Die Slawnow-Taylor-Identitäten sind eine Klasse von Beziehungen in der Quantenfeldtheorie, die Vakuumerwartungswerte von zeitgeordneten Größen, die sogenannten Korrelationsfunktionen, miteinander verknüpft. Sie verallgemeinern die Ward-Takahashi-Identität der Quantenelektrodynamik auf nichtabelsche Yang-Mills-Theorien, insbesondere die Quantenchromodynamik, also die Theorie der starken Wechselwirkung. Die Slawnow-Taylor-Identitäten wurden unabhängig voneinander 1971 von John C. Taylor und 1972 von Andrei Slawnow entdeckt.
Die Slawnow-Taylor-Identitäten folgen aus der BRST-Symmetrie, da die Physik invariant unter BRST-Symmetrieoperationen sein muss. Das heißt, eine Modifikation aller Felder darf die Physik nicht verändern. Insbesondere gilt dies für das erzeugende Funktional
im Pfadintegral-Formalismus der Quantenfeldtheorie. Das heißt, es gilt
Da die Lagrangedichte und das Pfadintegral bereits invariant unter BRST-Operationen sind, es ist also und , und die BRST-Symmetrie auf nilpotenten Graßmann-Zahlen beruht, folgt daraus
Die zeitgeordneten Vakuumerwartungswerte erhält man nun, indem nach den entsprechenden differenziert wird und danach alle gleich Null gesetzt werden. Da bei diesem Vorgehen immer genau ein übrig bleibt, folgt
Dies ist die Slawnow-Taylor-Identität.
Einzelnachweise Bearbeiten
- John C. Taylor: Ward identities and charge renormalization of the Yang-Mills field. In: Nucl. Phys. B. Band 33, Nr. 2, 1971, S. 436–444, doi:10.1016/0550-3213(71)90297-5 (englisch).
- Andrei Slavnov: Ward identities in gauge theories. In: Theoretical and Mathematical Physics. Band 10, Nr. 2, 1972, S. 99–104, doi:10.1007/BF01090719 (englisch).