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Vielfaches

Ein Vielfaches ist ein Begriff aus der Arithmetik, der sich primär auf die Multiplikation ganzer Zahlen () bezieht. Allerdings kann er auch auf beliebige abelsche Gruppen verallgemeinert werden. In der Bruchrechnung und der Zahlentheorie spielt das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehreren ganzen Zahlen eine Rolle.

Vielfaches einer ganzen Zahl Bearbeiten

Eine ganze Zahl heißt Vielfaches einer Zahl , wenn es eine ganze Zahl gibt, so dass ist. In diesem Fall ist ein Teiler von . Von einem echten Vielfachen wird gesprochen, wenn ist.

Analog wird das Vielfache auch für rationale oder reelle Zahlen und definiert.

Beispiele Bearbeiten

  • 6, 9 und −15 sind echte Vielfache von 3.
  • 6 ist auch ein echtes Vielfaches von 2.
  • 0 ist ein Vielfaches von jeder Zahl.

Vielfache in abelschen Gruppen Bearbeiten

Sei eine abelsche Gruppe, so gibt es zu jedem einen durch eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus . Für diesen gilt

Nun wird

für und gesetzt. Dann nennt man ein Vielfaches oder genauer das -Fache von in der abelschen Gruppe .

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: Vielfaches – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Eric W. Weisstein: Multiple. In: MathWorld (englisch).
  2. Vielfaches. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.
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Ein Vielfaches ist ein Begriff aus der Arithmetik der sich primar auf die Multiplikation ganzer Zahlen 1 0 1 2 displaystyle dotsc 1 0 1 2 dotsc bezieht Allerdings kann er auch auf beliebige abelsche Gruppen verallgemeinert werden In der Bruchrechnung und der Zahlentheorie spielt das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehreren ganzen Zahlen eine Rolle Inhaltsverzeichnis 1 Vielfaches einer ganzen Zahl 2 Beispiele 3 Vielfache in abelschen Gruppen 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseVielfaches einer ganzen Zahl BearbeitenEine ganze Zahl a Z displaystyle a in mathbb Z nbsp heisst Vielfaches einer Zahl b Z displaystyle b in mathbb Z nbsp wenn es eine ganze Zahl k Z displaystyle k in mathbb Z nbsp gibt so dass a k b displaystyle a k cdot b nbsp ist In diesem Fall ist b displaystyle b nbsp ein Teiler von a displaystyle a nbsp Von einem echten Vielfachen wird gesprochen wenn k gt 1 displaystyle k gt 1 nbsp ist Analog wird das Vielfache auch fur rationale oder reelle Zahlen a displaystyle a nbsp und b displaystyle b nbsp definiert 1 Beispiele Bearbeiten6 9 und 15 sind echte Vielfache von 3 6 ist auch ein echtes Vielfaches von 2 0 ist ein Vielfaches von jeder Zahl Vielfache in abelschen Gruppen BearbeitenSei A displaystyle A nbsp eine abelsche Gruppe so gibt es zu jedem a A displaystyle a in A nbsp einen durch m a 1 a displaystyle mu a 1 a nbsp eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus m a Z A displaystyle mu a colon mathbb Z to A nbsp Fur diesen gilt m a 0 0 m a 2 m a 1 m a 1 a a m a n m a n fur alle n N displaystyle begin aligned mu a 0 amp 0 mu a 2 amp mu a 1 mu a 1 a a mu a n amp mu a n mbox fur alle n in mathbb N end aligned nbsp Nun wird n a m a n displaystyle n cdot a mu a n nbsp fur n Z displaystyle n in mathbb Z nbsp und a A displaystyle a in A nbsp gesetzt Dann nennt man n a displaystyle n cdot a nbsp ein Vielfaches oder genauer das n displaystyle n nbsp Fache von a displaystyle a nbsp in der abelschen Gruppe A displaystyle A nbsp 2 Weblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Vielfaches Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Multiple In Michiel Hazewinkel Hrsg Encyclopedia of Mathematics Springer Verlag und EMS Press Berlin 2002 ISBN 1 55608 010 7 englisch encyclopediaofmath org Einzelnachweise Bearbeiten Eric W Weisstein Multiple In MathWorld englisch Vielfaches In Guido Walz Hrsg Lexikon der Mathematik 1 Auflage Spektrum Akademischer Verlag Mannheim Heidelberg 2000 ISBN 3 8274 0439 8 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Vielfaches amp oldid 233123565