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Cliquet Option Cliquet ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel Zum französischen Widerstandskämpfer siehe Charles Cliq

Cliquet-Option

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Als Cliquet-Option bezeichnet man in der Finanzwelt eine pfadabhängige exotische Option, deren Auszahlung durch mehrere zwischenzeitliche Beobachtungen zu verschiedenen, vorher festgelegten Zeitpunkten bestimmt ist. Sie besteht aus mehreren at-the-money-Optionen, wobei bei Abschluss des Vertrags die erste Option, mit einem Basispreis von 100 % des aktuellen Kurses, aktiv wird. Sobald diese dann ausläuft, wird die nächste, erneut mit einem Basispreis des aktuellen Kurses, aktiviert. Dieser Prozess wiederholt sich bis zum Laufzeitende der Option.

Definition Bearbeiten

Eine Cliquet-Option auf einen Basiswert ist bestimmt durch die folgenden Parameter:

  • die Anzahl der Beobachtungen
  • die Zeitpunkte der Beobachtungen (T entspricht Ablaufdatum)
  • die lokalen Barrieren
  • die globalen Barrieren .

Im Laufe der Zeit werden nun die zwischenzeitlichen Renditen beobachtet. Am Endzeitpunkt T wird folgender Betrag ausgezahlt:

Es werden also zunächst die Einzelrenditen nach oben und unten (durch die lokalen Barrieren) beschränkt, dann aufsummiert und noch einmal beschränkt (durch die globalen Barrieren).

Falls sowohl die lokale als auch die globale Unterschranke (englisch floor) negativ ist, kann der Auszahlungsbetrag auch negativ werden. In diesem Fall handelt es sich bei der Cliquet-Option nicht mehr um eine Option im engeren Sinne, sondern nur noch um einen Contingent Claim.

Bewertung Bearbeiten

Die Bewertung einer Cliquet-Option ist, wie bei den meisten pfadabhängigen Optionen, nur in Spezialfällen analytisch durchführbar. So liegt beispielsweise im Black-Scholes-Modell, insbesondere wenn die globalen Schranken nicht aktiv sind, eine einfache Lösung vor. Dann gilt nämlich für den Preis der Option:

wobei r den risikolosen Zinssatz bezeichnet und der Erwartungswert bezüglich eines Martingal­maßes berechnet wird. Sind die Beobachtungszeitpunkte zusätzlich äquidistant, so vereinfacht sich der Ausdruck zu

Werden allerdings kompliziertere Kapitalmarktmodelle herangezogen (z. B. allgemeine Lévy-Prozesse oder Modelle mit stochastischer Volatilität), bleibt oftmals nur die Möglichkeit, den Optionspreis mittels Monte-Carlo-Simulation zu schätzen.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Cliquet: What it is, How it Works, Example. Abgerufen am 23. Mai 2023 (englisch).
  2. Cliquet option. In: The Financial Engineer. 21. Mai 2012, abgerufen am 23. Mai 2023 (englisch).
  3. Shparber, Michael & Resheff, Sharon. (2004). Valuation of Cliquet Options. https://www.researchgate.net/publication/240390357_Valuation_of_Cliquet_Options
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Veröffentlichungsdatum:
Cliquet ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel Zum franzosischen Widerstandskampfer siehe Charles Cliquet Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Als Cliquet Option bezeichnet man in der Finanzwelt eine pfadabhangige exotische Option deren Auszahlung durch mehrere zwischenzeitliche Beobachtungen zu verschiedenen vorher festgelegten Zeitpunkten bestimmt ist 1 Sie besteht aus mehreren at the money Optionen wobei bei Abschluss des Vertrags die erste Option mit einem Basispreis von 100 des aktuellen Kurses aktiv wird Sobald diese dann auslauft wird die nachste erneut mit einem Basispreis des aktuellen Kurses aktiviert Dieser Prozess wiederholt sich bis zum Laufzeitende der Option 2 3 Definition BearbeitenEine Cliquet Option auf einen Basiswert St t 0 displaystyle S t t geq 0 nbsp ist bestimmt durch die folgenden Parameter die Anzahl n N displaystyle n in mathbb N nbsp der Beobachtungen die Zeitpunkte 0 t0 lt t1 lt t2 lt tn T displaystyle 0 t 0 lt t 1 lt t 2 ldots lt t n T nbsp der Beobachtungen T entspricht Ablaufdatum die lokalen Barrieren floorl 0 capl 0 displaystyle operatorname floor l leq 0 operatorname cap l geq 0 nbsp die globalen Barrieren floorg 0 capg 0 displaystyle operatorname floor g leq 0 operatorname cap g geq 0 nbsp Im Laufe der Zeit werden nun die zwischenzeitlichen Renditen Pi Sti 1Sti 1 displaystyle P i frac S t i 1 S t i 1 nbsp beobachtet Am Endzeitpunkt T wird folgender Betrag ausgezahlt X min max floorg i 0n 1min max floorl Pi capl capg displaystyle X min max operatorname floor g sum i 0 n 1 min max operatorname floor l P i operatorname cap l operatorname cap g nbsp Es werden also zunachst die Einzelrenditen nach oben und unten durch die lokalen Barrieren beschrankt dann aufsummiert und noch einmal beschrankt durch die globalen Barrieren Falls sowohl die lokale als auch die globale Unterschranke englisch floor negativ ist kann der Auszahlungsbetrag auch negativ werden In diesem Fall handelt es sich bei der Cliquet Option nicht mehr um eine Option im engeren Sinne sondern nur noch um einen Contingent Claim Bewertung BearbeitenDie Bewertung einer Cliquet Option ist wie bei den meisten pfadabhangigen Optionen nur in Spezialfallen analytisch durchfuhrbar So liegt beispielsweise im Black Scholes Modell insbesondere wenn die globalen Schranken nicht aktiv sind eine einfache Losung vor Dann gilt namlich fur den Preis der Option P E e rTX e rT i 0n 1E min capl max floorl Pi displaystyle P E e rT X e rT sum i 0 n 1 E min operatorname cap l max operatorname floor l P i nbsp wobei r den risikolosen Zinssatz bezeichnet und der Erwartungswert bezuglich eines Martingal masses berechnet wird Sind die Beobachtungszeitpunkte zusatzlich aquidistant so vereinfacht sich der Ausdruck zu P n e rTE min capl max floorl P0 displaystyle P n cdot e rT E min operatorname cap l max operatorname floor l P 0 nbsp Werden allerdings kompliziertere Kapitalmarktmodelle herangezogen z B allgemeine Levy Prozesse oder Modelle mit stochastischer Volatilitat bleibt oftmals nur die Moglichkeit den Optionspreis mittels Monte Carlo Simulation zu schatzen Einzelnachweise Bearbeiten Cliquet What it is How it Works Example Abgerufen am 23 Mai 2023 englisch Cliquet option In The Financial Engineer 21 Mai 2012 abgerufen am 23 Mai 2023 englisch Shparber Michael amp Resheff Sharon 2004 Valuation of Cliquet Options https www researchgate net publication 240390357 Valuation of Cliquet Options Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Cliquet Option amp oldid 234514908