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Weierstraßscher Doppelreihensatz Der weierstraßsche Doppelreihensatz ist ein Resultat aus der Funktionentheorie des Math

Weierstraßscher Doppelreihensatz

Der weierstraßsche Doppelreihensatz ist ein Resultat aus der Funktionentheorie des Mathematikers Karl Weierstraß. Er beschäftigt sich mit der Frage, wann die Summe unendlich vieler Potenzreihen konvergiert und wenn, welchen Wert sie annimmt.

Formulierung Bearbeiten

Es sei

eine Folge von Potenzreihen, die in der Kreisscheibe konvergent für ist. Ist außerdem die Reihe

kompakt konvergent. Dann ist die Grenzfunktion

analytisch in und es gilt

mit .

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Reinhold Remmert: Funktionentheorie 1. 2., überarb. u. erg. Auflage. Berlin 1989, ISBN 978-3-540-51238-7, S. 195 f.
  2. Karl Weierstrass: Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen: Vorlesung Berlin 1878. Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Braunschweig 1988, ISBN 3-528-06334-3, S. 66.
  3. Lexikon der Mathematik: Weierstraßscher Doppelreihensatz. In: Spektrum.de. 2017, abgerufen am 24. März 2022.
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Veröffentlichungsdatum:
Der weierstrasssche Doppelreihensatz ist ein Resultat aus der Funktionentheorie des Mathematikers Karl Weierstrass Er beschaftigt sich mit der Frage wann die Summe unendlich vieler Potenzreihen konvergiert und wenn welchen Wert sie annimmt 1 Formulierung BearbeitenEs sei f k z n 0 a k n z z 0 n k N 0 a n z 0 C displaystyle f k z sum n 0 infty a kn z z 0 n k in mathbb N 0 a n z 0 in mathbb C nbsp eine Folge von Potenzreihen die in der Kreisscheibe B r z 0 displaystyle B r z 0 nbsp konvergent fur r gt 0 displaystyle r gt 0 nbsp ist Ist ausserdem die Reihe k 0 f k z displaystyle sum k 0 infty f k z nbsp kompakt konvergent Dann ist die Grenzfunktion f z k 0 f k z displaystyle f z sum k 0 infty f k z nbsp analytisch in B r z 0 displaystyle B r z 0 nbsp und es gilt f z k 0 A k z z 0 k displaystyle f z sum k 0 infty A k z z 0 k nbsp mit A k n 0 a k n displaystyle textstyle A k sum n 0 infty a kn nbsp 2 3 Weblinks BearbeitenWeierstrass s Double Series Theorem Wolfram MathWorld Weierstrass double series theorem Planetmath Einzelnachweise Bearbeiten Reinhold Remmert Funktionentheorie 1 2 uberarb u erg Auflage Berlin 1989 ISBN 978 3 540 51238 7 S 195 f Karl Weierstrass Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen Vorlesung Berlin 1878 Deutsche Mathematiker Vereinigung Braunschweig 1988 ISBN 3 528 06334 3 S 66 Lexikon der Mathematik Weierstrassscher Doppelreihensatz In Spektrum de 2017 abgerufen am 24 Marz 2022 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Weierstrassscher Doppelreihensatz amp oldid 233161452