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Wurmartige Kette Das Modell der wurmartigen Kette auch WLC Modell von englisch worm like chain seltener Porod Kratky Ket

Wurmartige Kette

Das Modell der wurmartigen Kette (auch WLC-Modell von englisch worm-like chain, seltener Porod-Kratky-Kette) ist ein Modell zur physikalischen Beschreibung von steifen Polymeren. Es ist komplexer als das Modell der frei beweglichen Kette und eignet sich für steife Polymere wie doppelsträngige DNA, doppel- und einzelsträngige RNA und Proteine.

Eigenschaften Bearbeiten

Das WLC-Modell beschreibt näherungsweise einen durchgängig, an definierten Stellen flexiblen, isotropen Stab. Im Gegensatz dazu ist der Stab im Freely-Jointed-Chain-Modell nur an manchen Stellen flexibel. Im WLC-Modell zeigen die Segmente ungefähr in die gleiche Richtung. Bei Raumtemperatur nimmt das Polymer eine gekrümmte Konformation an, am absoluten Nullpunkt nimmt der Stab eine steife Konformation an.

Bei einem Polymer der Länge wird der Pfad des Polymers als parametrisiert, mit dem unit tangent vector der Kette bei und als Positionsvektor entlang der Kette.

Es kann gezeigt werden, dass die Korrelationsfunktion der Orientierung für eine worm-like chain dem exponentiellen Zerfall folgt:

mit als charakteristische Persistenzlänge. Ein typischer Wert ist das Quadrat des mittleren Endpunkteabstandes des Polymers:

Im Grenzfall ist . Dies kann verwendet werden, um zu zeigen, dass die Kuhn-Länge der doppelten Persistenzlänge eines WLC-Polymers entspricht.

Streckung von Polymeren Bearbeiten

Bei einer gegebenen Temperatur wird die Entfernung der beiden Enden des Polymers deutlich kürzer als die Konturlänge sein. Dies wird durch thermische Fluktuationen verursacht, die im Ruhezustand in einer spulenförmigen, zufälligen Konformation resultiert. Durch Streckung des Polymers verringert sich das verfügbare Spektrum an Fluktuationen, was eine entropische Kraft gegen die von außen einwirkende Verlängerung erzeugt. Die entropische Kraft kann durch folgende Hamilton-Gleichung geschätzt werden:

mit der Konturlänge , der Persistenzlänge , der Streckung und der Kraft in .

Durch Rasterkraftmikroskope und optische Pinzetten können die Kraft-abhängige Dehnung des Polymers bestimmt werden. Folgende Interpolation wurde zur Näherung des Kraft-Streckungsverhaltens wurde von J. F. Marko, E. D. Siggia (1995) entwickelt:

mit als Boltzmannkonstante und als absolute Temperatur.

Extensible Worm-like Chain model Bearbeiten

Mit zunehmender Streckung werden Polymere elastisch. Beispielsweise bei der Streckung von DNA bei neutralem pH-Wert, einer Ionenstärke von 100 mM und Raumtemperatur muss die Übereinstimmung mit dem Modell enthalpisch anhand des Zugmoduls betrachtet werden:

mit der Konturlänge , der Persistenzlänge , der Ausdehnung und der externen Kraft . Darin befindet sich der entropische Term, der die Änderung der Konformation betrachtet und der enthalpische Term, der die Ausdehnung unter äußerer Krafteinwirkung betrachtet. Der enthalpische Term ist hier als lineare Hookesche Feder beschrieben.

Verschiedene Näherungen basieren auf der angewendeten Kraft. Für die Bereiche kleiner Kräfte unter zehn Pikonewton wurde die folgende Interpolation formuliert:

Bei größeren Kräften, bei denen die Polymere deutlich gestreckt sind, gilt folgende Näherung:

Ein typischer Wert für die Dehnsteifigkeit (unter Zug) von doppelsträngiger DNA ist etwa 1000 pN, und etwa 45 nm für die Persistenzlänge.

