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Wellenkonversion Als Wellenumwandlung oder Modenkonversion wird die Aufspaltung einer einfallenden Welle an einer Grenzf

Wellenkonversion

Als Wellenkonversion, Wellenumwandlung oder Modenkonversion wird die Aufspaltung einer einfallenden Welle an einer Grenzfläche in andere Wellentypen (Moden) bezeichnet.

Eine einfallende Longitudinalwelle (L1) wird an einer Grenzfläche zweier Festkörper als Longitudinalwelle (L1' und L2), aber auch teilweise als Transversalwelle (S1 und S2) reflektiert und transmittiert.

Prinzip Bearbeiten

Wellenkonversion tritt auf, wenn eine Welle auf eine Grenzfläche zwischen Materialien mit unterschiedlichen Impedanzen trifft und der Einfallswinkel nicht senkrecht zur Grenzfläche ist. Trifft also beispielsweise aus einem Fluid (z. B. Wasser oder Luft) eine longitudinale Körperschallwelle auf einen Festkörper (z. B. Stahlplatte), so wird diese in Abhängigkeit vom Einfallswinkel gewöhnlich gebrochen und reflektiert, lösen jedoch Teile der Energie eine Teilchenbewegung in Querrichtung aus, entsteht eine zweite Transversalwelle, die ebenfalls gebrochen und reflektiert werden kann. Das Snelliussches Brechungsgesetz kann formuliert werden als:

Das heißt, die einfallende Welle wird an der Grenzfläche in zwei verschiedene Wellentypen aufgespalten. Betrachtet man eine Welle, die auf eine Grenzfläche zweier verschiedener Festkörper (z. B. Aluminium und Stahl) einfällt, so spaltet sich zusätzlich auch der Wellentyp der reflektierten Welle auf.

Neben diesen einfachen Wellenkonversionen kann eine einfallende Welle auch in Oberflächenwellen umgewandelt werden. Strahlt man beispielsweise eine Longitudinalwelle in einem flacheren Winkel als den der Totalreflexion auf eine Grenzfläche, so wird diese zwar total reflektiert, aber zusätzlich wird eine Oberflächenwelle, ⁣⁣die entlang der Grenzschicht läuft, erzeugt. Die einfallende Welle wird also in reflektierte Longitudinal und Oberflächenwelle umgewandelt.

Im Allgemeinen sind Modenumwandlungen keine diskreten Vorgänge, d. h. es wird ein Teil der einfallenden Energie in verschiedene Wellentypen umgewandelt. Die Amplituden (Transmissionsfaktor, Reflexionsfaktor) der umgewandelten Wellen sind abhängig vom Einstrahlwinkel.

Seismische Wellen Bearbeiten

Eine einfallende (longitudinale) P-Welle wird teilweise als (transversale) S-Welle (PSr) und (longitudinale) P-Welle (PPr) reflektiert und transmittiert (PSt und PPt). Die Nomenklatur ist wie folgt: Erster Buchstabe steht für den Wellentyp der ursächlichen Welle (Primärwelle) und der zweite Buchstabe für den Typ der nach der Modenkonversion entstandenen Sekundärwellen.

In der Seismik und Seismologie bezeichnet Wellenkonversion im Speziellen die Umwandlung zwischen P- und S-Wellen an Diskontinuitäten. Raumwellen werden beim Auftreffen auf eine Grenzschicht innerhalb der Erde reflektiert und gebrochen. Hierbei können an Grenzflächen sowohl P-Wellen in S-Wellen (PS-Welle) umgewandelt werden, als auch umgekehrt (SP-Welle). Hier gilt analog für eine einfallende P-Welle:

Durch die Analyse der ursprünglichen und der umgewandelten Wellen können zusätzliche Informationen über den Untergrund, insbesondere aufgrund von unterschiedlichen Geschwindigkeiten (VP/VS), asymmetrischen Einfalls- und Reflexionswinkeln der Wellen und Amplitudenänderungen gewonnen werden.

Im Gegensatz zur Analyse der Reflexion von gewöhnlichen PP-Wellen ist die Analyse von PS-Wellen komplexer. Die Analyse erfordert mindestens dreimal so viele Messkanäle pro Station, Schwankungen in den Reflexionstiefen können zu erheblichen Analyseproblemen führen und das Sammeln, Kartieren und Binning von PS-Wellen Daten ist ebenfalls schwieriger. Die PS-Analyse kann jedoch zusätzliche Informationen liefern, die für die Erstellung eines dreidimensionalen Tiefenbildes von Gesteinsart, Struktur und Sättigungsgrad erforderlich sind. So deuten z. B. Änderungen von VS/VP Verhältnissen auf eine veränderte Lithologie und Porengeometrie hin.

