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DIN99 Farbraum Das system ist eine vom Arbeitsausschuss FNF FNL 2 Farbmetrik erarbeitete Weiterentwicklung des CIELAB Fa

DIN99-Farbraum

Das DIN99-Farbraumsystem ist eine vom Arbeitsausschuss FNF/FNL 2 Farbmetrik erarbeitete Weiterentwicklung des CIELAB-Farbraumsystems. Die Berechnung ist in der DIN 6176 Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der DIN99-Formel beschrieben. Die Ausgabe von 2018 bietet optimierte Parameter bei prinzipiell gleichen Transformation als DIN99o und verschiebt die Definition von 2001 in einen Anhang. Der ursprüngliche Farbraum wird auch in der ASTM-Norm (American Society for Testing and Materials) ASTM D 2244 aus 2007 Standard Practice for Calculation of Color Tolerances and Color Differences from Instrumentally Measured Color Coordinates zitiert.

DIN 6176
Bereich Farbmetrik
Titel Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der DIN99o-Formel
Erstveröffentlichung März 2001
Letzte Ausgabe Oktober 2018
Normverweis DIN 5033

Problem der Gleichabständigkeit Bearbeiten

Grund dieser Entwicklung waren Mängel in der Berechnung der wahrnehmungsgerechten Gleichabständigkeit von Farbabständen des CIELAB-Farbraums. Auch die Unterbewertung von Farbabständen nahe der Unbuntachse und Schwächen in der Bewertung stark gesättigter Farben (hohe Chroma-Werte, besonders der Gelbtöne) sind weitere Unzulänglichkeiten des CIELAB-Farbraums. Der dritte Punkt, der eine Korrektur erfahren hat, ist die Tatsache, dass CIELAB die Helligkeitswerte (L*) unzulänglich bewertet. Um diese Mängel zu beheben, wurden von der CIE die Farbabstandsformeln CIE94 und CIEDE2000 entwickelt.

DIN99-Optimalfarbkörper in Schnittdarstellung. Schnittebenen von L99=5 bis 95 in Zehnerschritten. Beleuchtungsquelle: D65

Anders als in den Systemen CIE94 und CIEDE2000 werden in DIN99 nicht die Farbabstandsformeln selbst modifiziert, sondern der gesamte Farbraum zu besserer Gleichabständigkeit transformiert. Das Ergebnis ist ein Farbraum, dessen Gestalt dem Ideal einer Kugel (vollständige Gleichabständigkeit) im Vergleich zu CIELAB recht nahekommt. Die Darstellung von Gerätefarbräumen sieht durch die typische (transformationsbedingte) Wölbung ungewohnt aus, ermöglicht aber einen wahrnehmungsgetreueren Eindruck von der Farbraumgröße und -gestalt. Der DIN99-Farbraum selbst ist euklidisch (rechtwinklig). Die Wölbung der Farbraumdarstellung entsteht allein durch die transformierten CIELAB-Koordinaten. Deshalb bleibt die Berechnung des Farbabstandes unverändert. Sie wird durch den euklidischen Abstand ermittelt, wie in CIELAB.

Beschreibung Bearbeiten

Basis des DIN99-Farbraumes ist der CIELAB-Farbraum mit seinen Koordinaten , , .

Die Transformation von CIELAB in DIN99 wird in zwei Teilen ausgeführt: Eine Helligkeitstransformation zur neuen DIN99-Helligkeit und eine Buntheits- oder Chroma-Transformation.

Nach den Transformationen können dann die Werte wie Chroma (), Bunttonwinkel () und Farbabstand () berechnet werden.

Anwendungsvoraussetzungen Bearbeiten

Die DIN99o-Formel ist für kleine bis mittlere Farbabstände konzipiert. Sie basiert auf der CIELAB-Formel aus DIN EN ISO 11664 und ist eine Anpassung der Parameter der ursprünglichen DIN99-Formel, welche die Werte der CIE94-Formel annäherte, um die aktuelle CIEDE2000-Formel anzunähern. Die Anwendung wird für Farbabstände bis 5 ΔE CIELAB empfohlen.

Betrachtungsbedingungen Bearbeiten

Die Referenzbedingungen für die Bewertung lauten wie folgt (nach CIE-Publikationen 101 und 116):