Literatur Bearbeiten

  • O. Kratky, G. Porod: Röntgenuntersuchung gelöster Fadenmoleküle. In: Rec. Trav. Chim. Pays-Bas., 1949, 68, S. 1106–1123.
  • C. Bouchiat et al.: Estimating the Persistence Length of a Worm-Like Chain Molecule from Force-Extension Measurements. In: Biophys J, 1999, 76(1), S. 409–413; doi:10.1016/S0006-3495(99)77207-3.
  • J. F. Marko, E. D. Siggia: Stretching DNA. In: Macromolecules, 28, 1995, S. 8759.
  • C. Bustamante, J. F. Marko, E. D. Siggia, S. Smith: Entropic elasticity of lambda-phage DNA. In: Science, 265, 1994, S. 1599–1600, PMID 8079175.
  • M. D. Wang, H. Yin, R. Landick, J. Gelles, S. M. Block: Stretching DNA with optical tweezers. In: Biophys. J., 72, 1997, S. 1335–1346, PMID 9138579.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. P. Kratochvíl, U. W. Suter: Definitions of terms relating to individual macromolecules, their assemblies, and dilute polymer solutions (Recommendations 1988). In: Pure and Applied Chemistry. Band 61, Nr. 2, 1989, S. 211–241, doi:10.1351/pac198961020211 (iupac.org [PDF; 1,3 MB; abgerufen am 18. Februar 2014]).
  2. ↑ B.J. Kirby: Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. (kirbyresearch.com).
  3. J. A. Abels, F. Moreno-Herrero, T. van der Heijden, C. Dekker, N. H. Dekker: Single-Molecule Measurements of the Persistence Length of Double-Stranded RNA. In: Biophysical Journal. 88. Jahrgang, 2005, S. 2737–2744, doi:10.1529/biophysj.104.052811.
  4. L. J. Lapidus, P. J. Steinbach, W. A. Eaton, A. Szabo, J. Hofrichter: Single-Molecule Effects of Chain Stiffness on the Dynamics of Loop Formation in Polypeptides. Appendix: Testing a 1-Dimensional Diffusion Model for Peptide Dynamics. In: Journal of Physical Chemistry B. 106. Jahrgang, 2002, S. 11628–11640, doi:10.1021/jp020829v.
  5. ↑ Doi, Edwards: The Theory of Polymer Dynamics. 1999.
  6. ↑ Rubinstein, Colby: Polymer Physics. 2003.
  7. J.F. Marko, Eric D. Siggia: Stretching DNA. In: Macromolecules. 28. Jahrgang, 1995, S. 8759–8770, doi:10.1021/ma00130a008, bibcode:1995MaMol..28.8759M.
  8. Theo Odijk: Stiff Chains and Filaments under Tension. In: Macromolecules. 28. Jahrgang, 1995, S. 7016–7018, doi:10.1021/ma00124a044, bibcode:1995MaMol..28.7016O.
  9. Michelle D. Wang, Hong Yin, Robert Landick, Jeff Gelles and Steven M. Block: Stretching DNA with Optical Tweezers. In: Biophysical Journal. 72. Jahrgang, 1997, S. 1335–1346, doi:10.1016/S0006-3495(97)78780-0, bibcode:1997BpJ....72.1335W.
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Das Modell der wurmartigen Kette auch WLC Modell von englisch worm like chain seltener Porod Kratky Kette 1 ist ein Modell zur physikalischen Beschreibung von steifen Polymeren Es ist komplexer als das Modell der frei beweglichen Kette und eignet sich fur steife Polymere wie doppelstrangige DNA doppel und einzelstrangige RNA und Proteine 2 3 4 Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Streckung von Polymeren 3 Extensible Worm like Chain model 4 Literatur 5 EinzelnachweiseEigenschaften BearbeitenDas WLC Modell beschreibt naherungsweise einen durchgangig an definierten Stellen flexiblen isotropen Stab 5 6 2 Im Gegensatz dazu ist der Stab im Freely Jointed Chain Modell nur an manchen Stellen flexibel Im WLC Modell zeigen die Segmente ungefahr in die gleiche Richtung Bei Raumtemperatur nimmt das Polymer eine gekrummte Konformation an am absoluten Nullpunkt nimmt der Stab eine steife Konformation an 5 Bei einem Polymer der Lange l displaystyle l nbsp wird der Pfad des Polymers als s 0 l displaystyle s in 0 l nbsp parametrisiert mit dem unit tangent vector t s displaystyle hat t s nbsp der Kette bei s displaystyle s