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Brunnenformel nach Dupuit Thiem Die ist eine Gleichung in der Hydrogeologie dem Teilbereich der Geologie der sich mit Gr

Brunnenformel nach Dupuit-Thiem

Die Brunnenformel nach Dupuit-Thiem ist eine Gleichung in der Hydrogeologie, dem Teilbereich der Geologie, der sich mit Grundwasser und verwandten Themen befasst. Die Brunnenformel setzt die Wasserentnahme durch einen Brunnen mit der Permeabilität des Grundwasserleiters und dem Grundwasserpegel in Zusammenhang. Die Brunnenformel wird in zwei unterschiedlichen Fällen formuliert: einmal für gespanntes und einmal für ungespanntes Grundwasser.

Die Brunnenformel ist nach Günther Thiem benannt, der sie 1906 veröffentlichte und dabei auf Arbeiten von Jules Dupuit aus dem Jahre 1863 aufbaut.

Rahmenbedingungen und Modellannahmen Bearbeiten

Es wird von einem Brunnen und zwei Grundwassermessstellen ausgegangen, die der Einfachheit halber als Grundwassermessstelle eins und als Grundwassermessstelle zwei bezeichnet werden. Der Brunnen erfülle folgende Bedingungen:

  • Er ist vollkommen, wird also nach unten von einem Grundwassernichtleiter begrenzt und radial angeströmt.
  • Es herrschen quasistationäre Strömungsverhältnisse. Bei gleichbleibender Entnahme ist der Grundwasserspiegel um den Brunnen also zeitlich unveränderlich.

Des Weiteren sei der Grundwasserleiter isotrop, horizontal und von großer Ausdehnung.

Bei gespanntem Grundwasser Bearbeiten

Gelten die oben genannten Annahmen und ist der Grundwasserleiter gespannt, so lautet die Brunnenformel nach Dupuit-Thiem

Hierbei ist

  • das aus dem Brunnen entnommene Wasservolumen in Kubikmeter pro Sekunde
  • die Kreiszahl
  • der Durchlässigkeitsbeiwert in Meter pro Sekunde
  • die Mächtigkeit des Grundwasserleiters
  • der Abstand (Luftlinie) der Grundwassermessstelle eins vom Brunnen in Metern
  • der Abstand (Luftlinie) der Grundwassermessstelle zwei vom Brunnen in Metern
  • und die Standrohrspiegelhöhe an der Grundwassermessstelle eins bzw. zwei in Metern.

Bezeichnet man mit die Transmissivität des Grundwasserleiters, also

so errechnet sich diese entsprechend zu

Bei ungespanntem Grundwasser Bearbeiten

Ist der Grundwasserleiter ungespannt, so lautet die Brunnenformel nach Dupuit-Thiem

