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Damköhler-Zahl

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Die Damköhler-Zahlen () (entwickelt von Gerhard Damköhler, 1908–1944) sind dimensionslose Kennzahlen der chemischen Reaktionstechnik. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen (, , , ), die als Damköhler-Zahl n-ter Ordnung bekannt sind, sowie eine turbulente Damköhler-Zahl ().

Damköhler-Zahl erster Ordnung Bearbeiten

Die Damköhler-Zahl erster Ordnung  beschreibt das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion zur Geschwindigkeitskonstanten des konvektiven Stofftransports:

mit

Für die Beschreibung diskontinuierlicher Reaktoren ersetzt man die Verweilzeit durch die Reaktionszeit . Somit erhält man in deutlich übersichtlicherer Darstellung die dimensionslose Massenbilanz des idealen Rührkesselreaktors.

Damköhler-Zahl zweiter Ordnung Bearbeiten

Die Damköhler-Zahl zweiter Ordnung findet sich bei der Beschreibung innerer Stofftransportvorgänge (Porendiffusion) an Grenzflächen, z. B. an Katalysatorkugeln. Sie ist definiert als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zur Diffusionsgeschwindigkeit:

mit

kann als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zu Oberflächenbedingungen zu der Diffusionsgeschwindigkeit durch die äußere Oberfläche des Katalysatorpellets gesehen werden.

Damköhler-Zahl dritter Ordnung und vierter Ordnung Bearbeiten

Die Damköhler-Zahl dritter Ordnung und die Damköhler-Zahl vierter Ordnung werden zur Abschätzung von Betriebsbedingungen bei polytroper Betriebsweise von Reaktoren verwendet.

Turbulente Damköhler-Zahl Bearbeiten

Die turbulente Damköhler-Zahl (in der Verbrennungsforschung meist nur als bezeichnet) beschreibt das Verhältnis zwischen der makroskopischen Zeitskala einer turbulenten Strömung und der Zeitskala einer chemischen Reaktion :

steht hierbei für die jeweilige Längenskala, wobei als makroskopische Längenskala meist eine integrale Längenskala gewählt wird. Diese dient als Maß für den Durchmesser der energiereichsten (und damit auch in der Regel der größten) Wirbel in der Strömung. Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der Standardabweichung der Strömungsgeschwindigkeit. Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit für die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare Flammengeschwindigkeit , also die Geschwindigkeit, mit der die Flammenfront im laminaren Fall propagiert: Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse üblich, die Dicke der laminaren Flammenfront als Reaktionslängenskala einzusetzen:

Anhand der turbulenten Damköhler-Zahl lassen sich Aussagen über die räumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Strömung treffen.

