen Schwinger stellen sich gleiche Zustände nach gleichen zeitlichen (oder örtlichen) Abständen wieder ein, es sind einzelne Frequenzen (Schwingungsmodi) bestimmbar.

Bei nichtlinearer Kopplung erwartete Fermi ein ergodisches Verhalten: Die bestimmende Frequenz schwächt sich in ihrer Auswirkung ab, alle Modi können gleich angeregt werden → die Anordnung verhält sich zufällig.

Ergebnisse Bearbeiten

Statt des zufälligen stellt sich ein fast periodisches (quasi-periodisches) Verhalten ein. Daraus wird gefolgert:

  • viele nicht-lineare Gleichungen sind exakt lösbar
  • ergodisches Verhalten kann von der Anfangsenergie abhängig sein

1965 konnten Norman Zabusky und Martin Kruskal zeigen, dass die Korteweg-de-Vries-Gleichung den kontinuierlichen Grenzfall darstellt, und damit eine erste Erklärung für das quasi-periodische Verhalten geben.

Neben diesen Erkenntnissen zur Komplexität nichtlinearer Systeme war die Benutzung eines Computers zur Untersuchung mechanischer und physikalischer Vorgänge eine Pioniertat.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • E. Fermi, J. Pasta, S. Ulam: Studies of Nonlinear Problems (PDF; 595 kB). Document LA-1940 (Mai 1955)
  • Thomas P. Weissert: The Genesis of Simulation in Dynamics: Pursuing the Fermi-Pasta-Ulam Problem. New York [u. a.], Springer, 1997
  • Thierry Dauxois: Fermi, Pasta, Ulam and a mysterious lady. Physics Today (Januar 2008)
  • N. J. Zabusky und M. D. Kruskal: Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. Phys. Rev. Lett. 15 (1965), S. 240–243
  • Mason A. Porter, Norman J. Zabusky, Bambi Hu und David K. Campell: Fermi, Pasta, Ulam und die Geburt der experimentellen Mathematik. Spektrum der Wissenschaft 11/2010, S. 70–77
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Das Fermi Pasta Ulam Tsingou Experiment haufig auch Fermi Pasta Ulam Experiment genannt untersucht das Schwingungsverhalten komplexer Systeme Das uberraschende Ergebnis dieses Experiments zahlt zu den wesentlichen Beitragen der Chaosforschung Ausserdem beeinflusste es als eines der ersten Computerexperimente das Verfahren der Simulation als Experimentiertechnik wesentlich Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsanordnung 2 Erwartung 3 Ergebnisse 4 Siehe auch 5 LiteraturVersuchsanordnung Bearbeiten nbsp Bei einem linearen Schwinger purpur verbleibt die gesamte Amplitude in einem Schwingungsmodus Bei quadratischer nichtlinearer Kopplung verteilt sich die Energie auf alle Schwingungsmodi Aber nach einiger Zeit kehrt die gesamte Amplitude in den ursprunglichen Schwingungsmodus zuruck Dieses Experiment wurde im Sommer 1953 von Mary Tsingou Enrico Fermi John R Pasta und Stanislaw Ulam durchgefuhrt und 1955 in einem Bericht des Los Alamos National Laboratory publiziert Es war eines der ersten Computerexperimente die Versuchsanordnung war ein im Computer dem MANIAC I simuliertes Modell Untersucht wurde die Energie einer schwingenden Saite deren Verhalten mit einem nichtlinearen Teilterm quadratisch und kubisch beschrieben wird Erwartung BearbeitenBei einem linearen Schwinger stellen sich gleiche Zustande nach gleichen zeitlichen oder ortlichen Abstanden wieder ein es sind einzelne Frequenzen Schwingungsmodi bestimmbar Bei nichtlinearer Kopplung erwartete Fermi ein ergodisches Verhalten Die bestimmende Frequenz schwacht sich in ihrer Auswirkung ab alle Modi konnen gleich angeregt werden die Anordnung verhalt sich zufallig Ergebnisse BearbeitenStatt des zufalligen stellt sich ein fast periodisches quasi periodisches Verhalten ein Daraus wird gefolgert viele nicht lineare Gleichungen sind exakt losbar ergodisches Verhalten kann von der Anfangsenergie abhangig sein1965 konnten Norman Zabusky und Martin Kruskal zeigen dass die Korteweg de Vries Gleichung den kontinuierlichen Grenzfall darstellt und damit eine erste Erklarung fur das quasi periodische Verhalten geben Neben diesen Erkenntnissen zur Komplexitat nichtlinearer Systeme war die Benutzung eines Computers zur Untersuchung mechanischer und physikalischer Vorgange eine Pioniertat Siehe auch BearbeitenSaitenschwingungLiteratur BearbeitenE Fermi J Pasta S Ulam Studies of Nonlinear Problems PDF 595 kB Document LA 1940 Mai 1955 Thomas P Weissert The Genesis of Simulation in Dynamics Pursuing the Fermi Pasta Ulam Problem New York u a Springer 1997 Thierry Dauxois Fermi Pasta Ulam and a mysterious lady Physics Today Januar 2008 N J Zabusky und M D Kruskal Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states Phys Rev Lett 15 1965 S 240 243 Mason A Porter Norman J Zabusky Bambi Hu und David K Campell Fermi Pasta Ulam und die Geburt der experimentellen Mathematik Spektrum der Wissenschaft 11 2010 S 70 77 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Fermi Pasta Ulam Tsingou Experiment amp oldid 239276347