Die Debye Relaxation nach Peter Debye beschreibt zeitliche Umpolariastionsprozesse der elektrischen Polarisation eines Materials mit Hilfe von Dampfungsgliedern erster Ordnung Es handelt sich also um den Spezialfall der uberkritisch gedampften dielektrischen Resonanz Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Beschreibung 1 1 Dielektrischer Schwingkreis 1 2 Grenzfall fur Debye Relaxation 2 LiteraturMathematische Beschreibung BearbeitenDielektrischer Schwingkreis Bearbeiten Aus dem Zusammenhang zwischen der elektrischen Flussdichte D displaystyle D nbsp und der elektrischen Feldstarke E m displaystyle E m nbsp im Material definiert sich bei w 0 displaystyle omega 0 nbsp die statische Dielektrizitatskonstante des Materials e s displaystyle varepsilon s nbsp Bei w displaystyle omega infty nbsp wird die Dieletrizitat mit e displaystyle varepsilon infty nbsp bezeichnet Es gilt D t e 0 e s E m t displaystyle D t varepsilon 0 varepsilon s E m t nbsp t D t e 0 e t E m t displaystyle tau dot D t varepsilon 0 varepsilon infty tau dot E m t nbsp 1 w 0 2 D t e 0 e 1 w 0 2 E m t displaystyle frac 1 omega 0 2 ddot D t varepsilon 0 varepsilon infty frac 1 omega 0 2 ddot E m t nbsp w 0 displaystyle omega 0 nbsp ist die Resonanzfrequenz t displaystyle tau nbsp ist die Relaxationszeit Addition aller drei Gleichungen ergibt 1 w 0 2 D t t D t D t e 0 e 1 w 0 2 E m t e 0 e t E m t e 0 e s E m t displaystyle frac 1 omega 0 2 ddot D t tau dot D t D t varepsilon 0 varepsilon infty frac 1 omega 0 2 ddot E m t varepsilon 0 varepsilon infty tau dot E m t varepsilon 0 varepsilon s E m t nbsp Die Fouriertransformierte der Gleichung ist folglich w 2 w 0 2 j w t 1 D j w e 0 e w 2 w 0 2 j w e t e s E m j w displaystyle left frac omega 2 omega 0 2 j omega tau 1 right D j omega varepsilon 0 left varepsilon infty frac omega 2 omega 0 2 j omega varepsilon infty tau varepsilon s right E m j omega nbsp Es gilt also fur die komplexe frequenzabhangige elektrische Permittivitat e r displaystyle underline varepsilon r nbsp e r e r j e r D j w e 0 E m j w e w 2 w 0 2 j w e t e s w 2 w 0 2 j w t 1 e s e w 2 w 0 2 j w t 1 e displaystyle underline varepsilon r varepsilon r j varepsilon r frac D j omega varepsilon 0 E m j omega frac varepsilon infty frac omega 2 omega 0 2 j omega varepsilon infty tau varepsilon s frac omega 2 omega 0 2 j omega tau 1 frac varepsilon s varepsilon infty frac omega 2 omega 0 2 j omega tau 1 varepsilon infty nbsp Die Aufteilung in Realteil e r displaystyle varepsilon r nbsp und Imaginarteil e r displaystyle varepsilon r nbsp ergibt nun e r e s e 1 w 2 w 0 2 1 w 2 w 0 2 2 w t 2 e displaystyle varepsilon r frac left varepsilon s varepsilon infty right left 1 frac omega 2 omega 0 2 right left 1 frac omega 2 omega 0 2 right 2 left omega tau right 2 varepsilon infty nbsp e r e s e w t 1 w 2 w 0 2 2 w t 2 displaystyle varepsilon r frac left varepsilon s varepsilon infty right omega tau left 1 frac omega 2 omega 0 2 right 2 left omega tau right 2 nbsp Grenzfall fur Debye Relaxation Bearbeiten Wenn die Relaxationszeiten t w 0 1 displaystyle tau gg omega 0 1 nbsp viel grosser gegenuber der inversen Resonanzfrequenz unterliegt das Material einer Debye Relaxation Die zeitlichen Ableitungen zweiter Ordnung konnen demnach vernachlassigt werden und es gilt e r e s e 1 w t 2 e displaystyle varepsilon r frac left varepsilon s varepsilon infty right 1 left omega tau right 2 varepsilon infty nbsp e r e s e w t 1 w t 2 displaystyle varepsilon r frac left varepsilon s varepsilon infty right omega tau 1 left omega tau right 2 nbsp Den Plot von e r displaystyle varepsilon r nbsp gegen e r displaystyle varepsilon r nbsp nennt man Cole Cole Diagramm der direkte Zusammenhang zwischen e r displaystyle varepsilon r nbsp und e r displaystyle varepsilon r nbsp wird Kramers Kronig Relation bezeichnet und es wird der Verlustfaktor definiert zu tan d e r e r displaystyle tan left delta right frac varepsilon r varepsilon r nbsp Fur den uber die Frequenz maximierten Verlustfaktor gilt tan d m a x e s e 2 e s e displaystyle tan left delta right mathrm max frac varepsilon s varepsilon infty 2 sqrt varepsilon s varepsilon infty nbsp Literatur BearbeitenEllen Ivers Tiffee Waldemar von Munch Werkstoffe der Elektrotechnik 10 Auflage Teubner Verlag 2007 ISBN 978 3 8351 0052 7 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Debye Relaxation amp oldid 198053600