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Stephen B. Pope: Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2010, S. 197.
  2. Jürgen Warnatz, Ulrich Maas, Robert W. Dibble: Verbrennung: Physikalisch-Chemische Grundlagen, Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung (3. Auflage). Springer, 2001, S. 221–224.
  3. Norbert Peters: Turbulent Combustion. Cambridge University Press, 2000, S. 78.
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Die Damkohler Zahlen D a displaystyle Da entwickelt von Gerhard Damkohler 1908 1944 sind dimensionslose Kennzahlen der chemischen Reaktionstechnik Bekannt sind vier verschiedene Damkohler Zahlen D a I displaystyle Da I D a I I displaystyle Da II D a I I I displaystyle Da III D a I V displaystyle Da IV die als Damkohler Zahl n ter Ordnung bekannt sind sowie eine turbulente Damkohler Zahl D a t displaystyle Da t Inhaltsverzeichnis 1 Damkohler Zahl erster Ordnung 2 Damkohler Zahl zweiter Ordnung 3 Damkohler Zahl dritter Ordnung und vierter Ordnung 4 Turbulente Damkohler Zahl 5 Siehe auch 6 EinzelnachweiseDamkohler Zahl erster Ordnung BearbeitenDie Damkohler Zahl erster Ordnung D a I displaystyle Da I nbsp beschreibt das Verhaltnis der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion zur Geschwindigkeitskonstanten des konvektiven Stofftransports D a I k reakt k konvekt k t c 0 n 1 k L c 0 n 1 w displaystyle Da I frac k text reakt k text konvekt k cdot tau cdot c 0 n 1 frac k cdot L cdot c 0 n 1 w nbsp mit k displaystyle k nbsp Geschwindigkeitskonstante t displaystyle tau nbsp Verweilzeit bzw Reaktionszeit c 0 displaystyle c 0 nbsp Anfangskonzentration n displaystyle n nbsp Reaktionsordnung L displaystyle L nbsp charakteristische Lange w displaystyle w nbsp Stromungsgeschwindigkeit Fur die Beschreibung diskontinuierlicher Reaktoren ersetzt man die Verweilzeit t displaystyle tau nbsp durch die Reaktionszeit t r displaystyle t r nbsp Somit erhalt man in deutlich ubersichtlicherer Darstellung die dimensionslose Massenbilanz des idealen Ruhrkesselreaktors Damkohler Zahl zweiter Ordnung BearbeitenDie Damkohler Zahl zweiter Ordnung D a I I displaystyle Da II nbsp findet sich bei der Beschreibung innerer Stofftransportvorgange Porendiffusion an Grenzflachen z B an Katalysatorkugeln Sie ist definiert als Verhaltnis der Reaktionsgeschwindigkeit zur Diffusionsgeschwindigkeit D a I I k L 2 c n 1 D k c n 1 k L a displaystyle Da II frac k cdot L 2 cdot c n 1 D frac k cdot c n 1 k L cdot a nbsp mit k L displaystyle k L nbsp volumenbezogener Stoffubergangskoeffizient a spezifische Austauschflache D a I I displaystyle Da II nbsp kann als Verhaltnis der Reaktionsgeschwindigkeit zu Oberflachenbedingungen zu der Diffusionsgeschwindigkeit durch die aussere Oberflache des Katalysatorpellets gesehen werden Damkohler Zahl dritter Ordnung und vierter Ordnung BearbeitenDie Damkohler Zahl dritter Ordnung D a I I I displaystyle Da III nbsp und die Damkohler Zahl vierter Ordnung D a I V displaystyle Da IV nbsp werden zur Abschatzung von Betriebsbedingungen bei polytroper Betriebsweise von Reaktoren verwendet Turbulente Damkohler Zahl BearbeitenDie turbulente Damkohler Zahl D a t displaystyle Da t nbsp in der Verbrennungsforschung meist nur als D a displaystyle Da nbsp bezeichnet beschreibt das Verhaltnis zwischen der makroskopischen Zeitskala einer turbulenten Stromung t 0 displaystyle tau 0 nbsp und der Zeitskala einer chemischen Reaktion t R displaystyle tau R nbsp D a t t 0 t R l 0 v R v l R displaystyle Da t frac tau 0 tau text R approx frac l 0 v text R v l text R nbsp l displaystyle l nbsp steht hierbei fur die jeweilige Langenskala wobei als makroskopische Langenskala meist eine integrale Langenskala gewahlt wird 1 Diese dient als Mass fur den Durchmesser der energiereichsten und damit auch in der Regel der grossten Wirbel in der Stromung Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der Standardabweichung v displaystyle v nbsp der Stromungsgeschwindigkeit Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit v R displaystyle v text R nbsp fur die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare Flammengeschwindigkeit s L displaystyle s text L nbsp also die Geschwindigkeit mit der die Flammenfront im laminaren Fall propagiert v R s L displaystyle v text R s text L nbsp Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse ublich die Dicke der laminaren Flammenfront l L displaystyle l text L nbsp als Reaktionslangenskala einzusetzen l R l L displaystyle l text R l text L nbsp 2 Anhand der turbulenten Damkohler Zahl lassen sich Aussagen uber die raumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Stromung treffen 3 Siehe auch BearbeitenKarlovitz ZahlEinzelnachweise Bearbeiten Stephen B Pope Turbulent Flows Cambridge University Press 2010 S 197 Jurgen Warnatz Ulrich Maas Robert W Dibble Verbrennung Physikalisch Chemische Grundlagen Modellierung und Simulation Experimente Schadstoffentstehung 3 Auflage Springer 2001 S 221 224 Norbert Peters Turbulent Combustion Cambridge University Press 2000 S 78 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Damkohler Zahl amp oldid 190847068