  • Illuminant D65
  • 1000 lx
  • Umgebungsfarbe 50 L* (CIELAB)
  • Probengröße soll mehr als 4° des Gesichtsfeldes umfassen (entsprechend 10°-Standardbeobachter)
  • Muster- und Vergleichsprobe möglichst homogen (ohne Struktur)
  • Muster- und Vergleichsprobe direkt aneinander grenzend.
  • Helligkeit des Musters im Bereich von 50 L* (CIELAB)
  • Beobachter: farbnormalsichtig
  • Erscheinungsweise: Körperfarbe
  • Größe des Farbabstandes: unter 5 CIELAB-Einheiten
Umrechnungsbeispiele
L* a* b* L99o a99o b99o C99o h99o L99 a99 b99 C99 h99
50 % +10 +10 54,098 % +12,215 +10,979 +16,424 41,950° 61,43 % +9,70 +3,76 +10,40 21,21°
+50 +50 +31,237 +28,076 +42,000 +28,64 +11,11 +30,72
−10 +10 −11,067 +9,780 +14,769 138,531° −5,57 +7,03 +8,97 128,37°
−50 +50 −29,384 +25,968 +39,214 −17,22 +21,75 +27,74
−10 −10 −12,215 −10,979 +16,424 221,950° −9,70 −3,76 +10,40 201,21°
−50 −50 −31,237 −28,076 +42,000 −28,64 −11,11 +30,72
+10 −10 +11,067 −9,780 +14,769 318,531° +5,57 −7,03 +8,97 308,37°
+50 −50 +29,384 -25,968 +39,215 +17,22 -21,75 +27,74
0 % 0 0 0 % 0 0 0 — 0 % 0 0 0 —
100 % 100 % 100 %

Berechnung Bearbeiten

Helligkeitstransformation Bearbeiten

Die Helligkeit wird zur DIN99-Helligkeit transformiert:

Diese Transformation soll die Unterscheidbarkeit dunkler Farbtöne besser wiedergeben. Die Transformation ähnelt einer Potenzfunktion mit einem Exponenten von 0,75. Der Bereich der dunklen Farbtöne wird gestreckt und der Bereich der hellen Farbtöne wird gestaucht. Mittlere Helligkeitswerte werden auf der Helligkeitsachse nach oben verschoben.

Die Variable beschreibt den Einfluss geänderter Betrachtungsbedingungen, womit unter Referenzbedingungen gilt.

Buntheitstransformation Bearbeiten

Die Transformation der Buntheitskoordinaten findet in drei Schritten statt:

  • Die Buntheitsachsen werden um 16° bzw. 26° gedreht
  • Die Gelb-Blau-Achse wird mit dem Faktor 0,7 bzw. 0,83 multipliziert, also gestaucht
  • Die Buntheitswerte (Chroma) werden radial um die -Achse logarithmisch komprimiert

Anders als in den CIE94- und CIEDE2000-Formeln ist es für die Berechnung des Farbabstandes nicht erforderlich, den Bunttonwinkel zu ermitteln.

Zwischenberechnungen Bearbeiten

Zuerst die Zwischenberechnungen, die zur Ermittlung des Farbabstandes notwendig sind:

und werden transformiert zu

Daraus errechnet sich dann Chromawert G (Buntheit):

mit

Bunttonwerte Bearbeiten

Tritt der Fall ein, dass , also , dann gilt

Farbabstandsformel Bearbeiten

Der Farbabstand kann dann einfach mit folgender Formel analog zu ermittelt werden:

Weitere Berechnungen Bearbeiten

Zur Berechnung kann auch ein vorläufiger Bunttonwinkel ermittelt werden:

Buntheit (Chroma) und Bunttonwinkel (Hue) Bearbeiten

Die Buntheit wird folgendermaßen berechnet:

Anmerkung: und hängen von den jeweiligen Betrachtungsbedingungen ab, analog den Werten l und c in der CMC(l:c)-Farbabstandsformel. Andere Quellen (nicht DIN) geben für und für an. In der DIN wird von einer Änderung der Faktoren abgeraten und für beide der Standardwert 1 empfohlen. Das Resultat bleibt durch die Multiplikation aber gleich.

Der Bunttonwinkel ergibt sich aus :

Bunttonwerte (alternativ) Bearbeiten

Aus und lassen sich ebenfalls die Bunttonwerte berechnen:

Buntheitsdifferenz (Chroma-Differenz) Bearbeiten

Differenz des Bunttonwinkels Bearbeiten

Farbabstand (alternative Berechnung) Bearbeiten

Der Farbabstand lässt sich ebenfalls aus Buntheit und Bunttonwinkel berechnen:

Inverse Berechnungen Bearbeiten

Folgende Formeln dienen der Ermittlung der entsprechenden Werte im CIELAB-Farbraum:

Zwischenwert für DIN99-Bunttonwinkel Bearbeiten

Für alle Berechnungen in diesem Abschnitt gilt der Winkel im Bogenmaß.

Zwischenwert für DIN99-Buntheit Bearbeiten

Zwischenwert für DIN99-Rotheit Bearbeiten

Zwischenwert für DIN99-Gelbheit Bearbeiten

CIELAB-Rotheits- und Gelbheitsachsen Bearbeiten

CIELAB-Helligkeit Bearbeiten

Bei schon vorhandenen Werten h99 und C99 Bearbeiten

Wenn DIN99-Buntheitswert und Bunttonwinkel schon gegeben sind, dann berechne zuerst

und fahre mit der Berechnung ab dem Zwischenwert G für DIN99-Buntheit fort.

