Eine Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) ist eine spezielle reellwertige Funktion, die beispielsweise in der Stochastik angewendet wird. Dabei ist Càdlàg ein französisches Akronym (französisch continue à droite, limite à gauche „rechtsseitig stetig, mit Grenzwerten von links“). Teils findet sich auch die aus dem englischen abgeleitete RCLL (right continuous, left limits). Analog spricht man auch von Càglàd-Funktionen (oder Làdcàg-Funktionen) (continue à gauche, limite à droite).
Definition Bearbeiten
Sei ein polnischer Raum wie beispielsweise . Eine Funktion
heißt
- Càdlàg-Funktion, wenn für alle die Funktion in rechtsseitig stetig ist und der linksseitige Grenzwert in existiert und endlich ist.
- Càglàd-Funktion, wenn für alle die Funktion in linksseitig stetig ist und der rechtsseitige Grenzwert in existiert und endlich ist.
Der Raum aller Càdlàg-Funktionen auf einem Intervall wird oft mit bezeichnet.
Anwendungen in der Stochastik Bearbeiten
Die Verteilungsfunktion einer reellen Zufallsvariablen ist stets eine Càdlàg-Funktion.
Ein stochastischer Prozess wird càdlàg genannt, wenn fast sicher jeder Pfad an jeder Stelle rechtsseitig stetig ist und dort die linksseitigen Grenzwerte existieren. Ein Beispiel dafür sind Poisson-Prozesse.
Literatur Bearbeiten
- Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, doi:10.1007/978-3-642-36018-3.
Weblinks Bearbeiten
- Eric W. Weisstein: Cadlag Function. In: MathWorld (englisch).