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Shai Evra 1987 in Beer Jaʿakov ist ein israelischer Mathematiker der sich mit Kombinatorik Graphentheorie Zahlentheorie

Shai Evra

Shai Evra (* 1987 in Beer Jaʿakov) ist ein israelischer Mathematiker, der sich mit Kombinatorik (Graphentheorie), Zahlentheorie und Darstellungstheorie befasst.

Shai Evra studierte Mathematik an der Hebräischen Universität in Jerusalem (Bachelor-Abschluss 2012, Master-Abschluss 2013), an der er 2018 bei Alexander Lubotzky promoviert wurde (Ramanujan Complexes: From Representation Theory to Combinatorics). 2018 bis 2020 war er am Institute for Advanced Study, 2020/21 an der Princeton University und ab 2022 lehrt er an der Hebräischen Universität.

Er befasst sich mit lokal symmetrischen Räumen arithmetischer Gruppen und ihrer kombinatorischen, geometrischen und topologischen Struktur. Insbesondere wandte er tiefliegende darstellungstheoretische und zahlentheoretische Resultate, verbunden mit den (verallgemeinerten) Ramanujan- und Langlands-Vermutungen, auf die Erweiterung von Expander-Graphen auf höherdimensionale Komplexe an. Michail Leonidowitsch Gromow führte 2009 geometrische Expansion ein als affine Überlappungseigenschaft simplizialer Komplexe, bewies eine stärkere topologische Überlappungseigenschaft für vollständige Komplexe und konstruierte Beispiel für höherdimensionale Expander mit unbeschränktem Grad. Gleichzeitig stellte er 2010 das Problem, höherdimensionale Expander mit beschränktem Grad zu konstruieren. Evra erweiterte die Konstruktion von Gromow 2015 auf andere Bruhat-Tits-Gebäude 2016 zeigten Tali Kaufman, David Kazhdan und Lubotzky, dass 2-dimensionale Skelette von 3-dimensionalen Ramanujan-Komplexen Gromows topologische Überlappungseigenschaft hatten und lösten damit das Problem von Gromow für Dimension 2. Evra und Tali Kaufman zeigten schließlich, dass d-dimensionale Skelette von (d+1)-dimensionalen Ramanujan-Komplexen die topologische Überlappungseigenschaft besaßen und löste damit das Problem von Gromow in allen Dimensionen. Ihr Beweis nutzt den Satz von Lafforgue (von Laurent Lafforgue) im Langlandsprogramm für Funktionenkörper, der auch die verallgemeinerte Ramanujan-Vermutung löst. Die Ergebnisse von Evra und Kaufman haben z. B. Anwendungen in der Kodierungstheorie und bei Quanten-Fehlerkorrigierenden-Codes.

Einen weiteren Durchbruch erzielte er in der Frage goldener Schaltkreiselemente (Golden Gates) bei Quantenrechnern, die diese optimal annähern. In den 1980er Jahren hatten Lubotzky, Ralph Phillips und Peter Sarnak (im Rahmen ihrer Konstruktion von Ramanujan-Graphen) optimale topologische Generatoren für die projektive unitäre Gruppe PU(2) in zwei Dimensionen gefunden, die Golden Gates für PU(2) liefern (diese ist isomorph zu PSU (2) und zur dreidimensionalen Drehgruppe SO(3)), was wiederum einem der Gruppe der logischen Gatter für ein Qubit entspricht. Dabei benutzten sie die von Pierre Deligne bewiesene Ramanujan-Petersson-Vermutung für GL(2). Es war aber unklar wie sich das auf höhere Dimensionen übertragen lässt. Ori Parzanchevski und Evra gelang 2018 die Übertragung auf PU(3). Dabei nutzten sie tiefliegende Resultate von James Arthur und Jonathan Rogawski (die auch Auswirkungen auf die verallgemeinerte Ramnujan-Vermutung haben) um zu zeigen, dass die optimalen Verteilugnseigenschaften der Generatoren, wie sie im Fall von PU(2) (auf der 3-Sphäre) gelten, erhalten bleiben. Die Golden Gates für PU(2) und PU(3) liefern die grundlegenden „Logikgatter“ (Schaltkreisbausteine) für Quantenrechner.