Qualität und Weiterentwicklung Bearbeiten

Der DIN99-Farbraum nähert sehr gut die CIE94-Farbabstandsformel an und besitzt ähnliche qualitative Eigenschaften, auch vergleichbar mit CMC(l:c). Ein großer Vorteil gegenüber CIE94 ist die Vertauschbarkeit von Muster- und Vergleichsprobe in der Berechnung, die dadurch ermöglicht wird, dass die Transformation vollständig und einfach umkehrbar ist. Der Unterschied zu CIELAB besteht in der verbesserten Übereinstimmung der Berechnungen mit wahrgenommenen Farbabständen. Die Modifikation der Helligkeitsachse und die stärkere Gewichtung der Farben nahe der Unbuntachse durch die Kompression stark gesättigter Farben erhöhen die Gleichabständigkeit wahrgenommener Farbabstände beträchtlich. Die Bewertungskategorien Helligkeits- und Bunttonachsen (Gelb-Blau und Rot-Grün) ändern sich im Vergleich zu CIELAB nicht. Die Berechnung des Farbabstandes als einfacher euklidischer Abstand ist ein großer Vorteil gegenüber CMC(l:c), CIE94 und CIEDE2000, deren Berechnung viel komplizierter ist. Nachträgliche Verbesserungen des DIN99-Farbraumes (DIN 6176:2001-03) stellen eine ähnliche Qualität her, wie sie mit CIE94 und CIEDE2000 erreicht wird.

