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Satz von Carleson und Hunt In der Mathematik ist der ein Lehrsatz über die punktweise Konvergenz von Fourier Reihen Er i

Satz von Carleson und Hunt

In der Mathematik ist der Satz von Carleson und Hunt ein Lehrsatz über die punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen. Er ist die Verallgemeinerung des vormals als Vermutung von Lusin bekannten Satzes von Carleson und ist nach Lennart Carleson und Richard Allen Hunt benannt.

Formulierung des Satzes Bearbeiten

Satz von Carleson Bearbeiten

Sei eine quadratisch integrierbare, -periodische Funktion mit Fourier-Koeffizienten . Dann hat man für fast alle punktweise Konvergenz.

Satz von Carleson und Hunt Bearbeiten

Sei und eine -periodische Funktion mit Fourier-Koeffizienten . Dann hat man für fast alle punktweise Konvergenz.

Die analoge Aussage für ist nicht korrekt, wie ein Gegenbeispiel von Kolmogorow zeigt.

Literatur Bearbeiten

  • A. N. Kolmogorow: Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout , Fundamenta Mathematicae 4, 324–328, 1923.
  • L. Carleson: On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Mathematica 116 (1), 135–157, 1966.
  • R. A. Hunt: Über die Konvergenz von Fourier-Reihen, Orthogonal Expansions and their Continuous Analogues, Proc. Conf., Edwardsville, Ill., 1967 , Carbondale, Ill., Southern Illinois Univ. Press, S. 235–255, 1968.

Weblinks Bearbeiten

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In der Mathematik ist der Satz von Carleson und Hunt ein Lehrsatz uber die punktweise Konvergenz von Fourier Reihen Er ist die Verallgemeinerung des vormals als Vermutung von Lusin bekannten Satzes von Carleson und ist nach Lennart Carleson und Richard Allen Hunt benannt Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung des Satzes 1 1 Satz von Carleson 1 2 Satz von Carleson und Hunt 2 Literatur 3 WeblinksFormulierung des Satzes BearbeitenSatz von Carleson Bearbeiten Sei f L 2 S 1 displaystyle f in L 2 S 1 nbsp eine quadratisch integrierbare 2 p displaystyle 2 pi nbsp periodische Funktion mit Fourier Koeffizienten f n displaystyle hat f n nbsp Dann hat man fur fast alle x displaystyle x nbsp punktweise Konvergenz lim N n N f n e i n x f x displaystyle lim N rightarrow infty sum n leq N hat f n e inx f x nbsp dd Satz von Carleson und Hunt Bearbeiten Sei p gt 1 displaystyle p gt 1 nbsp und f L p S 1 displaystyle f in L p S 1 nbsp eine 2 p displaystyle 2 pi nbsp periodische Funktion mit Fourier Koeffizienten f n displaystyle hat f n nbsp Dann hat man fur fast alle x displaystyle x nbsp punktweise Konvergenz lim N n N f n e i n x f x displaystyle lim N rightarrow infty sum n leq N hat f n e inx f x nbsp dd Die analoge Aussage fur p 1 displaystyle p 1 nbsp ist nicht korrekt wie ein Gegenbeispiel von Kolmogorow zeigt Literatur BearbeitenA N Kolmogorow Une serie de Fourier Lebesgue divergente presque partout Fundamenta Mathematicae 4 324 328 1923 L Carleson On convergence and growth of partial sums of Fourier series Acta Mathematica 116 1 135 157 1966 R A Hunt Uber die Konvergenz von Fourier Reihen Orthogonal Expansions and their Continuous Analogues Proc Conf Edwardsville Ill 1967 Carbondale Ill Southern Illinois Univ Press S 235 255 1968 Weblinks BearbeitenLuzin problem Encyclopedia of Mathematics Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Satz von Carleson und Hunt amp oldid 208820962