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Satz von Jung Der geometrische benannt nach Heinrich Jung macht eine mathematische Aussage darüber wie groß eine Kugel i

Satz von Jung

Der geometrische Satz von Jung (benannt nach Heinrich Jung) macht eine mathematische Aussage darüber, wie groß eine Kugel in einem -dimensionalen Raum sein muss, die eine vorgegebene Menge von Punkten einschließt.

Formulierung Bearbeiten

Es seien endlich viele Punkte gegeben, und es sei der maximale Euklidische Abstand zweier Punkte.

Der Satz von Jung besagt, dass es eine -dimensionale Kugel mit einem Radius gibt, so dass alle Punkte innerhalb der Kugel (den Rand eingeschlossen) liegen.

Weiterhin ist der Mittelpunkt der Kugel mit kleinstmöglichem Radius eindeutig bestimmt.

Spezialfall einer Ebene Bearbeiten

Am bekanntesten ist der Fall von Punkten in der Ebene, d. h. . In diesem Fall besagt der Satz von Jung, dass der Radius ist.

Für die drei Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks benötigt man genau diesen Radius.

Literatur Bearbeiten

  • Heinrich Jung: (Memento vom 10. März 2007 im Internet Archive), J. Reine Angew. Math. 137 (1910), 310 -- 313
  • Hans Rademacher und Otto Toeplitz: Von Zahlen und Figuren (Proben mathematischen Denkens für Liebhaber der Mathematik), Springer-Verlag 2000 (Nachdruck der 2. Auflage von 1933), ISBN 3-540-63303-0, 14. Kapitel
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Der geometrische Satz von Jung benannt nach Heinrich Jung macht eine mathematische Aussage daruber wie gross eine Kugel in einem n displaystyle n dimensionalen Raum sein muss die eine vorgegebene Menge von Punkten einschliesst Formulierung BearbeitenEs seien endlich viele Punkte a 1 a 2 a k R n displaystyle a 1 a 2 dots a k in mathbb R n nbsp gegeben und es sei d max i j 1 k a i a j 2 displaystyle d max nolimits i j 1 dots k a i a j 2 nbsp der maximale Euklidische Abstand zweier Punkte Der Satz von Jung besagt dass es eine n displaystyle n nbsp dimensionale Kugel mit einem Radius r d n 2 n 1 displaystyle r leq d sqrt tfrac n 2 n 1 nbsp gibt so dass alle Punkte a 1 a 2 a k displaystyle a 1 a 2 dots a k nbsp innerhalb der Kugel den Rand eingeschlossen liegen Weiterhin ist der Mittelpunkt der Kugel mit kleinstmoglichem Radius eindeutig bestimmt Spezialfall einer Ebene BearbeitenAm bekanntesten ist der Fall von Punkten in der Ebene d h n 2 displaystyle n 2 nbsp In diesem Fall besagt der Satz von Jung dass der Radius r d 3 displaystyle r leq d sqrt 3 nbsp ist Fur die drei Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks benotigt man genau diesen Radius Literatur BearbeitenHeinrich Jung Uber den kleinsten Kreis der eine ebene Figur einschliesst Memento vom 10 Marz 2007 im Internet Archive J Reine Angew Math 137 1910 310 313 Hans Rademacher und Otto Toeplitz Von Zahlen und Figuren Proben mathematischen Denkens fur Liebhaber der Mathematik Springer Verlag 2000 Nachdruck der 2 Auflage von 1933 ISBN 3 540 63303 0 14 Kapitel Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Satz von Jung amp oldid 202298920