Auch nach der Weiterentwicklung des DIN99-Farbraums bleibt ein Problem bestehen. Toleranzellipsen werden im blauen Bereich des DIN99-Farbraums immer noch als Ellipsen und nicht als Kreise abgebildet. Cui, Lou et al. modifizierten im Jahr 2001 die DIN99-Formeln, um dieses Problem zu Lösen. Dabei entstanden drei Farbraumvarianten: DIN99b, DIN99c und DIN99d. Als Basis zur Optimierung der DIN99-Formel und zur Beurteilung von Farbtoleranzen (der Toleranzellipsen nach MacAdams) dienten mehrere Farbtoleranz-Datensätze (VFD-P, RIT-DuPont, Leeds und Witt), die zu einem Gesamtdatensatz zusammengeführt wurden. Qualitativ war die Beurteilung von Farbtoleranzen in der blauen Region des DIN99b-Farbraums schlechter als mit der CIEDE2000-Formel. Farbtoleranzen wurden in der blauen Region immer noch als Ellipsen abgebildet. Zur Lösung des Problems wurden die a*- und b*-Werte des CIELAB-Farbraums linearisiert und eine Blaukorrektur im CIELAB-Farbraum vorgenommen. Für die Blaukorrektur wurde der aus dem XYZ-Farbraum verwendete X-Wert einer Farbe zusätzlich mit einem Anteil des Z-Wertes gewichtet. Erst nach dieser Gewichtung findet die CIELAB-Berechnung statt, die die Basis für den DIN99-Farbraum darstellt. Diese Korrektur fließt sowohl in den DIN99c- als auch in den DIN99d-Farbraum ein. DIN99c ist im Gegensatz zu DIN99 nicht gedreht, also genauso orientiert wie der CIELAB-Farbraum. DIN99d ist jedoch gegenüber CIELAB um 50° gedreht. Bei Tests mit dem neuen Farbdatensatz stellen alle drei Varianten eine Verbesserung dar, jedoch bieten nur DIN99c und DIN99d wesentliche Verbesserungen gegenüber DIN99 in der besagten blauen Region. Farbtoleranz-Ellipsen werden auch im blauen Bereich sowohl in DIN99c als auch in DIN99d nahezu kreisförmig abgebildet. Diese Weiterentwicklung ermöglicht eine mit CIEDE2000 vergleichbare Qualität der Bestimmung von Farbtoleranzen und -abständen, bei geringerem Rechenaufwand.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. CIE-Publikation Nr. 116
  2. Dipl.-Ing. H. Büring: Eigenschaften des Farbenraumes nach DIN 6176 (DIN99-Formel) und seine Bedeutung für die industrielle Anwendung. (Link nicht mehr vorhanden) 2. Februar 2008.
  3. Dr. L. Gall – Farbmetrik für Pigmentverarbeiter – DIN99 (Memento vom 21. Februar 2008 im Internet Archive) 2. Februar 2008, Archiv geprüft am 23. Januar 2020
  4. DIN 6174, Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der CIELAB-Formel
  5. DIN 6176:2001-03, Farbmetrische Bestimmung von Farbabständen bei Körperfarben nach der DIN-99-Formel
  6. Deutsche farbwissenschaftliche Gesellschaft e.V.: Pressemitteilung zum DIN 99 (DIN 6176) Farbenraum http://www.dfwg.de/doc/dfwg-homepage-417.htm 2. Februar 2008
  7. M. R. Luo, B. Rigg: Chromaticity-discrimination ellipses for surface colours. In: Color Research and Application. Band 11, 1986, S. 25–42 (englisch).
  8. D. H. Kim, J. H. Nobbs: New weighting functions for the weighted CIELAB colour-difference formula. In: Proc Colour 97 Kyoto. Band 1, 1997, S. 446–449 (englisch).
  9. K. Witt: Geometric relations between scales of small colour-differences. In: Color Research and Application. Band 24, 1999, S. 78–92 (englisch).
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Das DIN99 Farbraumsystem ist eine vom Arbeitsausschuss FNF FNL 2 Farbmetrik erarbeitete Weiterentwicklung des CIELAB Farbraumsystems Die Berechnung ist in der DIN 6176 Farbmetrische Bestimmung von Farbabstanden bei Korperfarben nach der DIN99 Formel beschrieben Die Ausgabe von 2018 bietet optimierte Parameter bei prinzipiell gleichen Transformation als DIN99o und verschiebt die Definition von 2001 in einen Anhang Der ursprungliche Farbraum wird auch in der ASTM Norm American Society for Testing and Materials ASTM D 2244 aus 2007 Standard Practice for Calculation of Color Tolerances and Color Differences from Instrumentally Measured Color Coordinates zitiert DIN 6176Bereich FarbmetrikTitel Farbmetrische Bestimmung von Farbabstanden bei Korperfarben nach der DIN99o FormelErstveroffentlichung Marz 2001Letzte Ausgabe Oktober 2018Normverweis DIN 5033 Inhaltsverzeichnis 1 Problem der Gleichabstandigkeit 2 Beschreibung 3 Anwendungsvoraussetzungen 3 1 Betrachtungsbedingungen 