Mit dem Wedge-Produkt (nach wedge engl. Keil; auch Einpunktvereinigung oder Bouquet genannt) zweier punktierter topologischer Räume und bezeichnet man ihre disjunkte Vereinigung, die an einem Punkt (dem Basispunkt) verklebt ist. Formal ist die Definition wie folgt:
Hierbei bezeichnet den jeweiligen Basispunkt.
Die Konstruktion kann man auch auf eine beliebige Menge von Räumen verallgemeinern:
Abstrakter kann man das Wedge-Produkt als das Koprodukt in der Kategorie der punktierten topologischen Räume auffassen.
Rolle in der algebraischen Topologie Bearbeiten
Das Wedge-Produkt verhält sich gut bezüglich einiger Funktoren in der algebraischen Topologie. Zum Beispiel gilt für die Fundamentalgruppe für lokal-kontrahierbare Räume
wobei das freie Produkt der Gruppen bezeichnet.
In der singulären Homologie gilt:
Man kann das Wedge-Produkt auf naheliegende Weise in das Produkt einbetten, der Quotient
ist das Smash-Produkt.
Insbesondere ist die reduzierte Einhängung, von Bedeutung in der stabilen Homotopietheorie.
Das Wedge-Produkt wird auch in der Definition der Verknüpfung in den Homotopiegruppen verwendet.
Literatur Bearbeiten
- Allen Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge University Press 2002