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Cournotscher Punkt Der cournotsche Punkt ist eine besonders im deutschsprachigen Raum bekannte Bezeichnung für denjenige

Cournotscher Punkt

Der cournotsche Punkt ist eine besonders im deutschsprachigen Raum bekannte Bezeichnung für denjenigen Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion eines Monopolunternehmens, an dem sich das Unternehmen im Gewinnmaximum befindet. Im Mengen-Preis-Diagramm erfasst der Punkt also die zwei Koordinaten Menge und Preis. Der cournotsche Punkt ist damit salopp gesprochen die Antwort auf die Frage, welche Preis-Mengen-Kombination für einen Monopolisten gewinnmaximal ist. Er ist das Ergebnis monopolistischer Preisbildung.

Benannt ist dieser Punkt nach dem französischen Wirtschaftswissenschaftler Antoine-Augustin Cournot (1801–1877).

Typisch für den cournotschen Punkt ist, dass dieser links vom Erlösmaximum liegt. Mit anderen Worten: im Gewinnmaximum wird eine geringere Menge des Gutes abgesetzt, als dies im Erlösmaximum der Fall wäre.

Berechnung Bearbeiten

cournotscher Punkt graphisch

Berechnung des cournotschen Punkts () mit gewinnmaximalem Preis () und gewinnmaximaler Absatzmenge ():

Im Gegensatz zum Unternehmen im vollkommenen Wettbewerb, das für sein Produkt einen Marktpreis akzeptieren muss, kann der Monopolist den Verkaufspreis gewinnmaximierend festsetzen. Er muss dafür eine Nachfragefunktion, d. h. zu welchem Preis er wie viel von dem Produkt absetzen kann, annehmen. Alternativ kann er sich mit seiner Preispolitik schrittweise dem Gewinnoptimum nähern (Cobweb-Theorem).

bzw. als Umkehrfunktion die Preis-Absatz-Funktion als

Daraus bestimmt sich der Gesamterlös (oft , hier Umsatz ) als Preis × Menge

Mit der Gesamtkostenfunktion erzielt das Unternehmen den Gewinn als

Um den maximalen Gewinn zu ermitteln, wird die erste Ableitung von gebildet (d. h. ) und gleich Null gesetzt. Die ermittelten Nullstellen (bei S-förmigem Kostenverlauf oder anderen nicht-linearen Gewinnverläufen) müssen nun in die zweite Ableitung eingesetzt werden. Die Nullstelle, bei der diese zweite Ableitung negativ ist, ist die gewinnmaximale Ausbringungsmenge , die den cournotschen Punkt definiert. Um nun den cournotschen Punkt zu erhalten, wird der zu gehörende Preis aus der Preis-Absatz-Funktion ermittelt.

Da man beim Maximieren der Gewinnfunktion wegen

auch

schreiben kann, folgt, dass sich der cournotsche Punkt auch berechnen lässt, indem man direkt die Grenzkosten dem Grenzerlös gleichsetzt. Der -Wert des Schnittpunkts bildet die gewinnmaximale Absatzmenge . Dieser muss in die Preis-Absatz-Funktion eingesetzt werden, um den gewinnmaximalen Preis zu bestimmen. Gewinnmaximale Absatzmenge und zugehöriger Preis bilden zusammen den cournotschen Punkt.

Zahlenbeispiel Bearbeiten

Absolute Werte graphisch: dunkelblaue Kurve Erlös, pinke Kurve Kosten und grüne Kurve der sich ergebende Gewinn, die gestrichtelte Linie zeigt den cournotschen Punkt

Ein monopolistisch agierendes Unternehmen produziert extraleichte Trekkingschuhe. Die Vertriebsleitung hat festgestellt, dass die Nachfrage [Stück Gebinde] nach diesen Schuhen vom Preis [Geldeinheiten (GE)] abhängt, und zwar mit der Nachfragefunktion

Umgekehrt ergibt sich die Preis-Absatz-Funktion (Nachfragefunktion abhängig von ) als

D. h., dass das Unternehmen bei einem Preis von 10.000 GE kein Paar mehr verkauft (Prohibitivpreis) und selbst bei einem Preis von 0 GE nicht mehr als 100 Gebinde verkauft (Sättigungsmenge).

Bewertet man die nachgefragte Menge mit dem jeweilig gültigen Preis, erhält man den Umsatz als Funktion

Dem Unternehmen entstehen durch die Produktion der Trekkingschuhe Gesamtkosten, die von der Ausbringungsmenge [Stück Gebinde] abhängig sind. Die Kosten des Unternehmens lassen sich in der Kostenfunktion

zusammenfassen. Der Gewinn berechnet sich dann als Umsatz – Kosten, also

so dass man als Gewinnfunktion

erhält.

Um das Gewinnmaximum im cournotschen Punkt zu erhalten, bestimmt man das Maximum der Gewinnfunktion durch Differenzieren von :

Das Nullsetzen der Ableitung ergibt dann die Lösung: und .

Da die zweite Ableitung

kleiner als Null ist, handelt es sich bei der Lösung um ein Gewinnmaximum.