nbsp und r s displaystyle vec r s nbsp als Positionsvektor entlang der Kette t s r s s displaystyle hat t s equiv frac partial vec r s partial s nbsp und der Endpunkteabstand R 0lt s ds displaystyle vec R int 0 l hat t s ds nbsp 5 Es kann gezeigt werden dass die Korrelationsfunktion der Orientierung fur eine worm like chain dem exponentiellen Zerfall folgt 5 2 t s t 0 cos8 s e s P displaystyle langle hat t s cdot hat t 0 rangle langle cos theta s rangle e s P nbsp mit P displaystyle P nbsp als charakteristische Persistenzlange Ein typischer Wert ist das Quadrat des mittleren Endpunkteabstandes des Polymers 5 2 R2 R R 0lt s ds 0lt s ds 0lds 0l t s t s ds 0lds 0le s s Pds R2 2Pl 1 Pl 1 e l P displaystyle begin aligned langle R 2 rangle amp langle vec R cdot vec R rangle amp left langle int 0 l hat t s ds cdot int 0 l hat t s ds right rangle amp int 0 l ds int 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enthalpisch anhand des Zugmoduls K0 displaystyle K 0 nbsp betrachtet werden H Hentropisch Henthalpisch Hextern 12kBT 0L0P r s s 2ds 12K0L0x2 xF displaystyle H H text entropisch H text enthalpisch H text extern frac 1 2 k mathrm B T int 0 L 0 P cdot left frac partial vec r s partial s right 2 ds frac 1 2 frac K 0 L 0 x 2 xF nbsp mit der Konturlange L0 displaystyle L 0 nbsp der Persistenzlange P displaystyle P nbsp der Ausdehnung x displaystyle x nbsp und der externen Kraft F displaystyle F nbsp Darin befindet sich der entropische Term der die Anderung der Konformation betrachtet und der enthalpische Term der die Ausdehnung unter ausserer Krafteinwirkung betrachtet Der enthalpische Term ist hier als lineare Hookesche Feder beschrieben Verschiedene Naherungen basieren auf der angewendeten Kraft Fur die Bereiche kleiner Krafte unter zehn Pikonewton wurde die folgende Interpolation formuliert 7 FPkBT 14 1 xL0 FK0 2 14 xL0 FK0 displaystyle frac FP k mathrm B T frac 1 4 left 1 frac x L 0 frac 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1997 S 1335 1346 PMID 9138579 Einzelnachweise Bearbeiten P Kratochvil U W Suter Definitions of terms relating to individual macromolecules their assemblies and dilute polymer solutions Recommendations 1988 In Pure and Applied Chemistry Band 61 Nr 2 1989 S 211 241 doi 10 1351 pac198961020211 iupac org PDF 1 3 MB abgerufen am 18 Februar 2014 a b c d B J Kirby Micro and Nanoscale Fluid Mechanics Transport in Microfluidic Devices kirbyresearch com J A Abels F Moreno Herrero T van der Heijden C Dekker N H Dekker Single Molecule Measurements of the Persistence Length of Double Stranded RNA In Biophysical Journal 88 Jahrgang 2005 S 2737 2744 doi 10 1529 biophysj 104 052811 L J Lapidus P J Steinbach W A Eaton A Szabo J Hofrichter Single Molecule Effects of Chain Stiffness on the Dynamics of Loop Formation in Polypeptides Appendix Testing a 1 Dimensional Diffusion Model for Peptide Dynamics In Journal of Physical Chemistry B 106 Jahrgang 2002 S 11628 11640 doi 10 1021 jp020829v a b c d e Doi Edwards The Theory of Polymer Dynamics 1999 a b Rubinstein Colby Polymer Physics 2003 J F Marko Eric D Siggia Stretching DNA In Macromolecules 28 Jahrgang 1995 S 8759 8770 doi 10 1021 ma00130a008 bibcode 1995MaMol 28 8759M Theo Odijk Stiff Chains and Filaments under Tension In Macromolecules 28 Jahrgang 1995 S 7016 7018 doi 10 1021 ma00124a044 bibcode 1995MaMol 28 7016O Michelle D Wang Hong Yin Robert Landick Jeff Gelles and Steven M Block Stretching DNA with Optical Tweezers In Biophysical Journal 72 Jahrgang 1997 S 1335 1346 doi 10 1016 S0006 3495 97 78780 0 bibcode 1997BpJ 72 1335W Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wurmartige Kette amp oldid 217583431