4 Berechnung 4 1 Helligkeitstransformation 4 2 Buntheitstransformation 4 3 Zwischenberechnungen 4 4 Bunttonwerte 4 5 Farbabstandsformel 4 6 Weitere Berechnungen 4 7 Buntheit Chroma und Bunttonwinkel Hue 4 8 Bunttonwerte alternativ 4 9 Buntheitsdifferenz Chroma Differenz 4 10 Differenz des Bunttonwinkels 4 11 Farbabstand alternative Berechnung 5 Inverse Berechnungen 5 1 Zwischenwert fur DIN99 Bunttonwinkel 5 2 Zwischenwert fur DIN99 Buntheit 5 3 Zwischenwert fur DIN99 Rotheit 5 4 Zwischenwert fur DIN99 Gelbheit 5 5 CIELAB Rotheits und Gelbheitsachsen 5 6 CIELAB Helligkeit 5 7 Bei schon vorhandenen Werten h99 und C99 6 Qualitat und Weiterentwicklung 7 EinzelnachweiseProblem der Gleichabstandigkeit BearbeitenGrund dieser Entwicklung waren Mangel in der Berechnung der wahrnehmungsgerechten Gleichabstandigkeit von Farbabstanden des CIELAB Farbraums Auch die Unterbewertung von Farbabstanden nahe der Unbuntachse und Schwachen in der Bewertung stark gesattigter Farben hohe Chroma Werte besonders der Gelbtone sind weitere Unzulanglichkeiten des CIELAB Farbraums Der dritte Punkt der eine Korrektur erfahren hat ist die Tatsache dass CIELAB die Helligkeitswerte L unzulanglich bewertet Um diese Mangel zu beheben wurden von der CIE die Farbabstandsformeln CIE94 und CIEDE2000 entwickelt nbsp DIN99 Optimalfarbkorper in Schnittdarstellung Schnittebenen von L99 5 bis 95 in Zehnerschritten Beleuchtungsquelle D65Anders als in den Systemen CIE94 und CIEDE2000 werden in DIN99 nicht die Farbabstandsformeln selbst modifiziert sondern der gesamte Farbraum zu besserer Gleichabstandigkeit transformiert Das Ergebnis ist ein Farbraum dessen Gestalt dem Ideal einer Kugel vollstandige Gleichabstandigkeit im Vergleich zu CIELAB recht nahekommt Die Darstellung von Geratefarbraumen sieht durch die typische transformationsbedingte Wolbung ungewohnt aus ermoglicht aber einen wahrnehmungsgetreueren Eindruck von der Farbraumgrosse und gestalt Der DIN99 Farbraum selbst ist euklidisch rechtwinklig Die Wolbung der Farbraumdarstellung entsteht allein durch die transformierten CIELAB Koordinaten Deshalb bleibt die Berechnung des Farbabstandes unverandert Sie wird durch den euklidischen Abstand ermittelt wie in CIELAB Beschreibung BearbeitenBasis des DIN99 Farbraumes ist der CIELAB Farbraum mit seinen Koordinaten L displaystyle mathrm L nbsp a displaystyle mathrm a nbsp b displaystyle mathrm b nbsp Die Transformation von CIELAB in DIN99 wird in zwei Teilen ausgefuhrt Eine Helligkeitstransformation zur neuen DIN99 Helligkeit L 99 displaystyle mathrm L 99 nbsp und eine Buntheits oder Chroma Transformation Nach den Transformationen konnen dann die Werte wie Chroma C 99 displaystyle mathrm C 99 nbsp Bunttonwinkel h 99 displaystyle mathrm h 99 nbsp und Farbabstand D E 99 displaystyle Delta mathrm E 99 nbsp berechnet werden Anwendungsvoraussetzungen BearbeitenDie DIN99o Formel ist fur kleine bis mittlere Farbabstande konzipiert Sie basiert auf der CIELAB Formel aus DIN EN ISO 11664 und ist eine Anpassung der Parameter der ursprunglichen DIN99 Formel welche die Werte der CIE94 Formel 1 annaherte um die aktuelle CIEDE2000 Formel anzunahern Die Anwendung wird fur Farbabstande bis 5 DE CIELAB empfohlen Betrachtungsbedingungen Bearbeiten Die Referenzbedingungen fur die Bewertung lauten wie folgt nach CIE Publikationen 101 und 116 Illuminant D65 1000 lx Umgebungsfarbe 50 L CIELAB Probengrosse soll mehr als 4 des Gesichtsfeldes umfassen entsprechend 10 Standardbeobachter Muster und Vergleichsprobe moglichst homogen ohne Struktur Muster und Vergleichsprobe direkt aneinander grenzend Helligkeit des Musters im Bereich von 50 L CIELAB Beobachter farbnormalsichtig Erscheinungsweise Korperfarbe Grosse des Farbabstandes unter 5 CIELAB EinheitenUmrechnungsbeispiele L a b L99o a99o b99o C99o h99o L99 a99 b99 C99 h9950 10 10 54 098 12 215 10 979 16 424 41 950 61 43 9 70 3 76 10 40 21 21 50 50 31 237 28 076 42 000 28 64 11 11 30 72 10 10 11 067 9 780 14 769 138 531 5 57 7 03 8 97 128 37 50 50 29 384 25 968 39 214 17 22 21 75 27 74 10 10 12 215 10 979 16 424 221 950 9 70 3 76 10 40 201 21 50 50 31 237 28 076 42 000 28 64 11 11 30 72 10 10 11 067 9 780 14 769 318 531 5 57 