Hierbei ist

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Bernward Hölting, Wilhelm Georg Coldewey: Hydrogeologie. Einführung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie. 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-2353-5, S. 289, doi:10.1007/978-3-8274-2354-2.
  2. Helmut Prinz, Roland Strauß: Ingenieurgeologie. 5., bearbeitete und erweiterte Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-8274-2472-3, S. 89.
  3. Bernward Hölting, Wilhelm Georg Coldewey: Hydrogeologie. Einführung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie. 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-2353-5, S. 286–287, doi:10.1007/978-3-8274-2354-2.
  4. Dieter D. Genske: Ingenieurgeologie. Grundlagen und Anwendung. 2., neu bearbeitete und aktualisierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-55386-8, S. 280, doi:10.1007/978-3-642-55387-5.
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Die Brunnenformel nach Dupuit Thiem ist eine Gleichung in der Hydrogeologie dem Teilbereich der Geologie der sich mit Grundwasser und verwandten Themen befasst Die Brunnenformel setzt die Wasserentnahme durch einen Brunnen mit der Permeabilitat des Grundwasserleiters und dem Grundwasserpegel in Zusammenhang Die Brunnenformel wird in zwei unterschiedlichen Fallen formuliert einmal fur gespanntes und einmal fur ungespanntes Grundwasser Die Brunnenformel ist nach Gunther Thiem benannt der sie 1906 veroffentlichte und dabei auf Arbeiten von Jules Dupuit aus dem Jahre 1863 aufbaut 1 Inhaltsverzeichnis 1 Rahmenbedingungen und Modellannahmen 2 Bei gespanntem Grundwasser 3 Bei ungespanntem Grundwasser 4 EinzelnachweiseRahmenbedingungen und Modellannahmen BearbeitenEs wird von einem Brunnen und zwei Grundwassermessstellen ausgegangen die der Einfachheit halber als Grundwassermessstelle eins und als Grundwassermessstelle zwei bezeichnet werden Der Brunnen erfulle folgende Bedingungen Er ist vollkommen wird also nach unten von einem Grundwassernichtleiter begrenzt und radial angestromt Es herrschen quasistationare Stromungsverhaltnisse Bei gleichbleibender Entnahme ist der Grundwasserspiegel um den Brunnen also zeitlich unveranderlich Des Weiteren sei der Grundwasserleiter isotrop horizontal und von grosser Ausdehnung 2 Bei gespanntem Grundwasser BearbeitenGelten die oben genannten Annahmen und ist der Grundwasserleiter gespannt so lautet die Brunnenformel nach Dupuit Thiem 3 Q 2 p k f M h 2 h 1 ln r 2 r 1 displaystyle Q 2 pi cdot k f cdot M cdot frac h 2 h 1 ln left tfrac r 2 r 1 right nbsp Hierbei ist Q displaystyle Q nbsp das aus dem Brunnen entnommene Wasservolumen in Kubikmeter pro Sekunde p displaystyle pi nbsp die Kreiszahl k f displaystyle k f nbsp der Durchlassigkeitsbeiwert in Meter pro Sekunde M displaystyle M nbsp die Machtigkeit des Grundwasserleiters r 1 displaystyle r 1 nbsp der Abstand Luftlinie der Grundwassermessstelle eins vom Brunnen in Metern r 2 displaystyle r 2 nbsp der Abstand Luftlinie der Grundwassermessstelle zwei vom Brunnen in Metern h 1 displaystyle h 1 nbsp und h 2 displaystyle h 2 nbsp die Standrohrspiegelhohe an der Grundwassermessstelle eins bzw zwei in Metern Bezeichnet man mit T displaystyle T nbsp die Transmissivitat des Grundwasserleiters also T k f M displaystyle T k f cdot M nbsp so errechnet sich diese entsprechend zu T Q 2 p h 2 h 1 ln r 2 r 1 displaystyle T frac Q 2 pi cdot h 2 h 1 ln left tfrac r 2 r 1 right nbsp Bei ungespanntem Grundwasser BearbeitenIst der Grundwasserleiter ungespannt so lautet die Brunnenformel nach Dupuit Thiem 4 Q p k f h 2 2 h 1 2 ln r 2 r 1 displaystyle Q pi cdot k f cdot frac h 2 2 h 1 2 ln left tfrac r 2 r 1 right nbsp Hierbei ist Q displaystyle Q nbsp das aus dem Brunnen entnommene Wasservolumen in Kubikmeter pro Sekunde p displaystyle pi nbsp die Kreiszahl k f displaystyle k f nbsp der Durchlassigkeitsbeiwert in Meter pro Sekunde r 1 displaystyle r 1 nbsp der Abstand der Grundwassermessstelle eins vom Brunnen in Metern r 2 displaystyle r 2 nbsp der Abstand der Grundwassermessstelle zwei vom Brunnen in Metern h 1 displaystyle h 1 nbsp und h 2 displaystyle h 2 nbsp die Standrohrspiegelhohe an der Grundwassermessstelle eins bzw zwei in MeternEinzelnachweise Bearbeiten Bernward Holting Wilhelm Georg Coldewey Hydrogeologie Einfuhrung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie 8 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg 2013 ISBN 978 3 8274 2353 5 S 289 doi 10 1007 978 3 8274 2354 2 Helmut Prinz Roland Strauss Ingenieurgeologie 5 bearbeitete und erweiterte Auflage Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2011 ISBN 978 3 8274 2472 3 S 89 Bernward Holting Wilhelm Georg Coldewey Hydrogeologie Einfuhrung in die Allgemeine und Angewandte Hydrogeologie 8 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg 2013 ISBN 978 3 8274 2353 5 S 286 287 doi 10 1007 978 3 8274 2354 2 Dieter D Genske Ingenieurgeologie Grundlagen und Anwendung 2 neu bearbeitete und aktualisierte Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg 2014 ISBN 978 3 642 55386 8 S 280 doi 10 1007 978 3 642 55387 5 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Brunnenformel nach Dupuit Thiem amp oldid 200342009