Zur cournotschen Menge

gehört der cournotsche Preis

also

also

Zum Preis von 6500 GE können also 35 Gebinde Schuhe verkauft werden. Damit erzielt das Unternehmen 72.500 GE Gewinn. ()

Wie oben erklärt, ist es auch möglich, gleich zu setzen. Dies liefert dieselben Ergebnisse.

Die allgemeine Lösung der Gewinnoptimierung bei Wettbewerb sowie bei begrenzter Kapazität findet sich in [Gudehus 2007]. Wenn zur Kapazitätssteigerung investiert werden muss, sind auch die Fixkosten bei der Berechnung des absoluten Cournot-Punktes zu berücksichtigen.

Literatur Bearbeiten

  • T. Gudehus: Dynamische Märkte, Praxis, Strategien und Nutzen für Wirtschaft und Gesellschaft. Springer, Berlin/ Heidelberg/ New York 2007, ISBN 978-3-540-72597-8, 12.4 Gewinnmaximierung. und 12.5 Cournotscher Punkt.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Artur Woll: Volkswirtschaftslehre. 12. Auflage. 1996, ISBN 3-8006-2091-X, S. 205.
  2. Edwin Böventer, Gerhard Illing: Einführung in die Mikroökonomie. 8., vollst. neu bearb. u. erw. Auflage. R. Oldenbourg, 1997, ISBN 3-486-23070-0, S. 300.
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Veröffentlichungsdatum:
Der cournotsche Punkt ist eine besonders im deutschsprachigen Raum bekannte Bezeichnung fur denjenigen Punkt auf der Preis Absatz Funktion eines Monopolunternehmens an dem sich das Unternehmen im Gewinnmaximum befindet Im Mengen Preis Diagramm erfasst der Punkt also die zwei Koordinaten Menge und Preis Der cournotsche Punkt ist damit salopp gesprochen die Antwort auf die Frage welche Preis Mengen Kombination fur einen Monopolisten gewinnmaximal ist 1 Er ist das Ergebnis monopolistischer Preisbildung Benannt ist dieser Punkt nach dem franzosischen Wirtschaftswissenschaftler Antoine Augustin Cournot 1801 1877 2 Typisch fur den cournotschen Punkt ist dass dieser links vom Erlosmaximum liegt Mit anderen Worten im Gewinnmaximum wird eine geringere Menge des Gutes abgesetzt als dies im Erlosmaximum der Fall ware Inhaltsverzeichnis 1 Berechnung 1 1 Zahlenbeispiel 2 Literatur 3 Weblinks 4 EinzelnachweiseBerechnung Bearbeiten nbsp cournotscher Punkt graphischBerechnung des cournotschen Punkts C displaystyle C nbsp mit gewinnmaximalem Preis p c displaystyle p mathrm c nbsp und gewinnmaximaler Absatzmenge x c displaystyle x mathrm c nbsp Im Gegensatz zum Unternehmen im vollkommenen Wettbewerb das fur sein Produkt einen Marktpreis akzeptieren muss kann der Monopolist den Verkaufspreis gewinnmaximierend festsetzen Er muss dafur eine Nachfragefunktion d h zu welchem Preis er wie viel von dem Produkt absetzen kann annehmen Alternativ kann er sich mit seiner Preispolitik schrittweise dem Gewinnoptimum nahern Cobweb Theorem x x p displaystyle x x p nbsp bzw als Umkehrfunktion die Preis Absatz Funktion als p p x displaystyle p p x nbsp Daraus bestimmt sich der Gesamterlos oft E displaystyle E nbsp hier Umsatz U displaystyle U nbsp als Preis Menge U x p x x displaystyle U x p x x nbsp Mit der Gesamtkostenfunktion K x displaystyle K x nbsp erzielt das Unternehmen den Gewinn G x displaystyle G x nbsp als G x U x K x displaystyle G x U x K x nbsp Um den maximalen Gewinn zu ermitteln wird die erste Ableitung von G x displaystyle G x nbsp gebildet d h G x displaystyle G x nbsp und gleich Null gesetzt Die ermittelten Nullstellen bei S formigem Kostenverlauf oder anderen nicht linearen Gewinnverlaufen mussen nun in die zweite Ableitung eingesetzt werden Die Nullstelle bei der diese zweite Ableitung negativ ist ist die gewinnmaximale Ausbringungsmenge x c displaystyle x c nbsp die den cournotschen Punkt definiert Um nun den cournotschen Punkt zu erhalten wird der zu x c displaystyle x mathrm c nbsp gehorende Preis p c displaystyle p mathrm c nbsp aus der Preis Absatz Funktion ermittelt Da man beim Maximieren der Gewinnfunktion wegen G x U x K x 0 displaystyle G x U x K x 0 nbsp auch U x K x displaystyle U x K x nbsp schreiben kann folgt dass sich der cournotsche Punkt auch berechnen lasst indem man direkt die Grenzkosten K x displaystyle K x nbsp dem