7 03 8 97 308 37 50 50 29 384 25 968 39 215 17 22 21 75 27 740 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 100 100 Berechnung BearbeitenHelligkeitstransformation Bearbeiten Die Helligkeit L displaystyle L nbsp wird zur DIN99 Helligkeit L 99 displaystyle L 99 nbsp transformiert L 99 o 303 67 ln 1 0 003 9 L k E displaystyle L 99o frac 303 67 cdot ln left 1 0 0039 cdot L right k E nbsp L 99 105 51 ln 1 0 015 8 L k E displaystyle L 99 frac 105 51 cdot ln left 1 0 0158 cdot L right k E nbsp Diese Transformation soll die Unterscheidbarkeit dunkler Farbtone besser wiedergeben Die Transformation ahnelt einer Potenzfunktion mit einem Exponenten von 0 75 Der Bereich der dunklen Farbtone wird gestreckt und der Bereich der hellen Farbtone wird gestaucht Mittlere Helligkeitswerte werden auf der Helligkeitsachse nach oben verschoben Die Variable k E displaystyle k E nbsp beschreibt den Einfluss geanderter Betrachtungsbedingungen womit unter Referenzbedingungen k E 1 displaystyle k E 1 nbsp gilt Buntheitstransformation Bearbeiten Die Transformation der Buntheitskoordinaten findet in drei Schritten statt Die Buntheitsachsen werden um 16 bzw 26 gedreht Die Gelb Blau Achse wird mit dem Faktor 0 7 bzw 0 83 multipliziert also gestaucht Die Buntheitswerte Chroma werden radial um die L 99 displaystyle L 99 nbsp Achse logarithmisch komprimiert nbsp Ausgangssituation a b Ebene Die Punkte dieser und der folgenden Abbildungen stellen die a b Koordinaten von jeweils 150 bis 150 in Zehnerschritten dar nbsp Schritt 1 Rotation der a b Ebene nbsp Schritt 2 Stauchung der f Achse nbsp Schritt 3 Radiale Kompression der e f Ebene nbsp Vergrosserte Ansicht der a99 b99 EbeneAnders als in den CIE94 und CIEDE2000 Formeln ist es fur die Berechnung des Farbabstandes nicht erforderlich den Bunttonwinkel zu ermitteln Zwischenberechnungen Bearbeiten Zuerst die Zwischenberechnungen die zur Ermittlung des Farbabstandes notwendig sind a displaystyle a nbsp und b displaystyle b nbsp werden transformiert zu Rotheitswert e Rot Grun Achse e o a cos 26 b sin 26 displaystyle e o a cdot cos left 26 circ right b cdot sin left 26 circ right nbsp e a cos 16 b sin 16 displaystyle e a cdot cos left 16 circ right b cdot sin left 16 circ right nbsp Gelbheitswert f Gelb Blau Achse f o 0 83 a sin 26 b cos 26 displaystyle f o 0 83 cdot left a cdot sin left 26 circ right b cdot cos left 26 circ right right nbsp f 0 7 a sin 16 b cos 16 displaystyle f 0 7 cdot left a cdot sin left 16 circ right b cdot cos left 16 circ right right nbsp Daraus errechnet sich dann Chromawert G Buntheit G e 2 f 2 displaystyle G sqrt left e 2 f 2 right nbsp mit k o ln 1 0 075 G o 0 043 5 displaystyle k o frac ln left 1 0 075 cdot G o right 0 0435 nbsp k ln 1 0 045 G 0 045 displaystyle k frac ln left 1 0 045 cdot G right 0 045 nbsp Bunttonwerte Bearbeiten a 99 k e G displaystyle a 99 k cdot frac e G nbsp b 99 k f G displaystyle b 99 k cdot frac f G nbsp Tritt der Fall ein dass a b 0 displaystyle a b 0 nbsp also e f G 0 displaystyle e f G 0 nbsp dann gilt a 99 b 99 0 displaystyle a 99 b 99 0 nbsp Farbabstandsformel Bearbeiten Der Farbabstand kann dann einfach mit folgender Formel analog zu D E displaystyle Delta E nbsp ermittelt werden D E 99 D L 99 2 D a 99 2 D b 99 2 displaystyle Delta E 99 sqrt left Delta L 99 right 2 left Delta a 99 right 2 left Delta b 99 right 2 nbsp Weitere Berechnungen Bearbeiten Zur Berechnung kann auch ein vorlaufiger Bunttonwinkel ermittelt werden h 99 e f arctan f e displaystyle h 99 ef arctan left frac f e right nbsp Winkel im BogenmassBuntheit Chroma und Bunttonwinkel Hue Bearbeiten Die Buntheit C 99 displaystyle C 99 nbsp wird folgendermassen berechnet C 99 o ln 1 0 075 G o 0 043 5 k C H k E displaystyle C 99o frac ln left 1 0 075 cdot G o right 0 0435 cdot k CH cdot k E nbsp C 99 ln 1 0 045 G 0 045 k C H k E displaystyle C 99 frac ln left 1 0 045 cdot G right 0 045 cdot k CH cdot k E nbsp mit den variablen Parametern k C H displaystyle k CH nbsp und k E displaystyle k E nbsp Standardwerte k C H k E 1 displaystyle k CH k E 1 nbsp Anmerkung k C H displaystyle k CH nbsp und k E displaystyle k E nbsp hangen von den jeweiligen Betrachtungsbedingungen ab analog den