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Satz von Radon Der auch als Lemma von Radon bezeichnet 1 ist ein Lehrsatz der Konvexgeometrie welcher auf den österreich

Satz von Radon

Der Satz von Radon (auch als Lemma von Radon bezeichnet) ist ein Lehrsatz der Konvexgeometrie, welcher auf den österreichischen Mathematiker Johann Radon zurückgeht. Der Satz steht in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Satz von Helly und ist über diesen mit anderen klassischen Sätzen der Konvexgeometrie verknüpft.

Formulierung des Satzes Bearbeiten

Der Satz lässt sich in moderner Fassung wie folgt formulieren:

Historisches Bearbeiten

Johann Radon formulierte und bewies den Satz 1921. Er hat aus ihm dann den Satz von Helly hergeleitet, welchen Eduard Helly bereits im Jahre 1913 gefunden und Johann Radon später mitgeteilt hatte.

Abgrenzung Bearbeiten

Auf Johann Radon geht auch ein weiterer wichtiger Satz der Mathematik zurück, nämlich der Satz von Radon-Nikodým, welcher jedoch nicht der Konvexgeometrie zugerechnet wird, sondern der Maßtheorie.

Verallgemeinerung Bearbeiten

Der Satz von Radon wurde von Helge Tverberg im Jahre 1966 zum Satz von Tverberg verallgemeinert.

Literatur Bearbeiten

Originalarbeiten Bearbeiten

  • Johann Radon: Mengen konvexer Körper, die einen gemeinsamen Punkt enthalten. In: Math. Ann. Band 83, 1921, S. 113–115.

Monographien Bearbeiten

  • Arne Brøndsted: An introduction to convex polytopes. Springer-Verlag, New York u. a. 1983, ISBN 0-387-90722-X.
  • Peter M. Gruber: Convex and Discrete Geometrie. Springer-Verlag, Berlin u. a. 2007, ISBN 978-3-540-71132-2.
  • Victor L. Klee (Hrsg.): Convexity. Proceedings of the Seventh Symposium in Pure Mathematics of the American Mathematical Society, held at the University of Washington, Seattle, Washington, June 13–15, 1961. American Mathematical Society, Providence, RI 1963.
  • Steven R. Lay: Convex sets and their applications. John Wiley & Sons, New York u. a. 1982, ISBN 0-471-09584-2.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Vgl. ersten Weblink
  2. Klee: S. 101 ff.
  3. Brøndsted: S. 15
  4. Gruber: S. 46 ff.
  5. Klee: S. 103
  6. Radon: S. 113
  7. Klee: S. 101
  8. Lay: S. 47
  9. Siehe auch zweiten Weblink!
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Veröffentlichungsdatum:
Der Satz von Radon auch als Lemma von Radon bezeichnet 1 ist ein Lehrsatz der Konvexgeometrie welcher auf den osterreichischen Mathematiker Johann Radon zuruckgeht Der Satz steht in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Satz von Helly und ist uber diesen mit anderen klassischen Satzen der Konvexgeometrie verknupft 2 Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung des Satzes 2 Historisches 3 Abgrenzung 4 Verallgemeinerung 5 Literatur 5 1 Originalarbeiten 5 2 Monographien 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseFormulierung des Satzes BearbeitenDer Satz lasst sich in moderner Fassung wie folgt formulieren 3 4 5 Gegeben seien eine naturliche Zahl n displaystyle n nbsp und dazu ein n displaystyle n nbsp dimensionaler reeller Vektorraum V displaystyle V nbsp sowie eine Teilmenge A displaystyle A nbsp von V displaystyle V nbsp welche aus mindestens n 2 displaystyle n 2 nbsp Elemente bestehen soll Dann gilt A displaystyle A nbsp kann derart in zwei disjunkte Teilmengen A 1 displaystyle A 1 nbsp und A 2 displaystyle A 2 nbsp zerlegt werden dass deren konvexe Hullen conv A 1 displaystyle operatorname conv A 1 nbsp und conv A 2 displaystyle operatorname conv A 2 nbsp sich in mindestens einem Punkte schneiden Historisches BearbeitenJohann Radon formulierte und bewies den Satz 1921 Er hat aus ihm dann den Satz von Helly hergeleitet welchen Eduard Helly bereits im Jahre 1913 gefunden und Johann Radon spater mitgeteilt hatte 6 7 8 Abgrenzung BearbeitenAuf Johann Radon geht auch ein weiterer wichtiger Satz der Mathematik zuruck namlich der Satz von Radon Nikodym welcher jedoch nicht der Konvexgeometrie zugerechnet wird sondern der Masstheorie Verallgemeinerung BearbeitenDer Satz von Radon wurde von Helge Tverberg im Jahre 1966 zum Satz von Tverberg verallgemeinert 9 Literatur BearbeitenOriginalarbeiten Bearbeiten Johann Radon Mengen konvexer Korper die einen gemeinsamen Punkt enthalten In Math Ann Band 83 1921 S 113 115 Monographien Bearbeiten Arne Brondsted An introduction to convex polytopes Springer Verlag New York u a 1983 ISBN 0 387 90722 X Peter M Gruber Convex and Discrete Geometrie Springer Verlag Berlin u a 2007 ISBN 978 3 540 71132 2 Victor L Klee Hrsg Convexity Proceedings of the Seventh Symposium in Pure Mathematics of the American Mathematical Society held at the University of Washington Seattle Washington June 13 15 1961 American Mathematical Society Providence RI 1963 Steven R Lay Convex sets and their applications John Wiley amp Sons New York u a 1982 ISBN 0 471 09584 2 Weblinks BearbeitenIvan Izmestiev Einfuhrung in die Konvexgeometrie PDF 548 kB FU Berlin WS 03 04 Skript Gunter M Ziegler 3N bunte Punkte in der Ebene Uber Birchs Vermutung und dem Satz von Tverberg PDF 302 kB Einzelnachweise Bearbeiten Vgl ersten Weblink Klee S 101 ff Brondsted S 15 Gruber S 46 ff Klee S 103 Radon S 113 Klee S 101 Lay S 47 Siehe auch zweiten Weblink Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Satz von Radon amp oldid 199858578