Amplitudenverhältnisse Bearbeiten

Die Änderung der Amplituden durch Wellenkonversion kann durch die Zöppritz-Gleichungen (nach Karl Bernhard Zoeppritz, 1919) beschrieben werden. Im Falle einer einfallenden P-Welle gilt:

RPP, RPS, TPP und TSS sind die Amplitudenkoeffizienten der reflektierten P- und S-, sowie der transmittierten P- und S-Wellen. 𝜃1 ist der Einfallswinkel und 𝜃2 = Brechungswinkel der P-Welle, 𝜙1 ist der Winkel der reflektierten und 𝜙 2 Winkel der transmittierten S-Welle. Durch Umkehrung der Matrixform der Zoeppritz-Gleichungen erhält man die Koeffizienten als Funktion des Winkels.

Obwohl die vier Gleichungen für die vier Unbekannten gelöst werden können, vermitteln sie kein intuitives Verständnis dafür, wie die Reflexionsamplituden mit den jeweiligen Gesteinseigenschaften (Dichte, Geschwindigkeit usw.) variieren. Es wurden mehrere Versuche unternommen, Annäherungen an die Zoeppritz-Gleichungen zu entwickeln, die erfolgreichste dieser Annäherungen ist die von Shuey (1982), die davon ausgeht, dass die Poissonzahl die elastische Eigenschaft ist, die am hauptsächlich mit der Winkelabhängigkeit des Reflexionskoeffizienten zusammenhängt.