Werten l und c in der CMC l c Farbabstandsformel Andere Quellen nicht DIN geben fur k C H 2 0 displaystyle k CH 2 0 nbsp und fur k E 0 5 displaystyle k E 0 5 nbsp an In der DIN wird von einer Anderung der Faktoren abgeraten und fur beide der Standardwert 1 empfohlen Das Resultat bleibt durch die Multiplikation aber gleich Der Bunttonwinkel ergibt sich aus h 99 e f displaystyle h 99 ef nbsp h 99 h 99 e f 180 p displaystyle h 99 h 99 ef cdot frac 180 pi nbsp Winkel in GradBunttonwerte alternativ Bearbeiten Aus C 99 displaystyle C 99 nbsp und h 99 displaystyle h 99 nbsp lassen sich ebenfalls die Bunttonwerte berechnen a 99 C 99 cos h 99 displaystyle a 99 C 99 cdot cos left h 99 right nbsp b 99 C 99 sin h 99 displaystyle b 99 C 99 cdot sin left h 99 right nbsp Buntheitsdifferenz Chroma Differenz Bearbeiten D C 99 C 99 V C 99 M displaystyle Delta C 99 C 99 V C 99 M frac nbsp M Musterfarbe V VergleichsfarbeDifferenz des Bunttonwinkels Bearbeiten D h 99 a 99 M b 99 V a 99 V b 99 M 0 5 C 99 V C 99 M a 99 V a 99 M b 99 V b 99 M displaystyle Delta h 99 frac a 99 M cdot b 99 V a 99 V cdot b 99 M sqrt 0 5 cdot left C 99 V cdot C 99 M a 99 V cdot a 99 M b 99 V cdot b 99 M right nbsp M Musterfarbe V VergleichsfarbeFarbabstand alternative Berechnung Bearbeiten Der Farbabstand lasst sich ebenfalls aus Buntheit und Bunttonwinkel berechnen D E 99 D L 99 2 D C 99 2 D h 99 2 displaystyle Delta E 99 sqrt Delta L 99 2 Delta C 99 2 Delta h 99 2 nbsp Inverse Berechnungen BearbeitenFolgende Formeln dienen der Ermittlung der entsprechenden Werte im CIELAB Farbraum Zwischenwert fur DIN99 Bunttonwinkel Bearbeiten Fur alle Berechnungen in diesem Abschnitt gilt der Winkel im Bogenmass h 99 e f arctan b 99 a 99 displaystyle h 99 ef arctan left frac b 99 a 99 right nbsp fur a 99 gt 0 displaystyle a 99 gt 0 nbsp und b 99 displaystyle b 99 nbsp 0 h 99 e f p 2 displaystyle h 99 ef frac pi 2 nbsp fur a 99 0 displaystyle a 99 0 nbsp und b 99 gt 0 displaystyle b 99 gt 0 nbsp h 99 e f p arctan b 99 a 99 displaystyle h 99 ef pi arctan left frac b 99 a 99 right nbsp fur a 99 lt 0 displaystyle a 99 lt 0 nbsp h 99 e f 3 p 2 displaystyle h 99 ef frac 3 pi 2 nbsp fur a 99 0 displaystyle a 99 0 nbsp und b 99 lt 0 displaystyle b 99 lt 0 nbsp h 99 e f 2 p arctan b 99 a 99 displaystyle h 99 ef 2 pi arctan left frac b 99 a 99 right nbsp fur a 99 gt 0 displaystyle a 99 gt 0 nbsp und b 99 displaystyle b 99 nbsp 0 h 99 e f 0 displaystyle h 99 ef 0 frac nbsp fur a 99 0 displaystyle a 99 0 nbsp und b 99 0 displaystyle b 99 0 nbsp Zwischenwert fur DIN99 Buntheit Bearbeiten C 99 a 99 2 b 99 2 displaystyle C 99 sqrt a 99 2 b 99 2 nbsp G o e x p 0 043 5 C 99 o k C H k E 1 0 075 displaystyle G o frac mathrm exp left 0 0435 cdot C 99o cdot k CH cdot k E right 1 0 075 nbsp G e x p 0 045 C 99 k C H k E 1 0 045 displaystyle G frac mathrm exp left 0 045 cdot C 99 cdot k CH cdot k E right 1 0 045 nbsp Zwischenwert fur DIN99 Rotheit Bearbeiten e G cos h 99 e f displaystyle e G cos left h 99 ef right nbsp Zwischenwert fur DIN99 Gelbheit Bearbeiten f G sin h 99 e f displaystyle f G sin left h 99 ef right nbsp CIELAB Rotheits und Gelbheitsachsen Bearbeiten a e o cos 26 f 0 83 sin 26 displaystyle a e o cdot cos 26 circ left frac f 0 83 right sin 26 circ nbsp a e cos 16 f 0 7 sin 16 displaystyle a e cdot cos 16 circ left frac f 0 7 right sin 16 circ nbsp b e o sin 26 f 0 83 cos 26 displaystyle b e o cdot sin 26 circ left frac f 0 83 right cos 26 circ nbsp b e sin 16 f 0 7 cos 16 displaystyle b e cdot sin 16 circ left frac f 0 7 right cos 16 circ nbsp CIELAB Helligkeit Bearbeiten L e x p L 99 o k E 303 67 1 0 003 9 displaystyle L frac mathrm exp left frac L 99o cdot k E 303 67 right 1 0 0039 nbsp L e x p L 99 k E 105 51 1 0 015 8 displaystyle L frac mathrm exp left frac L 99 cdot k E 105 51 right 1 0 0158 nbsp Bei schon vorhandenen Werten h99 und C99 Bearbeiten Wenn DIN99 Buntheitswert und Bunttonwinkel schon gegeben sind dann berechne zuerst h 99 e f h 99 p 180 displaystyle h 99 ef h 99 cdot frac pi 180 nbsp Winkel im Bogenmassund fahre mit der Berechnung ab dem Zwischenwert G fur DIN99 Buntheit fort Qualitat und Weiterentwicklung BearbeitenDer DIN99 Farbraum nahert sehr gut die CIE94 