Eine vektorwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Zielmenge ein mehrdimensionaler Vektorraum ist. Vektorwertige Funktionen werden insbesondere in der mehrdimensionalen Analysis, der Differentialgeometrie und der Funktionalanalysis untersucht.
Definition Bearbeiten
Eine Funktion
heißt vektorwertig, wenn ihre Zielmenge ein Vektorraum ist. Insbesondere ist die Struktur der Definitionsmenge nicht relevant, nur die der Zielmenge.
In vielen Fällen wird als Vektorraum der verwendet, solche Funktionen heißen dann auch reell-vektorwertig. Ist der Vektorraum der , so heißen die Funktionen analog komplex-vektorwertig.
Beispiele Bearbeiten
- Die Abbildung , definiert durch
- Die Parameterdarstellung einer Kurve in zwei oder mehr Dimensionen ist eine reell-vektorwertige Funktion von nach .
- Eine vektorwertige Funktion wird im Fall auch Vektorfeld genannt.
Literatur Bearbeiten
Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im , gewöhnliche Differentialgleichungen. 10., verbesserte Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-02356-0, doi:10.1007/978-3-658-02357-7.