Literatur Bearbeiten

  • Karl F. Graff: Wave Motion in Elastic Solids. Courier Dover Publications, 1975, ISBN 0-486-13957-3, S. 394 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • Volker Deutsch, Michael Platte, Manfred Vogt: Ultraschallprüfung: Grundlagen und Industrielle Anwendungen. Springer DE, 1997, ISBN 3-642-59138-8, S. 86 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • Josef Krautkrämer, Herbert Krautkrämer: Werkstoffprüfung mit Ultraschall. Springer-Verlag, 1975, ISBN 0-387-06901-1.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. A. M. Dee McDougall, Alan W. Hood: MHD mode conversion in a stratified atmosphere. 2008, doi:10.48550/ARXIV.0808.0145.
  2. ↑ Brian H. Russell, David Gray, Daniel P. Hampson: Linearized AVO and poroelasticity. In: GEOPHYSICS. Band 76, Nr. 3, Mai 2011, ISSN 0016-8033, S. C19–C29, doi:10.1190/1.3555082 (seg.org [abgerufen am 11. Februar 2023]).
  3. ↑ Mode Conversion. In: Waves. Iowa State University, Center for Nondestructive Evaluation, abgerufen am 3. Februar 2023.
  4. Joseph L. Rose: Ultrasonic Waves in Solid Media. Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-54889-6, S. 54 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. Raumwellen. In: Lexikon der Geowissenschaften. Spektrum, abgerufen am 3. Februar 2023.
  6. Registrierung von Erdbeben. KIT, 8. Juni 2021, abgerufen am 3. Februar 2023 (deutsch).
  7. ↑ T. Probert, J.P. Robinson, S. Ronen, R. Hoare, D. Pope, J. Kommedal, H. Crook, A. Law: Imaging Through Gas Using 4-Component, 3D Seismic Data: A Case Study From The Lomond Field. In: All Days. OTC, Houston, Texas 1. Mai 2000, S. OTC–11982–MS, doi:10.4043/11982-MS (onepetro.org [abgerufen am 3. Februar 2023]).
  8. Zöppritz-Gleichungen. In: Lexikon der Geowissenschaften. Spektrum, abgerufen am 11. Februar 2023.
  9. R. T. Shuey: A simplification of the Zoeppritz equations. In: GEOPHYSICS. Band 50, Nr. 4, April 1985, ISSN 0016-8033, S. 609–614, doi:10.1190/1.1441936 (seg.org [abgerufen am 11. Februar 2023]).
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Als Wellenkonversion Wellenumwandlung oder Modenkonversion wird die Aufspaltung einer einfallenden Welle an einer Grenzflache in andere Wellentypen Moden bezeichnet 1 2 Eine einfallende Longitudinalwelle L1 wird an einer Grenzflache zweier Festkorper als Longitudinalwelle L1 und L2 aber auch teilweise als Transversalwelle S1 und S2 reflektiert und transmittiert Inhaltsverzeichnis 1 Prinzip 2 Seismische Wellen 2 1 Amplitudenverhaltnisse 3 Literatur 4 EinzelnachweisePrinzip BearbeitenWellenkonversion tritt auf wenn eine Welle auf eine Grenzflache zwischen Materialien mit unterschiedlichen Impedanzen trifft und der Einfallswinkel nicht senkrecht zur Grenzflache ist 3 Trifft also beispielsweise aus einem Fluid z B Wasser oder Luft eine longitudinale Korperschallwelle auf einen Festkorper z B Stahlplatte so wird diese in Abhangigkeit vom Einfallswinkel gewohnlich gebrochen und reflektiert losen jedoch Teile der Energie eine Teilchenbewegung in Querrichtung aus entsteht eine zweite Transversalwelle die ebenfalls gebrochen und reflektiert werden kann Das Snelliussches Brechungsgesetz kann formuliert werden als 3 sin 81VL1 sin 82VL2 sin 83VS1 sin 84VS2 displaystyle frac sin theta 1 V L1 frac sin theta 2 V L2 frac sin theta 3 V S1 frac sin theta 4 V S2 nbsp Das heisst die einfallende Welle wird an der Grenzflache in zwei verschiedene Wellentypen aufgespalten Betrachtet man eine Welle die auf eine Grenzflache zweier verschiedener Festkorper z B Aluminium und Stahl einfallt so spaltet sich zusatzlich auch der Wellentyp der reflektierten Welle auf Neben diesen einfachen Wellenkonversionen kann eine einfallende Welle auch in Oberflachenwellen umgewandelt werden Strahlt man beispielsweise eine Longitudinalwelle in einem flacheren Winkel als den der Totalreflexion auf eine Grenzflache so wird diese zwar total reflektiert aber zusatzlich wird eine Oberflachenwelle die entlang der Grenzschicht lauft erzeugt Die einfallende Welle wird also in reflektierte Longitudinal und Oberflachenwelle umgewandelt Im Allgemeinen sind Modenumwandlungen keine diskreten Vorgange d h es wird ein Teil der einfallenden Energie in verschiedene Wellentypen umgewandelt Die Amplituden Transmissionsfaktor Reflexionsfaktor der umgewandelten Wellen sind abhangig vom Einstrahlwinkel 4 Seismische Wellen Bearbeiten nbsp Eine einfallende longitudinale P Welle wird teilweise als transversale S Welle PSr und longitudinale P Welle PPr reflektiert und transmittiert PSt und PPt Die Nomenklatur ist wie folgt Erster Buchstabe steht fur den Wellentyp der ursachlichen Welle Primarwelle und der zweite Buchstabe fur den Typ der nach der Modenkonversion entstandenen Sekundarwellen In der Seismik und Seismologie bezeichnet Wellenkonversion im Speziellen die Umwandlung zwischen P und S Wellen an Diskontinuitaten 5 Raumwellen werden beim Auftreffen auf eine Grenzschicht innerhalb der Erde reflektiert und gebrochen Hierbei konnen an Grenzflachen sowohl P Wellen in S Wellen PS Welle umgewandelt werden als auch umgekehrt SP Welle 6 Hier gilt analog fur eine einfallende P Welle sin 8P1P1 sin 8P1PPr sin 8P2PPt sin 8S1PSr sin 8S2PSt