2010 erhielt er den Preis des Dekans der Hebräischen Universität, 2015 den Perlman Prize der Hebräischen Universität, 2014 den Zafriri Preis der Universität und 2020 den Nessyahu Prize. Für 2020 erhielt er den SASTRA Ramanujan Prize.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Shai Evra im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. Eintrag am IAS
  3. Evra, Finite quotients of Bruhat-Tits-Buildings as geometric expanders, Journal of Topology and Analysis, Band 9, 2017, S. 51–66, Arxiv
  4. Kaufman, Evra, Bounded Degree Cosystolic Expanders of Every Dimension, Arxiv 2015, erscheint in Journal of the AMS
  5. Evra, Parzanchevski, Ramanujan complexes and Golden Gates in PU(3), Geometric and Functional Analysis, Band 32, 2022, S. 193–235, Arxiv 2018
  6. Notices of the AMS, Januar 2021, S. 127–128, pdf
Personendaten
NAME Evra, Shai
KURZBESCHREIBUNG israelischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 1987
GEBURTSORT Beer Jaʿakov
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Veröffentlichungsdatum:
Shai Evra 1987 in Beer Jaʿakov ist ein israelischer Mathematiker der sich mit Kombinatorik Graphentheorie Zahlentheorie und Darstellungstheorie befasst Shai Evra studierte Mathematik an der Hebraischen Universitat in Jerusalem Bachelor Abschluss 2012 Master Abschluss 2013 an der er 2018 bei Alexander Lubotzky promoviert wurde Ramanujan Complexes From Representation Theory to Combinatorics 1 2018 bis 2020 war er am Institute for Advanced Study 2 2020 21 an der Princeton University und ab 2022 lehrt er an der Hebraischen Universitat Er befasst sich mit lokal symmetrischen Raumen arithmetischer Gruppen und ihrer kombinatorischen geometrischen und topologischen Struktur Insbesondere wandte er tiefliegende darstellungstheoretische und zahlentheoretische Resultate verbunden mit den verallgemeinerten Ramanujan und Langlands Vermutungen auf die Erweiterung von Expander Graphen auf hoherdimensionale Komplexe an Michail Leonidowitsch Gromow fuhrte 2009 geometrische Expansion ein als affine Uberlappungseigenschaft simplizialer Komplexe bewies eine starkere topologische Uberlappungseigenschaft fur vollstandige Komplexe und konstruierte Beispiel fur hoherdimensionale Expander mit unbeschranktem Grad Gleichzeitig stellte er 2010 das Problem hoherdimensionale Expander mit beschranktem Grad zu konstruieren Evra erweiterte die Konstruktion von Gromow 2015 auf andere Bruhat Tits Gebaude 3 2016 zeigten Tali Kaufman David Kazhdan und Lubotzky dass 2 dimensionale Skelette von 3 dimensionalen Ramanujan Komplexen Gromows topologische Uberlappungseigenschaft hatten und losten damit das Problem von Gromow fur Dimension 2 Evra und Tali Kaufman zeigten schliesslich dass d dimensionale Skelette von d 1 dimensionalen Ramanujan Komplexen die topologische Uberlappungseigenschaft besassen und loste damit das Problem von Gromow in allen Dimensionen 4 Ihr Beweis nutzt den Satz von Lafforgue von Laurent Lafforgue im Langlandsprogramm fur Funktionenkorper der auch die verallgemeinerte Ramanujan Vermutung lost Die Ergebnisse von Evra und Kaufman haben z B Anwendungen in der Kodierungstheorie und bei Quanten Fehlerkorrigierenden Codes Einen weiteren Durchbruch erzielte er in der Frage goldener Schaltkreiselemente Golden Gates bei Quantenrechnern die diese optimal annahern In den 1980er Jahren hatten Lubotzky Ralph Phillips und Peter Sarnak im Rahmen ihrer Konstruktion von Ramanujan Graphen optimale topologische Generatoren fur die projektive unitare Gruppe PU 2 in zwei Dimensionen gefunden die Golden Gates fur PU 2 liefern diese ist isomorph zu PSU 2 und zur dreidimensionalen Drehgruppe SO 3 was wiederum einem der Gruppe der logischen Gatter fur ein Qubit entspricht Dabei benutzten sie die von Pierre Deligne bewiesene Ramanujan Petersson Vermutung fur GL 2 Es war aber unklar wie sich das auf hohere Dimensionen ubertragen lasst Ori Parzanchevski und Evra gelang 2018 die Ubertragung auf PU 3 5 Dabei nutzten sie tiefliegende Resultate von James Arthur und Jonathan Rogawski die auch Auswirkungen auf die verallgemeinerte Ramnujan Vermutung haben um zu zeigen dass die optimalen Verteilugnseigenschaften der Generatoren wie sie im Fall von PU 2 auf der 3 Sphare gelten erhalten bleiben Die Golden Gates fur PU 2 und PU 3 liefern die grundlegenden Logikgatter Schaltkreisbausteine fur Quantenrechner 2010 erhielt er den Preis des Dekans der Hebraischen Universitat 2015 den Perlman Prize der Hebraischen Universitat 2014 den Zafriri Preis der Universitat und 2020 den Nessyahu Prize Fur 2020 erhielt er den SASTRA Ramanujan Prize 6 Weblinks BearbeitenWebseite an der Hebraischen Universitat SASTRA Ramanujan Preis mit Wurdigung fur Evra Einzelnachweise Bearbeiten Shai Evra im Mathematics Genealogy Project englisch Vorlage MathGenealogyProject Wartung id verwendet Eintrag am IAS Evra Finite quotients of Bruhat Tits Buildings as geometric expanders Journal of Topology and Analysis Band 9 2017 S 51 66 Arxiv Kaufman Evra Bounded Degree Cosystolic Expanders of Every Dimension Arxiv 2015 erscheint in Journal of the AMS Evra Parzanchevski Ramanujan complexes and Golden Gates in PU 3 Geometric and Functional Analysis Band 32 2022 S 193 235 Arxiv 2018 Notices of the AMS Januar 2021 S 127 128 pdfNormdaten Person VIAF 68156131076758312909 Wikipedia Personensuche Kein GND Personendatensatz Letzte Uberprufung 1 August 2022 PersonendatenNAME Evra ShaiKURZBESCHREIBUNG israelischer MathematikerGEBURTSDATUM 1987GEBURTSORT Beer Jaʿakov Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Shai Evra amp oldid 232923180