Der Wachstumsfaktor ist der konstante Quotient aus zwei aufeinander folgenden Gliedern einer geometrischen Folge. Die Bezeichnung wird vor allem verwendet, wenn die Folge einen realen exponentiellen Wachstumsprozess beschreibt. Handelt es sich um die Verzinsung von Kapital oder Schulden, so spricht man auch vom Zinsfaktor. Bei einem Wachstumsfaktor von ist umgangssprachlich von „Wachstum“ die Rede. In der Finanzmathematik spricht man dann vom Aufzinsungs- oder Askontierungsfaktor. Ein Wachstum um bedeutet einen Wachstumsfaktor von , also ein Wachstum auf das Doppelte; ein Wachstum um bedeutet einen Wachstumsfaktor von , also ein Wachstum auf das Dreifache usw. Bei einem Wachstumsfaktor von liegt hingegen „negatives Wachstum“ vor. In der Finanzmathematik spricht man dann vom Abzinsungs- oder Diskontierungsfaktor. Bei geometrischen Folgen mit negativem ist der Begriff „Wachstumsfaktor“ nicht gebräuchlich.
Berechnung Bearbeiten
Der Wachstumsfaktor lässt sich aus zwei aufeinanderfolgenden Gliedern und einer geometrischen Folge mit folgender Gleichung berechnen:
Beispiel: Der Wachstumsfaktor der Folge , , , , … berechnet sich beispielsweise mit den Gliedern und durch .
Zur Berechnung aus zwei beliebigen Gliedern und mit dem Abstand kann folgende Gleichung verwendet werden:
Sind und hingegen Glieder einer fehlerbehafteten Folge mit exponentiellem Wachstum, so wird mit dieser Gleichung das geometrische Mittel des Wachstumsfaktors zwischen den Gliedern bis bestimmt.
Beispiele: Der Wachstumsfaktor der Folge , , , , … berechnet sich beispielsweise mit den Gliedern und durch . Der mittlere Wachstumsfaktor der fehlerbehafteten Folge , , , berechnet sich mit den Gliedern und durch .
Ist die Wachstumsrate bekannt, so lässt sich der Wachstumsfaktor berechnen mit:
Mit derselben Gleichung lässt sich der Wachstumsfaktor auch aus dem prozentualen Wachstum berechnen, wenn man deren Wert zuvor durch 100 dividiert.
Beispiel: Der Wachstumsfaktor einer geometrischen Folge mit einer Wachstumsrate von bzw. einem Wachstum von berechnet sich durch bzw. .
Negatives Wachstum Bearbeiten
Für zwischen 0 und 1 liegt ein „negatives Wachstum“ vor, also eine Abnahme, weil dann negativ ist. Finanzmathematisch ist dann der dann üblicherweise mit bezeichnete Abzinsungs- oder Diskontierungsfaktor zum Zinsfuß
Beispiel: Bei einem „negativen Wachstum“ von ist und der Zinsfuß . Zu diesem Zinsfuß gehören dann der Askontierungsfaktor und der Diskontierungsfaktor .
Einzelnachweise Bearbeiten
- I.N. Bronštejn, K.A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 6. Auflage. Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2005, ISBN 978-3-8171-2006-2.