Die Satze von Basu sind drei Aussagen der mathematischen Statistik die eine Verbindung zwischen der Suffizienz der Vollstandigkeit und der Verteilungsfreiheit herstellen Sie wurden 1955 durch Debabrata Basu aufgestellt und bewiesen Inhaltsverzeichnis 1 Satze 1 1 Beziehung Suffizienz Vollstandigkeit und Verteilungsfreiheit 1 2 Verteilungsfreiheit und unabhangige suffiziente s Algebren 1 3 Suffizienz von maximalen Erganzungen 2 LiteraturSatze BearbeitenFur alle Satze sei stets W A P displaystyle Omega mathcal A mathcal P nbsp ein statistisches Modell mit Grundmenge W displaystyle Omega nbsp s Algebra A displaystyle mathcal A nbsp und Verteilungsklasse P displaystyle mathcal P nbsp Ausserdem seien C D displaystyle mathcal C mathcal D nbsp Unter s Algebren von A displaystyle mathcal A nbsp Beziehung Suffizienz Vollstandigkeit und Verteilungsfreiheit Bearbeiten Ist f W A X X displaystyle f Omega mathcal A to X mathcal X nbsp eine verteilungsfreie Statistik und ist g W A Y Y displaystyle g Omega mathcal A to Y mathcal Y nbsp eine suffiziente und beschrankt vollstandige Statistik so sind f displaystyle f nbsp und g displaystyle g nbsp fur alle P P displaystyle P in mathcal P nbsp stochastisch unabhangige Zufallsvariablen Verteilungsfreiheit und unabhangige suffiziente s Algebren Bearbeiten Es existiere fur alle P P P displaystyle underline P overline P in mathcal P nbsp eine Menge von P i i 1 n P displaystyle P i i 1 dots n in mathcal P nbsp so dass P P 1 P 2 P n P displaystyle underline P P 1 P 2 dots P n overline P nbsp und P i displaystyle P i nbsp und P i 1 displaystyle P i 1 nbsp nicht singular zueinander sind Sind C displaystyle mathcal C nbsp und D displaystyle mathcal D nbsp stochastisch unabhangige s Algebren fur alle P P displaystyle P in mathcal P nbsp und ist C displaystyle mathcal C nbsp eine suffiziente s Algebra so ist D displaystyle mathcal D nbsp eine verteilungsfreie s Algebra Suffizienz von maximalen Erganzungen Bearbeiten Seien C D displaystyle mathcal C mathcal D nbsp stochastisch unabhangig fur alle P P displaystyle P in mathcal P nbsp und sei D displaystyle mathcal D nbsp verteilungsfrei Ist dann s C D A displaystyle sigma mathcal C mathcal D mathcal A nbsp so ist D displaystyle mathcal D nbsp suffizient Literatur BearbeitenLudger Ruschendorf Mathematische Statistik Springer Verlag Berlin Heidelberg 2014 ISBN 978 3 642 41996 6 doi 10 1007 978 3 642 41997 3 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Satze von Basu amp oldid 195260338