Farbabstandsformel an und besitzt ahnliche qualitative Eigenschaften auch vergleichbar mit CMC l c 2 3 Ein grosser Vorteil gegenuber CIE94 ist die Vertauschbarkeit von Muster und Vergleichsprobe in der Berechnung die dadurch ermoglicht wird dass die Transformation vollstandig und einfach umkehrbar ist Der Unterschied zu CIELAB besteht in der verbesserten Ubereinstimmung der Berechnungen mit wahrgenommenen Farbabstanden 4 Die Modifikation der Helligkeitsachse und die starkere Gewichtung der Farben nahe der Unbuntachse durch die Kompression stark gesattigter Farben erhohen die Gleichabstandigkeit wahrgenommener Farbabstande betrachtlich Die Bewertungskategorien Helligkeits und Bunttonachsen Gelb Blau und Rot Grun andern sich im Vergleich zu CIELAB nicht Die Berechnung des Farbabstandes als einfacher euklidischer Abstand ist ein grosser Vorteil gegenuber CMC l c CIE94 und CIEDE2000 deren Berechnung viel komplizierter ist Nachtragliche Verbesserungen des DIN99 Farbraumes DIN 6176 2001 03 stellen eine ahnliche Qualitat her wie sie mit CIE94 und CIEDE2000 erreicht wird 5 6 Auch nach der Weiterentwicklung des DIN99 Farbraums bleibt ein Problem bestehen Toleranzellipsen werden im blauen Bereich des DIN99 Farbraums immer noch als Ellipsen und nicht als Kreise abgebildet Cui Lou et al modifizierten im Jahr 2001 die DIN99 Formeln um dieses Problem zu Losen Dabei entstanden drei Farbraumvarianten DIN99b DIN99c und DIN99d Als Basis zur Optimierung der DIN99 Formel und zur Beurteilung von Farbtoleranzen der Toleranzellipsen nach MacAdams dienten mehrere Farbtoleranz Datensatze VFD P 7 RIT DuPont Leeds 8 und Witt 9 die zu einem Gesamtdatensatz zusammengefuhrt wurden Qualitativ war die Beurteilung von Farbtoleranzen in der blauen Region des DIN99b Farbraums schlechter als mit der CIEDE2000 Formel Farbtoleranzen wurden in der blauen Region immer noch als Ellipsen abgebildet Zur Losung des Problems wurden die a und b Werte des CIELAB Farbraums linearisiert und eine Blaukorrektur im CIELAB Farbraum vorgenommen Fur die Blaukorrektur wurde der aus dem XYZ Farbraum verwendete X Wert einer Farbe zusatzlich mit einem Anteil des Z Wertes gewichtet Erst nach dieser Gewichtung findet die CIELAB Berechnung statt die die Basis fur den DIN99 Farbraum darstellt Diese Korrektur fliesst sowohl in den DIN99c als auch in den DIN99d Farbraum ein DIN99c ist im Gegensatz zu DIN99 nicht gedreht also genauso orientiert wie der CIELAB Farbraum DIN99d ist jedoch gegenuber CIELAB um 50 gedreht Bei Tests mit dem neuen Farbdatensatz stellen alle drei Varianten eine Verbesserung dar jedoch bieten nur DIN99c und DIN99d wesentliche Verbesserungen gegenuber DIN99 in der besagten blauen Region Farbtoleranz Ellipsen werden auch im blauen Bereich sowohl in DIN99c als auch in DIN99d nahezu kreisformig abgebildet Diese Weiterentwicklung ermoglicht eine mit CIEDE2000 vergleichbare Qualitat der Bestimmung von Farbtoleranzen und abstanden bei geringerem Rechenaufwand Einzelnachweise Bearbeiten CIE Publikation Nr 116 Dipl Ing H Buring Eigenschaften des Farbenraumes nach DIN 6176 DIN99 Formel und seine Bedeutung fur die industrielle Anwendung Link nicht mehr vorhanden 2 Februar 2008 Dr L Gall Farbmetrik fur Pigmentverarbeiter DIN99 Archivlink Memento vom 21 Februar 2008 im Internet Archive 2 Februar 2008 Archiv gepruft am 23 Januar 2020 DIN 6174 Farbmetrische Bestimmung von Farbabstanden bei Korperfarben nach der CIELAB Formel DIN 6176 2001 03 Farbmetrische Bestimmung von Farbabstanden bei Korperfarben nach der DIN 99 Formel Deutsche farbwissenschaftliche Gesellschaft e V Pressemitteilung zum DIN 99 DIN 6176 Farbenraum http www dfwg de doc dfwg homepage 417 htm 2 Februar 2008 M R Luo B Rigg Chromaticity discrimination ellipses for surface colours In Color Research and Application Band 11 1986 S 25 42 englisch D H Kim J H Nobbs New weighting functions for the weighted CIELAB colour difference formula In Proc Colour 97 Kyoto Band 1 1997 S 446 449 englisch K Witt Geometric relations between scales of small colour differences In Color Research and Application Band 24 1999 S 78 92 englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title DIN99 Farbraum amp oldid 213421710