displaystyle frac sin theta P1 P 1 frac sin theta P1 PP r frac sin theta P2 PP t frac sin theta S1 PS r frac sin theta S2 PS t nbsp Durch die Analyse der ursprunglichen und der umgewandelten Wellen konnen zusatzliche Informationen uber den Untergrund insbesondere aufgrund von unterschiedlichen Geschwindigkeiten VP VS asymmetrischen Einfalls und Reflexionswinkeln der Wellen und Amplitudenanderungen gewonnen werden 7 Im Gegensatz zur Analyse der Reflexion von gewohnlichen PP Wellen ist die Analyse von PS Wellen komplexer Die Analyse erfordert mindestens dreimal so viele Messkanale pro Station Schwankungen in den Reflexionstiefen konnen zu erheblichen Analyseproblemen fuhren und das Sammeln Kartieren und Binning von PS Wellen Daten ist ebenfalls schwieriger Die PS Analyse kann jedoch zusatzliche Informationen liefern die fur die Erstellung eines dreidimensionalen Tiefenbildes von Gesteinsart Struktur und Sattigungsgrad erforderlich sind So deuten z B Anderungen von VS VP Verhaltnissen auf eine veranderte Lithologie und Porengeometrie hin 7 Amplitudenverhaltnisse Bearbeiten Die Anderung der Amplituden durch Wellenkonversion kann durch die Zoppritz Gleichungen nach Karl Bernhard Zoeppritz 1919 beschrieben werden 8 Im Falle einer einfallenden P Welle gilt 2 RPPRPSTPPTPS sin 81 cos ϕ1sin 82cos ϕ2cos 81 sin ϕ1cos 82 sin ϕ2sin 281VP1 VScos 2ϕ1r2 VS22 VP1r1 VS2 VP2cos 2ϕ1r2 VSVP1r1 VS12cos 2ϕ2 cos 2ϕ1VS1 VP1sin 2ϕ1r2 VP2r1 VP1cos 2ϕ2 r2 VS2r1 VP1sin 2ϕ2 1 sin 81cos 81sin 281cos 2ϕ1 displaystyle left begin array l mathrm R mathrm PP mathrm R mathrm PS mathrm T mathrm PP mathrm T mathrm PS end array right left begin array cccc sin theta 1 amp cos phi 1 amp sin theta 2 amp cos phi 2 cos theta 1 amp sin phi 1 amp cos theta 2 amp sin phi 2 sin 2 theta 1 amp frac mathrm V mathrm P 1 mathrm V mathrm S cos 2 phi 1 amp frac rho 2 mathrm V mathrm S 2 2 mathrm V mathrm P 1 rho 1 mathrm V mathrm S 2 mathrm V mathrm P 2 cos 2 phi 1 amp frac rho 2 mathrm V mathrm S mathrm V mathrm P 1 rho 1 mathrm V mathrm S 1 2 cos 2 phi 2 cos 2 phi 1 amp frac mathrm V mathrm S 1 mathrm V mathrm P 1 sin 2 phi 1 amp frac rho 2 mathrm V mathrm P 2 rho 1 mathrm V mathrm P 1 cos 2 phi 2 amp frac rho 2 mathrm V mathrm S 2 rho 1 mathrm V mathrm P 1 sin 2 phi 2 end array right 1 left begin array c sin theta 1 cos theta 1 sin 2 theta 1 cos 2 phi 1 end array right nbsp RPP RPS TPP und TSS sind die Amplitudenkoeffizienten der reflektierten P und S sowie der transmittierten P und S Wellen 𝜃1 ist der Einfallswinkel und 𝜃2 Brechungswinkel der P Welle 𝜙1 ist der Winkel der reflektierten und 𝜙 2 Winkel der transmittierten S Welle Durch Umkehrung der Matrixform der Zoeppritz Gleichungen erhalt man die Koeffizienten als Funktion des Winkels Obwohl die vier Gleichungen fur die vier Unbekannten gelost werden konnen vermitteln sie kein intuitives Verstandnis dafur wie die Reflexionsamplituden mit den jeweiligen Gesteinseigenschaften Dichte Geschwindigkeit usw variieren 9 Es wurden mehrere Versuche unternommen Annaherungen an die Zoeppritz Gleichungen zu entwickeln die erfolgreichste dieser Annaherungen ist die von Shuey 1982 die davon ausgeht dass die Poissonzahl die elastische Eigenschaft ist die am hauptsachlich mit der Winkelabhangigkeit des Reflexionskoeffizienten zusammenhangt 2 Literatur BearbeitenKarl F Graff Wave Motion in Elastic Solids Courier Dover Publications 1975 ISBN 0 486 13957 3 S 394 ff eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Volker Deutsch Michael Platte Manfred Vogt Ultraschallprufung Grundlagen und Industrielle Anwendungen Springer DE 1997 ISBN 3 642 59138 8 S 86 ff eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Josef Krautkramer Herbert Krautkramer Werkstoffprufung mit Ultraschall Springer Verlag 1975 ISBN 0 387 06901 1 Einzelnachweise Bearbeiten A M Dee McDougall Alan W Hood MHD mode conversion in a stratified atmosphere 2008 doi 10 48550 ARXIV 0808 0145 a b c Brian H Russell David Gray Daniel P Hampson Linearized AVO and poroelasticity In GEOPHYSICS Band 76 Nr 3 Mai 2011 ISSN 0016 8033 S C19 C29 doi 10 1190 1 3555082 seg org abgerufen am 11 Februar 2023 a b Mode Conversion In Waves Iowa State University Center for Nondestructive Evaluation abgerufen am 3 Februar 2023 Joseph L Rose Ultrasonic Waves in Solid Media Cambridge University Press 2004 ISBN 0 521 54889 6 S 54 ff eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Raumwellen In Lexikon der Geowissenschaften Spektrum abgerufen am 3 Februar 2023 Registrierung von Erdbeben KIT 8 Juni 2021 abgerufen am 3 Februar 2023 deutsch a b T Probert J P Robinson S Ronen R Hoare D Pope J Kommedal H Crook A Law Imaging Through Gas Using 4 Component 3D Seismic Data A Case Study From The Lomond Field In All Days OTC Houston Texas 1 Mai 2000 S OTC 11982 MS doi 10 4043 11982 MS onepetro org abgerufen am 3 Februar 2023 Zoppritz Gleichungen In Lexikon der Geowissenschaften Spektrum abgerufen am 11 Februar 2023 R T Shuey A simplification of the Zoeppritz equations In GEOPHYSICS Band 50 Nr 4 April 1985 ISSN 0016 8033 S 609 614 doi 10 1190 1 1441936 seg org abgerufen am 11 Februar 2023 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wellenkonversion amp oldid 230783220