Grenzerlos U x displaystyle U x nbsp gleichsetzt Der x displaystyle x nbsp Wert des Schnittpunkts bildet die gewinnmaximale Absatzmenge x c displaystyle x mathrm c nbsp Dieser muss in die Preis Absatz Funktion eingesetzt werden um den gewinnmaximalen Preis p c displaystyle p mathrm c nbsp zu bestimmen Gewinnmaximale Absatzmenge und zugehoriger Preis bilden zusammen den cournotschen Punkt Zahlenbeispiel Bearbeiten nbsp Absolute Werte graphisch dunkelblaue Kurve Erlos pinke Kurve Kosten und grune Kurve der sich ergebende Gewinn die gestrichtelte Linie zeigt den cournotschen PunktEin monopolistisch agierendes Unternehmen produziert extraleichte Trekkingschuhe Die Vertriebsleitung hat festgestellt dass die Nachfrage x displaystyle x nbsp Stuck Gebinde nach diesen Schuhen vom Preis p displaystyle p nbsp Geldeinheiten GE abhangt und zwar mit der Nachfragefunktion x x p 100 0 01 p displaystyle x x p 100 0 01p nbsp Umgekehrt ergibt sich die Preis Absatz Funktion Nachfragefunktion abhangig von x displaystyle x nbsp als p p x 10 000 100 x displaystyle p p x 10 000 100x nbsp D h dass das Unternehmen bei einem Preis von 10 000 GE kein Paar mehr verkauft Prohibitivpreis und selbst bei einem Preis von 0 GE nicht mehr als 100 Gebinde verkauft Sattigungsmenge Bewertet man die nachgefragte Menge x displaystyle x nbsp mit dem jeweilig gultigen Preis erhalt man den Umsatz als Funktion U U x x p x 10 000 x 100 x 2 displaystyle U U x xp x 10 000x 100x 2 nbsp Dem Unternehmen entstehen durch die Produktion der Trekkingschuhe Gesamtkosten die von der Ausbringungsmenge x displaystyle x nbsp Stuck Gebinde abhangig sind Die Kosten des Unternehmens lassen sich in der Kostenfunktion K K x 50 000 3 000 x displaystyle K K x 50 000 3 000x nbsp zusammenfassen Der Gewinn berechnet sich dann als Umsatz Kosten also G G x U x K x 10 000 x 100 x 2 50 000 3 000 x displaystyle G G x U x K x 10 000x 100x 2 50 000 3 000x nbsp so dass man als Gewinnfunktion G x 7 000 x 100 x 2 50 000 displaystyle G x 7 000x 100x 2 50 000 nbsp erhalt Um das Gewinnmaximum im cournotschen Punkt zu erhalten bestimmt man das Maximum der Gewinnfunktion durch Differenzieren von G x displaystyle G x nbsp d G d x 7 000 200 x displaystyle frac mathrm d G mathrm d x 7 000 200x nbsp Das Nullsetzen der Ableitung ergibt dann die Losung x c 35 displaystyle x mathrm c 35 nbsp und G x 72 500 displaystyle G mathrm x 72 500 nbsp Da die zweite Ableitung G 200 displaystyle G 200 nbsp kleiner als Null ist handelt es sich bei der Losung um ein Gewinnmaximum Zur cournotschen Menge x c 35 displaystyle x mathrm c 35 nbsp gehort der cournotsche Preis p x 10000 100 x displaystyle p x 10000 100x nbsp also p 35 10000 100 35 displaystyle p 35 10000 100 cdot 35 nbsp also p c 6500 displaystyle p mathrm c 6500 nbsp Zum Preis von 6500 GE konnen also 35 Gebinde Schuhe verkauft werden Damit erzielt das Unternehmen 72 500 GE Gewinn G 35 7000 35 100 35 2 50 000 displaystyle G 35 7000 cdot 35 100 cdot 35 2 50 000 nbsp Wie oben erklart ist es auch moglich gleich U K displaystyle U K nbsp zu setzen Dies liefert dieselben Ergebnisse Die allgemeine Losung der Gewinnoptimierung bei Wettbewerb sowie bei begrenzter Kapazitat findet sich in Gudehus 2007 Wenn zur Kapazitatssteigerung investiert werden muss sind auch die Fixkosten bei der Berechnung des absoluten Cournot Punktes zu berucksichtigen Literatur BearbeitenT Gudehus Dynamische Markte Praxis Strategien und Nutzen fur Wirtschaft und Gesellschaft Springer Berlin Heidelberg New York 2007 ISBN 978 3 540 72597 8 12 4 Gewinnmaximierung und 12 5 Cournotscher Punkt Weblinks BearbeitenCournotscher Punkt Artikel bei mikrooekonomie de monopolistische Preisbildung Definition im Gabler WirtschaftslexikonEinzelnachweise Bearbeiten Artur Woll Volkswirtschaftslehre 12 Auflage 1996 ISBN 3 8006 2091 X S 205 Edwin Boventer Gerhard Illing Einfuhrung in die Mikrookonomie 8 vollst neu bearb u erw Auflage R Oldenbourg 1997 ISBN 3 486 23070 0 S 300 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Cournotscher Punkt amp oldid 237846175